HDU-6460 矩阵快速幂 含幂项 二项展开

Problem Description
Farmer John有n头奶牛.
某天奶牛想要数一数有多少头奶牛,以一种特殊的方式:
第一头奶牛为1号,第二头奶牛为2号,第三头奶牛之后,假如当前奶牛是第n头,那么他的编号就是2倍的第n-2头奶牛的编号加上第n-1头奶牛的编号再加上自己当前的n的三次方为自己的编号.
现在Farmer John想知道,第n头奶牛的编号是多少,估计答案会很大,你只要输出答案对于123456789取模.
Input
第一行输入一个T,表示有T组样例
接下来T行,每行有一个正整数n,表示有n头奶牛 (n>=3)
其中，T=10^4 ， n<=10^18
Output
共T行,每行一个正整数表示所求的答案
Sample Input
5
3
6
9
12
15
Sample Output
31
700
7486
64651
527023
解题思路：

(	F(n-1),
	Fn  ,
	n^3,
	n^2,
	n,
	1  		)  = 
( 	1 2 1 3 3 1
	1 0 0 0 0 0 
	0 0 1 3 3 1
	0 0 0 1 2 1
	0 0 0 0 1 1
	0 0 0 0 0 1  )
*(
	F(n-2),
	F(n-1) ,
	(n-1)^3, 
	(n-1)^2,
	(n-1),
	1  		)

代码：

#include
#define mod 123456789
#define maxn 6
typedef long long ll;
struct mat{
	ll a[maxn][maxn];
	mat operator*(const mat b){
		mat res;
		memset(res.a,0,sizeof(res.a));
		for(int i=0;i<maxn;++i)
			for(int j=0;j<maxn;++j)
				for(int k=0;k<maxn;++k)
					res.a[i][j]=(res.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;
		return res;
	}
};
ll mat_pow(ll n){
	if(n<3)return n;
	else n-=2;
	mat c={
		1,2,1,3,3,1,
		1,0,0,0,0,0,
		0,0,1,3,3,1,
		0,0,0,1,2,1,
		0,0,0,0,1,1,
		0,0,0,0,0,1
	},res={
		1,0,0,0,0,0,
		0,1,0,0,0,0,
		0,0,1,0,0,0,
		0,0,0,1,0,0,
		0,0,0,0,1,0,
		0,0,0,0,0,1
	};
	while(n){
		if(n&1)res=res*c;
		c=c*c;
		n>>=1;
	}
	res=res*mat{
		2,0,0,0,0,0,
		1,0,0,0,0,0,
		8,0,0,0,0,0,
		4,0,0,0,0,0,
		2,0,0,0,0,0,
		1,0,0,0,0,0
	};
	return res.a[0][0]%mod;
}
int main(){
    	ll t,n;	scanf("%lld",&t);
    	while(t--)scanf("%lld",&n),printf("%lld\n",mat_pow(n));
    	return 0;
}