反激开关电源计算

目录

 

反激式开关电源输出整流滤波电路工作状态分析... 2

单端反激式开关电源磁芯尺寸和类型的选择... 4

反激式开关电源设计的思考一... 8

反激式开关电源设计的思考二---气隙的作用... 8

反激式开关电源设计的思考三(磁芯的选取) 11

反激式开关电源设计的思考四... 14

反激式开关电源设计的思考五... 17

反激式开关电源设计的思考六... 23

 

 

反激式开关电源输出整流滤波电路工作状态分析
    反激式开关电源输出整流滤波电路原理上是最简单的。但是，由于反激式开关电源的能量传递必须通过变压器转换实现，并压器的初次级两侧的开关（MOSFET或整流二极管）均工作在电流断续状态。在相同输出功率条件下，反激式开关电源的开关流过的电流峰值和有效值大于正激式、桥式、推挽式开关电源。为了获得更低的输出电压尖峰，通常的反激式开关电源工作在电感电流（变压器储能）断续状态，这就进一步增加了开关元件的电流额定。
    开关电源的电路拓扑对输出整流滤波电容器影响也是非常大的，由于反激式开关电源的输出电流断续性，其交流分量需要由输出整流滤波电容器吸收，当电感电流断续时输出整流滤波电容器的需要吸收的纹波电流相对最大。
    对应的输出整流二极管的电流波形如图1，输出滤波电容器的电流波形如图2。
 
图1  反激式开关电源的输出整流二极管的电流波形
 
图2 输出滤波电容器的电流波形
    由图1可以得到流过输出整流二极管电流峰值与平均值、有效值的关系为如下。
流过输出整流器的峰值电流与平均值电流的关系：
       （1）
流过输出整流器的有效值电流与峰值电流的关系：
       （2）
流过整流器的有效值电流与平均值电流的关系：
       （3）
    式中：IrecM、Irecrms、IO、Dmax分别为流过输出整流器的峰值电流、有效值电流、平均值电流和输出整流二极管的最大导通占空比。
    流过输出滤波电容器的电流有效值略小于流过输出整流器的有效值电流。
    式（1）、（2）、（3）表明，随着输出整流器导通占空比的减小，相同输出电流平均值对应的峰值电流、有效值电流随占空比的减小而增加。
    在大多数情况下，反激式开关电源工作在变压器电流临界或断续状态。在变压器电流临界状态下，初级侧开关管导通占空比与输出整流器导通占空比相加为1。
    在大多数情况下，反激式开关电源的输出整流器的最大导通占空比约为0.5。这样，流过输出整流器的电流峰值与输出平均值电流之间的关系为：
      （4）
有效值电流于输出电流平均值的关系为：
      （5）

2．设计实例与分析
某反激式开关电源的技术参数为：电路图拓扑：反激式；输入电压：85Vac~264Vac工作频率：65kHz ；输出：12V/5A；纹波电压：50mV；CLC滤波。
（1）第一级滤波电容器的选择
    对于输出电流5A对应的峰值电流为20A、有效值电流为14.14A，其中大部分流入滤波电容器。按最高温度的纹波电流2倍选用电容器，滤波电容器的纹波电流之和至少要7A。
    25V/1000μF低ESR铝电解电容器的额定纹波电流约为1A，需要7只并联。如果非要5只并联甚至4只并联，也是可以运行的，但是不具有长期可靠性。
    25℃温度下，25V/1000μF低ESR铝电解电容器的ESR约为0.09Ω。7只并联对应的ESR为129mΩ、5只并联为180mΩ、4只并联为225mΩ。由电流变化在ESR上产生的峰值电压分别为2.59V、3.60V、4.50V。除此之外，滤波电容器的ESL还会在整流二极管开通时由于电流的跃变而产生感生电势，这个感生电势同样会加到滤波电容器上，因此，滤波电容器上的峰值电压将不只是上述的2.59V、3.60V、4.50V。其电压波形如图3。
 
图3  第一级滤波电容器的电压波形

很显然，2.59V、3.60V、4.50V是不能满足设计要求的，需要在第一级滤波电容器后面加上一级LC低通滤波器。

（2）第二极LC低通滤波器的设计与参数选择
第二级需要考虑的是如何将不能满足要求纹波电压经过LC滤波使其满足要求。通常滤波电感可以选择30~100μH，输出滤波电容器不仅要考虑输出纹波电压是否可以满足要求，还要考虑抑制负载电流的变化，在这里可以选择330~1000μF/25V。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

单端反激式开关电源磁芯尺寸和类型的选择

                          徐丽红 王佰营

    wbymcs51.blog.bokee.net

A、InternationalRectifier公司--56KHz

输出功率推荐磁芯型号

0---10WEFD15

SEF16

EF16

EPC17

EE19

EF(D)20

EPC25

EF(D)25

10-20WEE19

EPC19

EF(D)20

EE,EI22

EF(D)25

EPC25

20-30WEI25

EF(D)25

EPC25

EPC30

EF(D)30

ETD29

EER28(L)

30-50WEI28

EER28(L)

ETD29

EF(D)30

EER35

50-70WEER28L

ETD34

EER35

ETD39

70-100WETD34

EER35

ETD39

EER40

E21

摘自InternationalRectifier,AN1018-“应用IRIS40xx系列单片集成开关IC开关电源的反激式变压器设计”

B、ELYTONE公司---100KHzwbymcs51.blog.bokee.net

型号                           输出功率（W）

      <5           5-10        10-20      20-50       50-100    100-200   200-500   500-1K

EI      EI12.5     EI16         EI19        EI25         EI40          EI50        EI60         --

EE     EE13       EE16        EE19       EE25        EE40         EE42       EE55        EE65

EF     EF12.6    EF16        EF20       EF25        EF30         EF32        --             --

EFD  --             EFD12     EFD15     EFD20     EFD25      EFD30     --             --

EPC  --             EPC13     EPC17     EPC19     EPC25      EPC30     --             --

EER EER9.5    EER11      EER14.5  EER28     EER35      EER42     EER49      --

ETD  --             --             ETD29     ETD34     ETD44      ETD49     ETD54      --

EP    EP10        EP13        EP17        EP20        --              --             --              --

RM   RM4        RM5        RM6         RM10      RM12       RM14       --              --

POT POT1107 POT1408 POT1811 POT2213POT3019 POT3622 POT4229  --

PQ    --             --             --              PQ2016   PQ2625   PQ3230    PQ3535   PQ4040

EC    --             --             --              --              --             EC35        EC41       EC70

摘自PowerTransformers OFF-LINE Switch Mode

 APPLICATION NOTES

"Converter circuitas a function of S.M.P.S. output voltage (Vo) and output power (Po)"

C、Fairchild Semiconductor公司--67KHz

Output Power  EIcore   EE core    EPC core    EER core

0-10W              EI12.5   EE8          EPC10

EI16      EE10        EPC13

EI19      EE13        EPC17

EE16

10-20W            EI22       EE19        EPC19

20-30W            EI25       EE22        EPC25        EER25.5

30-50W            EI28      EE25       EPC30        EER28

 EI30

50-70W            EI35       EE30                            EER28L

70-100W          EI40       EE35                            EER35

100-150W        EI50        EE40                            EER40

EER42

150-200W        EI60       EE50                            EER49

EE60

The core quickselection table For universal input range, fs=67kHz and 12V singleoutput

摘自：Application Note AN4140

Transformer Design Consideration for off-lineFlybackTMConverters using Fairchild Power Switch (FPS)

D、单端反激式变压器磁芯的选择公式wbymcs51.blog.bokee.net

 Ve =5555 * P / f

式中：Ve——为磁芯的体积：Ve=Ae*Le；单位为：毫米立方；

 P——为输入功率；单位为：瓦；

 f——为开关频率；单位为：千赫兹；

 本公式假设：Bm=0.3T,Lg/Le=0.5%=气隙长度/磁芯等效长度；

如果Lg/Le=气隙长度/磁芯等效长度=1%时，又如何计算呢？（请考虑）

输出功率、磁芯截面积和开关频率决定气隙，因为在反激式开关电源中气隙的体积大小决定储能的多少，频率决定能量传输的快慢；

 如：EI25Ve=2050mm³，Ae=42平方毫米，Le=49.4mm；f=40KHz；η=0.75；

Lg= 0.005*49.4 = 0.247mm ---气隙长度

 Pin =Ve*F/5555 = 2050*40/5555 = 14.76W；

 Pout =η*Pin= 0.75 * 14.76 = 11.07W;

若：f=100KHz 则：

Pout = 11.07W *(100/40) = 27.675W;

 

 

 

 

反激式开关电源设计的思考一

            王佰营   徐丽红

 

      对一般变压器而言，原边绕组的电流由两部分组成，一部分是负载电流分量，它的大小与副边负载有关；当副边电流加大时，原边负载电流分量也增加，以抵消副边电流的作用。另一部分是励磁电流分量，主要产生主磁通，在空载运行和负载运行时，该励磁分量均不变化。

     励磁电流分量就如同抽水泵中必须保持有适量的水一样，若抽水泵中无水，它就无法产生真空效应，大气压就无法将水压上来，水泵就无法正常工作；只有给水泵中加适量的水，让水泵排空，才可正常抽水。在整个抽水过程中，水泵中保持的水量又是不变的。这就是，励磁电流在变压器中必须存在，并且在整个工作过程中保持恒定。

    正激式变压器和上述基本一样，初级绕组的电流也由励磁电流和负载电流两部分组成；在初级绕组有电流的同时，次级绕组也有电流，初级负载电流分量去平衡次级电流，激励电流分量会使磁芯沿磁滞回线移动。而初次级负载安匝数相互抵消，它们不会使磁芯沿磁滞回线来回移动，而励磁电流占初级总电流很小一部分，一般不大于总电流10％，因此不会造成磁芯饱和。

    反激式变换器和以上所述大不相同，反激式变换器工作过程分两步：

      第一：开关管导通，母线通过初级绕组将电能转换为磁能存储起来；

      第二：开关管关断，存储的磁能通过次级绕组给电容充电，同时给负载供电。

    可见，反激式变换器开关管导通时，次级绕组均没构成回路，整个变压器如同仅有一个初级绕组的带磁芯的电感器一样，此时仅有初级电流，转换器没有次级安匝数去抵消它。初级的全部电流用于磁芯沿磁滞回线移动，实现电能向磁能的转换；这种情况极易使磁芯饱和。

    磁芯饱和时，很短的时间内极易使开关管损坏。因为当磁芯饱和时，磁感应强度基本不变，dB/dt近似为零，根据电磁感应定律，将不会产生自感电动势去抵消母线电压，初级绕组线圈的电阻很小，这样母线电压将几乎全部加在开关管上，开关管会瞬时损坏。

    由上边分析可知，反激式开关电源的设计，在保证输出功率的前提下，首要解决的是磁芯饱和问题。

如何解决磁芯饱和问题？磁场能量存于何处？将在下一篇文章：反激式开关电源变压器设计的思考二中讨论。

 

反激式开关电源设计的思考二---气隙的作用

“反激式开关电源设计的思考一”文中，分析了反激式变换器的特殊性防止磁
芯和的重要性，那么如何防止磁芯的饱和呢？大家知道增加气隙可在相同ΔB的
情况下，ΔIW的变化范围扩大许多,为什么气隙有此作用呢?
由全电流定律可知:

 

  由上例可知，同一个磁芯在电流不变的条件下，仅增加1mm气隙，加气隙的磁
感强度仅为不加气隙的磁感应强度的4.8%，看来效果相当明显。
   加了气隙后，是否会影响输出功率呢？换句话说，加了气隙变压器还能否储
原来那些能量呀？看一下下面的例子就知道了：
 在“思考一”一文中已讨论过，当开关管导通时，次级绕组均不构成回路，此
时，变压器象是仅有一个初级绕组带磁芯的电感器一样，母线将次级需要的全部
能量都存在这个电感器里。如下图1就是一个有气隙的电感器：

                                      
 图1表示一个磁芯长为lm，气隙长为lg，截面积为Ae的磁芯，在其上绕N匝线圈，
当输入电压为Ui时，输入功率为Wi：

 

  6式右边的积分为图2中阴影部分面积A，即就是说：
    磁场能量的大小等于磁化曲线b和纵轴所围成的面积大小。图1中，假定磁路
各部分的面积相等，磁芯各部分的磁场强度为Hm，气隙部分的磁场强度为Hg，由
全电流定律得：

 

 11式右边第一项是磁芯中的磁场能量，第二项是气隙部分的磁场能量，分别用
Wi和Wg表示；那么：

 

        图3中，曲线m表示图1电感器无气隙时的磁化曲线，曲线g表示有气隙时的磁
化曲线。图中，面积Am表示储存在磁芯部分的磁场能量；面积Ag表示储存在气隙
部分的磁场能量。上面讲了气隙的作用以及磁场能量在变压器中的分布，那么，
根据输出功率如何选用磁芯呢？将在反激式开关电源设计思考三中讨论。

 

 

反激式开关电源设计的思考三(磁芯的选取)

             王佰营  徐丽红

           wbymcs51.blog.bokee.net

在DCM状态下选择：
Uin－电源输入直流电压
Uinmin－电源输入直流电压最小值
D－占空比
Np－初级绕组匝数
Lp－初级绕组电感量
Ae－磁芯有效面积
Ip－初级峰值电流
f－开关频率
Ton－开关管导通时间
I－初级绕组电流有效值
η－开关电源效率
J－电流密度

 

 

通过（3）式可方便计算出反激式开关电源在电流断续模式
时磁芯的AeAw值，通过查厂商提供的磁芯参数表就可选择
合适的磁芯，在选择磁芯时要留一定的余量。
   例如：有一反激式开关电源输出功率为10W，开关频率为
40KHz, ΔB为0.16T，电流密度取4.5A/mm2磁芯选用EE系列，
那么由公式（3）可知：

 

 

 考虑到实际绕线的绝缘层等的影响，须考虑填充系数(取0.8),
     即：
        Ap = AeAw/0.8=1.736×1000 / 0.8 = 2207.5

       通过上面计算,ＥＥ１９磁芯比较接近,考虑到辅助绕组和
其他因素选择ＥＥ２０磁芯。

    为计算方便,(3)式可修正为：

Ap = AwAe = 6500×P0 / (△B×J×f)         (4)

单位：

    P0    -----   瓦特；

△B   ----   特斯拉

J     ------   安培/平方毫米

f     ------   千赫兹

Ap   ------  毫米的四次方

 

     在实际使用中一定要注意公式的应用条件，公式（4）是在
单端反激式开关电源电流断续模式下推导出来的，并且用
了一系列假设：
     1．窗口使用系数SF：0.4
     2．初级绕组面积Ap = 次级绕组面积 As
     3．当直流输入电压最低时Dm=0.5
     4．电源效率η= 0.8
     5．填充系数为0.8

因此，该计算值在使用中要根据实际情况酌情修正，并且作为我们选择磁芯的一个大致参考，由于工艺的原因必须通过实践验证而最终确定。
  另外单端反激式开关电源中，他激式和自激式的效率差别比较大，一般自激式的效率比较低，大概在0.7左右，使用公式（4）时要乘以(0.8/0.7=)1.15进行修正。
   磁芯选好后，在反激式开关电源设计过程中应该遵循的规则将在反激式开关电源设计的思考四中讨论

 

 

反激式开关电源设计的思考四

    －反激式开关电源设计应遵循的规则

 

             王佰营   徐丽红

 

(www.wbymcs51.blog.bokee.net)

 

  由于反激式开关电源的特殊性，在设计时要特别考虑的问题就多一些，归纳起来有如下几点：

 一、任何时刻开关管上所承受的电压都要低于它所能够承受

   的最大电压，并且要有足够的安全裕量；

    以此为出发点，就确定了变压器的变化；

    Ucemax = Uinmax + N·Uo + Upk + Uy

     式中：Ucemax－开关管所能承受的最大电压

       N－变比初级匝数Np / 次级匝数Ns

       Uin－直流输入电压最大值

       Uo－输出电压

       Upk－漏感所产生的电压

       Uy－电压裕量

 

   此式很重要一点，就是确定了变比N，变比一确定一系列

   问题就确定下来；比如：

       反射电压：VoR  ＝ N·Vo;

       占空比：       D  =   VoR /( Vin +VoR);

       导通时间：  Ton =   D·T

   变比一定要选择合适，以使电路达到优化；若使用双极型

   晶体管对其基电极的控制很重要，因为它影响着Vcemax的

   大小：Vces>Vcer>Vceo;在ce间承受最高电压时最好保证

   be结短接或者反偏,此时晶体管就可承受较高的反偏电压.

 二、任何时刻都应保证磁芯不饱和；

   由于反激式开关变压器的特殊性，磁芯饱和问题在反激式

   变换器的设计中尤为重要。一旦磁芯饱和，开关管瞬间就

   会损坏。为防止磁芯饱和反激式开关变压器磁芯一般都留

   气隙，显著扩大磁场强度的范围，但仅靠气隙并不能完全

   解决磁芯饱和的问题，由磁感应定律很容易得出：

 

      由（1）式知：

   磁感应强度与输入电压和导通时间有关。在输入  电压一

   定时，由反馈电路保证Ton的合适值。

   在工作过程中，根据磁饱和的形式分两种情况：

   一种是：一次性饱和：

   当反馈环路突然失控时，在一个周期内导通一直  持续，

   直到过大的Ip使磁芯饱和而使开关管立即  损坏；

   另一种是：逐次积累式饱和：

   磁芯每个周期都有置位与复位动作，反激式开关  电源磁

   芯置位是由初级绕组来实现，磁芯复位是由  次级绕组和

   输出电路来实现。当电路等设计不当时，  每次磁芯不能

   完全复位，一次次的积累，在若干周期内磁芯饱和。就像

   吹气不一样，一口气吹破就相当磁芯一次性饱和；每吹一

   次，就排气，但每次排气量都比进气量少一点，这样循环

   几次后，气球就会被撑破的；若每次充排气量相同，气球

   就不会破的，磁芯也是如此，如下图：

 

  

   磁芯从a→b→c为置位，从c→d→a为复位，每个周期都要

   回到a，磁芯就不会饱和。对于反激式开关电源的断续模

   式，磁芯复位一般是不成问题的。 

 

 三、始终保持变换器工作于一个模式如CCM或DCM；不要在两

   个模式之间转换，这两种模式不同，对反馈回路的调节

   电路要求也不同，在考虑某一种模式而设计的调节电路，   

   如运行到另一模式时易引起不稳定或者性能下降。

 四、保证最小导通时间不接近双极性开关管的存储时间；（

     MOSFET管例外）

   在设计反激式开关电源时，特别在开关电源   频率较高

   、直流输入电压最高，负载又较轻  时，开关导通时间

   Ton最小，若这个时间接近或小于双极性晶体管的存储时     

   间（0.5μs~1.0μs）时，极易造成开关管失控，而使磁

   芯饱和。此时就要重新审视开关频率的选择，或能否工作

   于如此高电压或者通过调节占空比来适应。或者选用其

    他电路拓扑。

 五、不要将变换器的重要元件的参数选得接近分布参数；具

  体来说，电阻不要太大，电容器和电感器不要太小。

（1）许多反激式开关电源都有一个振荡频率，由IC芯片提供

     ，如UC3842，由RC决定，当把R选择太大，C太小时，就   

     易使稳定性特别差；如电容C小得接近分布参数，也就是

    说 取掉该电容由线路板及其它元件间的分布参数而形成

    的容值都和所选的电容容值差不多；或者所选电阻太大以

    至于线路板上的漏电流所等效的阻值都和所选的电阻大小

    差不多；这将 造成工作不稳定，如温度或湿度变化时其

    分布参数也跟着变  化，严重影响振荡的稳定性。R一般

    不要大于1M欧，C一般不  要小于22PF。

（2）反激式开关电源的输出功率如下式：（DCM）

 

   注意:由于笔误,应为:U2=U*U,D2=D*D

   由（2）式可知：

    在电流断续模式时，当电压和频率固定的情况下，输出功

    率和变压器的初级电感成反比。即要增加功率就要减小初

    级绕组的电感量。反激式开关变压器的特殊性：当开关管

    导通时变压器相当于仅有初级绕组的一个带磁芯的电感器

    ，当这个电感器小到一定值时就不可太小了，当小至和分

    布电感值差不多时，这样变压器的参数就没有一致性，工

    作稳定性差，可能分布参数的变化都会使整个电感值变化

    一少半，电路的可靠性就无从谈起。初级电感值至少应是

    分布电感的10倍以上。

（3）同样道理，磁芯的气隙也不可选的太少，太小的话，磁

    芯稍微的变动（如热胀冷缩）对气隙来说都显得占的比例

   很大，这样的变压器就无一致性可言，更无法批量生产。

 六、反激式变换器的输出滤波电容比起其它拓扑形式的电路

     所受的冲击更大,它的选择好坏对整个电源的性能及寿命

     有举足轻重的作用。选择时，一般是按纹波电压要求初

     选电容值，用电容的额定纹波电流确定电容值，这样比

     较安全稳妥。当然，耐压值和温度等级也要足够。

 七、降低损耗，遏制温升，提高效率，延长寿命

     开关电源内部的损耗主要分四个方面：

（1）开关损耗  如：功率开关，驱动；

（2）导通损耗  如：输出整流器，电解电容中电阻损耗；

（3）附加损耗  如：控制IC，反馈电路，启动电路，驱动电

     路；

（4）电阻损耗  如：预加负载等；

     在反激式开关电源中，功率开关和驱动以及输出整流部

     分占损耗的90％多，磁性元件占5％，其它占5％； 损耗

     直接影响效率，更影响电源的稳定性和工作寿命。损耗

     都以发热而表现出来，晶体管和电容和磁性元件都对温

     度很敏感；下面看一下温度的影响：

（1）温度每升高10℃，电解电容的寿命就会减半

（2）在高温和反向电压接近额定值时，肖特基二极管的漏电

     很严重，就像阴阳极通路一样；

（3）通用磁性材料，从25℃到100℃饱和磁感应强度下降30％

    左右；在这里，磁性材料的损耗虽然说占比例很小但是它

    对整个开关电源的影响非常大。比如在正常工作时，设计

    的最大磁通密度偏大，由于温升的原因将使饱和磁感应强

    度下降，再加上反馈回路的延迟效应而使导通时间加长，

    极易使磁芯饱和，瞬间开关管损坏。在此设计时，最好保

    证铜耗接近于磁耗，初级绕组的铜耗接近于次级绕组的铜

    耗以达到最优化的设计防止磁芯过渡温升。

（4）MOSFET管，每升高25℃，栅极阀值电压下降5％；MOSFET

    管的最大节点温度时150℃，节点温度的理想值为105℃，

    最高不要超过125℃；MOSFET管,Rds随温度的升高而增大.

（5）双极型晶体管，随温度的升高，Vce而减小，在环境温度

    较高或接近最高结温时，晶体管的实际最高耐压会有所下

    降，并且漏电流会更进一步增加，很易造成热损耗。所以

    ，在设计时，尽可能降低元件本身损耗而造成的温升，也

    要注意远离热源，不因外界原因而造成温升。更要优化设

    计减小损耗，提高效率，延长元器件及整个电源的工作寿

命

 

 

 

 

 

反激式开关电源设计的思考五
                               －常用公式的理解
                                王佰营 徐丽红
                       www.wbymcs51.blog.bokee.net
  在反激式开关电源设计之前，我们必须对要用到的公式有所了解，这样不
至于造成不管公式适用条件如何，拿来就用，以致看似合理实则差之远矣。
下面将在反激式开关电源设计中常用的公式分析如下：
  再讲电源设计用公式前先看一看一些基本的知识。
一、基本知识
1.磁场的产生：
磁场是由运动电荷产生的，变压器磁芯中的磁场是由绕组中的传导电流产生
，磁铁的磁场是由“分子电流”产生。
2.右手定则
右手定则用于判断通电螺线管的磁极（N极／S极，或者说磁力线的方向），
用右手握住螺线管，弯曲的四指沿电流回绕方向将拇指伸直，这时拇指指向
螺线管的N极或者磁力线的方向。
3.磁感应强度B
磁场是由运动电荷产生的，同时，运动的电荷在磁场中又会受到力的作用。
由此，人们通过在磁场中运动的电荷所受磁场力的大小来反映磁场的强弱；
让不同电量（q>0）的电荷，在垂直磁场的方向以不同的速度运动，该电荷
就会受力，虽然电荷在各点受磁场力的大小不同，但是力与电荷量以及速度
的比值在同一点却是相同的，唯一的，这个值就反映了该点磁场的强弱。因
此：
B ＝ F ／ q.v             （1）
该式的物理意义为：磁场中某点的磁感应强度B的大小，在数值上等于单位
正电荷，以单位速度沿垂直磁场方向运动时，所受力的大小。磁感应强度的
单位：

 

4.磁通量φ
磁场不仅有强弱还有方向，用磁力线能很好的表示磁感应强度的方向，磁力
线是一些围绕电流的闭合线，没有起点也没有终点的曲线。把垂直穿过一个
曲面的磁感应线的条数称为穿过该面的磁通量。用φ表示。也形象的将磁感
应强度称为磁通密度，两者关系如下：
φ＝B·S                 （2）
磁通的单位：1T·m2 = 1Wb（韦伯）
5.磁场强度H
既然点电荷之间的相互作用服从库仑定律，那么，库仑认为点磁荷也应有类
似的定律。

 

此式为磁的库仑定律；
既然电场强弱可通过点电荷去测量，那么磁场的强弱也就可用点磁荷来测量
，类似的，把点磁荷放在磁场中，根据其受力的大小就可反映该点磁场的强
弱，因此就引入了磁场强度的物理量H
H ＝ F／qm0                     (4)
该式中F是试探点磁荷qm0在磁场某点所受的力，该式的物理意义：磁场中某
点的磁场强度H的大小在数值上等于单位磁荷在该点所受到的磁场力的大小
。
6.安培环路定理
磁感应线是套连在闭合载流回路上的闭合线，若取磁感应强度沿磁感应线的
环路积分，则磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这个环路所
有电流的代数和的μ0倍。
∮(L)B·dl =μ0∑I               （5）
在有磁介质时，安培环路定律表示为：
∮LB·dl =μ0（∑I ＋Is）       （6）
(6)式中：Is－为磁化电流
        I －传导电流
介质内任何曲面S的磁化电流强度 Is为
Is ＝ ∮LM dl                   （7）
（7）式中，M为磁化强度，在数值上等于磁化面电流密度
代（7）式入（6）式得：
∮LB·dl =μ0（∑I ＋∮LM dl）
或：∮L（ －M）·dl =∑I
令：H ＝  －M
则：∮LH·dl =∑I                （8）
（8）式表示：
磁场强度沿任一闭合路径的线积分只与传导电流有关。也说明传导电流确定
以后，不论磁场中放进什么样的磁介质，也不论磁介质放在何处，磁场强度
的线积分都只与传导电流有关。
因而，引入磁场强度H这个物理量后，就可绕过磁介质磁化，磁化电流等不
方便测量、处理等一系列问题，而可方便的从宏观上处理磁介质的存在时的
磁场问题。
7.磁感应强度B和磁场强度H的关系
磁感应强度和磁场强度都是反映磁场强弱和方向的物理量。
磁感应强度是根据在磁场中垂直运动的电荷受力这个特点出发，通过运动电
荷在磁场中受力大小及方向反映磁场的强弱及方向的。
磁场强度是根据两个磁荷间总有作用力这个特点为出发点，通过在磁场中放
探试点磁荷，根据点磁荷在该点受力大小和方向来反映磁场的强弱及方向的
。
也就是说，由于人们对磁的认识的观点不同而使对同一个物理现象用不同的
物理量来描述的。在磁荷观点中，为描述磁场的强弱而引入了磁场强度H，
而磁感应强度B是作为辅助量引入的；相反，在分子电流观点中，为描述磁
场的强弱而引入了磁感应强度B，而磁场强度H时作为辅助量引入的。
引入磁感应强度和磁场强度都只是表示磁场在某点的强弱及大小，磁场是自
然存在的，它在某点的大小和方向是客观存在的，不会因为表示的方法不同
而有所改变。
由磁场强度H的定义式可知：

 

上式中：μ0－绝对磁导率
        μr－相对磁导率
         μ－磁介质的磁导率
8.法拉第电磁感应定律
穿过单匝导线回路的磁通量变化时，会在导体回路中产生感应电动势，感应
电动势的大小与穿过回路磁通量的变化率dφ/ dt 成正比。
ε＝－K dφ/ dt                 （12）
若全采用国际单位制，K＝1
ε＝－dφ/ dt
当为N匝导线组成的回路时
ε＝－N dφ/ dt                 （13）
法拉第电磁感应定律表明，决定感应电动势大小的是磁通随时间的变化率，
而不是磁通量本身的大小，也就是说保持恒定大小的磁通量是不会产生感应
电动势的。
9.自感系数L
对于密绕N匝的线圈，电流I在各匝线圈中产生的磁通基本相同，线圈产生的
自感电动势为：

 

（14）式说明了自感电动势与自感磁链ψ的关系，而自感磁链与线圈中的电
流成正比：
ψ＝L I                         （15）
式中，系数L称为自感系数，I与ψ均为由方向性的物理量，在合适的符号规
定下，可保证自感磁链与电流同时为正或同时为负，因而保证自感系数恒为
正。
代（15）入（14）得：

 

由该式可知，自感系数L在数值上等于单位电流引起的自感磁链，但是自感
系数就象电阻器的电阻一样，是该器件本身的一种属性，是自然存在的，和
是否有电流流过以及电流大小都无关，它只决定于线圈本身的大小，形状以
及周围介质等因素。
10.有效值，平均值（以电流为例）

 

 

 

11.次级有效值，平均值（以电流为例）

 

二、开关电源设计部分相关公式：
1.变比／匝数比：N
N ＝ Np / Ns                               (20)
但是在设计变压器之前并不知道初次级线匝匝数，匝数比的确定很大程度上
取决于开关管的耐压值，由于输入最高直流电压，变压器的漏感和反射电压
一起确定了开关管在截止瞬间所要承受的最大的电压值，其中反射电压是由
输出电压和变比确定的，若开关管所能承受的最大电压为Vm，那么：
Vm = Uinmax + N(V0+Vd) + Vpk + Vy        (21)
式中：Uinmax－为最大直流输入电压
      Vo－  输出电压
      Vd－输出二极管管压降
      Vp－漏感所产生的尖峰电压
      Vy－安全电压裕量
    其中，漏感电压可通过变压器制作工艺和增加阻容吸收电路来抑制；可
见，改变匝数比能控制开关管的威胁，对于220或380电网来说，开关管的耐
压已不成问题，在设计中常常根据反射电压直接确定匝数比；
     VoR = N(VO+VD)                          (22)
     220V交流电压时，VoR常取150V左右
     380V交流电压时，VoR常取200V左右
     可根据具体情况调整即可。
2.初级匝数：Np
根据电磁感应定律

 

首先确定△B，△B的选择保证变压器正常工作时不会饱和，一般主要根据磁
性材料和开关电源频率决定，磁材确定Bs，开关频率影响磁耗，磁耗过大，
磁芯温升越高，一般磁芯从25℃到100℃，Bs下降30％，因此开关频率越高
，△B占Bs的比例越小，以下是一个资料的建议：
    频率f         最大工作磁通密度
    <50kHz              0.5Bs
    <100 kHz           0.4Bs
    <500kHz            0.25Bs
    <1M kHz             0.1Bs
可见，此式是在开关管导通时间时保证磁芯不饱和的情况下选择初级匝数，
即由△B去确定Np
3.初级电感量:Lp
由自感系数的定义可知：

 

 

要计算电感必须知道初级电流Ip
4.初级峰值电流:Ip
反激式开关电流在开关管导通时变压器就像是仅有一个初级线圈的电感器，
输入的能量由初级线圈转化为磁场能存入磁芯和气隙中。

可见，在最低输入电压时保证输出功率的情况下选择最大Ip。
5.匝数N，反射电压Vor和最大占空比Dm
在功率开关管导通期间，开关变压器的磁芯磁通φ随初级绕组电流Ip的增大
而增大；
在功率磁开关管截止期间，磁通φ随次级绕组电流减小而减小；
设磁通φ的最小值为φmin，在磁化电流临界状态和不连续状态下，最小磁
通φmin对应于剩余磁感应强度的磁通是一个确定值。
假若在每个工作周期结束时，磁通没有回到周期开始时的出发点，则磁通φ
将随周期地重复而逐渐增加，工作点也将不断上升，使得电流增大，磁芯饱
和，当磁芯饱和时如下曲线S处：

 
此时，随着H的变化，即i的变化，dφ/dt = 0,也即，ε＝－Ndφ/ dt＝0
开关管所承受的电压为：
Uin+ε－IxRp=Uin－Ndφ/ dt－IxRp＝Uin－0－IxRp≈Uin
Uin直接加于开关管上，开关管会瞬间损坏。为了不至于发生这种损坏功率
开关管的现象，每个周期结束时工作磁通φ必须回到原来的初始位置，－这
就是磁通φ的复位原则。
U＝Ndφ/ dt，故可得：
dφ＝ 1／N·U·dt
对于反激式开关电源来说，在功率管处于导通期间：
dφ＝ 1／Np·Ui·Ton
在功率管处于截止期间：
dφ＝ 1／Ns·Uo·Tr
在功率管导通期间磁通量的增加量dφ导通应该等于在功率管截止期间磁通
量的减少量dφ截止，即：

 
 
工作在磁化电流连续状态下的单管反激式型直流变换器的输出电压Uo取决于
功率开关变压器初次级绕组的匝数比，功率开关导通时间Ton与截止时间
Toff之比和输入电压Ui的高低，而与负载电阻R无关。

（30）式为反激式开关电源计算最大占空比的一个重要公式，该式是由磁复
位的条件而推出，即开关管导通时的伏秒积与次级二极管导通时的伏秒积应
相等

 

 

 

反激式开关电源设计的思考六
    －变压器设计实例
    徐丽红  王佰营
  www.wbymcs51.blog.bokee.net
  已知条件：
  输入电压：DC:380V～700V
  输出电压：1) 5V／0.5A
                      2) 12V／0.5A
                      3) 24V／0.3A
  PWM控制论芯片选用UC2842，
  开关频率：50KHz
  效率η：80％
  取样电压用12V，5V用7-8V电压通过低压差三端稳压块得到；
  算得Po＝5×0.5+12×0.5+24×0.3=15.7 W

  计算步骤：

  1、确定变比N
     N＝Np／Ns
    VoR = N(VO+VD)
    N＝VoR／(VO+VD)
    VoR取210V
    N＝210／(12+1)＝16.1 取16

  2.计算最大占空比Dmax

 

  3、选择磁芯
  计划选择EE型磁芯，因此ΔB为0.2T，电流密度J取4A/mm2
  Ap = AwAe = 6500×P0 / (△B×J×f) 
     ＝2.51×103 （mm4）
  通过查南通华兴磁性材料有限公司EE型磁芯参数知

  通过上面计算,考虑到还有反馈绕组，要留有一定余量，最终选择EE25磁芯
  EE25磁芯的Ae＝42.2mm2=4.22X10-3m2

  4、计算初级匝数Np

 

  5、初级峰值电流:Ip

 

  6、初级电感量L

 

  7、次级匝数
   1) 、12V取样绕组Ns：
     Ns＝Np/N
       ＝250／16
      ＝15.625 取16匝
   2）、计算每匝电压数Te：
     Te＝（Uo＋Ud）／Ns
       ＝（12＋1）／16
       ＝0.8125
   3）、7.5V匝数：
     N7.5V＝U／Te
          ＝（7.5＋0.5）／0.8125
          ＝9.84取10匝
   4）、24V匝数
     N24V＝U／Te
         ＝（24＋1）／0.8125
         ＝30.7取31匝
   5）、辅助绕组15V
     N15V＝U/Te
         ＝（15＋1）／0.8125
         ＝19.7取20匝
  8、计算初级线径：
   1）、计算电流有效值I

 

   2）、计算线径d

 

  9、计算次级12V／5V线径：
   1）、计算电流有效值I

 
   2）、计算线径d

 
  10、计算次级24V线径：
   1）、计算电流有效值I

 

   2）、计算线径d

 

  通过计算线径选择如下：
    初级用0.18mm线绕；
    12V和5V绕组用0.27mm的线双线并绕；
    24V绕组用0.21mm线双线并绕；
    辅助绕组15V用0.21mm线绕