排序（冒泡、直接插入、快速排序）

冒泡法                                                                                         

第1趟：依次比较0和1、1和2、2和3...n-2和n-1索引处的元素，发现前面的大于后面的，就交换它们，这样一趟下来，最大的元素排到了最后面。

第2趟：继续按照第1趟的做法再做一遍，一趟下来，第二大的元素排到了最后面。

　......

这样经过n-1趟比较、交换，n个数据排序完毕。如果某一趟没有交换，表明已经排序完毕，可提前结束排序。

代码                                                                                            

int size = arr.length;
        for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < size - i - 1; j++) {

                if arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }

         }

冒泡排序最好的时间复杂度O(N);冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N²)。

综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为O(N²)。

冒泡排序

冒泡排序也被称为下沉排序，是一个简单的排序算法，通过多次重复比较每对相邻的元素，并按规定的顺序交换他们，最终把数列进行排好序。一直重复下去，直到结束。该算法得名于较小元素“气泡”会“浮到”列表顶部。由于只使用了比较操作，所以这是一个比较排序。

冒泡排序算法的运作如下：

1.    比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

2.    对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

3.    针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4.    持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

由于它的简洁，冒泡排序通常被用来对于程序设计入门的学生介绍算法的概念。但同样简单的插入排序比冒泡排序性能更好，所以有些人认为不需要再教冒泡排序了。

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22	public IList BubbleSort(IList arrayToSort) {     int n = arrayToSort.Count - 1;     for (int i = 0; i < n; i++)     {         for (int j = n; j > i; j--)         {             if (((IComparable)arrayToSort[j - 1]).CompareTo(arrayToSort[j]) > 0)             {                 object temp = arrayToSort[j - 1];                 arrayToSort[j - 1] = arrayToSort[j];                 arrayToSort[j] = temp;                 //RedrawItem(j);                 //RedrawItem(j - 1);                 //pnlSamples.Refresh();                 //if (chkCreateAnimation.Checked)                //     SavePicture();             }         }     }     return arrayToSort; }
Worst case performance:	O(n2)
Best case performance:	O(n)
Average case performance:	O(n2)
Worst case space complexity:	O(1) auxiliary

直接插入法                                                                                  

第一趟：把第2个元素拿出来跟第1个元素对比，小的在前面、大的在后面。

第二趟：把第3个元素拿出来插入到前2个元素中，使他们有序。

第三趟：把第4个元素拿出来插入到前3个元素中，使他们有序。

......

第n-1趟：把第n个元素拿出来插入到前n-1个元素中，排序完成。

代码                                                                                           

int size = arr.length;
        // 从第二个开始，遍历每一个数组元素
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            // 取出来
            int temp = arr[i];
            // 从后往前遍历，找到插入位置
            int j;
            for (j = i - 1; j >= 0 && temp < arr[j]; j--) {
                arr[j + 1] = arr[];
            }
            // 由于上面的循环完毕之后执行了j--,所以这里给arr[j+1]赋值
            arr[j + 1] = temp;
         }

直接插入排序属于稳定的排序，最坏时间复杂性为O(N²)，空间复杂度为O(1)。

插入排序

插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

具体算法描述如下：

1.    从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

2.    取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

3.    如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

4.    重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

5.    将新元素插入到该位置后

6.    重复步骤2~5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37	public IList InsertionSort(IList arrayToSort) {     for (int i = 1; i < arrayToSort.Count; i++)     {         object val = arrayToSort[i];         int j = i - 1;         bool done = false;         do         {             if (((IComparable)arrayToSort[j]).CompareTo(val) > 0)             {                 arrayToSort[j + 1] = arrayToSort[j];                 //RedrawItem(j + 1);                // pnlSamples.Refresh();                 //if (chkCreateAnimation.Checked)                 //    SavePicture();                 j--;                 if (j < 0)                 {                     done = true;                 }             }             else             {                 done = true;             }           } while (!done);         arrayToSort[j + 1] = val;           //RedrawItem(j + 1);         //pnlSamples.Refresh();        // if (chkCreateAnimation.Checked)        //     SavePicture();     }     return arrayToSort; }
Worst case performance:	O(n2)
Best case performance:	O(n)
Average case performance:	O(n2)
Worst case space complexity:	O(1)

快速排序法                                                                                  

快速排序是对冒泡排序的一种改进。

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]赋给A[i]；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]赋给A[j]；

5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。

代码                                                                                            

public class Main {
    /**
     * @param pData
     *            需要排序的数组
     * @param left
     *            左边的位置,初始值为0
     * @param right
     *            右边的位置,初始值为数组长度
     */
    public static void QuickSort(int[] pData, int left, int right) {
        int i, j;
        int first, temp;
        i = left;
        j = right;
        first = pData[left]; // 这里选其他的数也行，不过一般选第一个
        // 一趟快速排序
        while (true) {
            // 从第二个数开始找大于中枢的数 ,从前面开始找大于pData[left]的数
            while ((++i) < right - 1 && pData[i] < first)
                ;
            // 从最后一个数开始找第一个小于中枢pData[left]的数
            while ((--j) > left && pData[j] > first)
                ;
            if (i >= j)
                break;
            // 交换两边找到的数
            temp = pData[i];
            pData[i] = pData[j];
            pData[j] = temp;

        }
        // 交换中枢
        pData[left] = pData[j];
        pData[j] = first;
        // 递归快排中枢左边的数据
        if (left < j)
            QuickSort(pData, left, j);
        // 递归快排中枢右边的数据
        if (right > i)
            QuickSort(pData, i, right);
    }

    public static void main(String[] args) {

        int[] pData = new int[5];
        for (int i = 0; i < 5; i++)
            pData[i] = (int) (Math.random() * 100);// Produce 10 random integers

        for (int i = 0; i < pData.length; i++) {
            System.out.print(pData[i] + " ");
        }
        Main.QuickSort(pData, 0, pData.length);

        System.out.println("\n***********************");

        for (int i = 0; i < pData.length; i++) {
            System.out.print(pData[i] + " ");
        }
    }
}

快速排序

快速排序采用分而治之的策略，把一个列表划分为两个子列表。步骤是：

·        从列表中，选择一个元素，称为基准（pivot）。

·        重新排序列表，把所有数值小于枢轴的元素排到基准之前，所有数值大于基准的排基准之后(相等的值可以有较多的选择)。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

·        分别递归排序较大元素的子列表和较小的元素的子列表。

递归的结束条件是列表元素为零或一个，即已不需要排序。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41	public IList QuickSort(IList a, int left, int right) {     int i = left;     int j = right;     double pivotValue = ((left + right) / 2);     int x = (int)a[int.Parse(pivotValue.ToString())];       while (i <= j)     {         while (((IComparable)a[i]).CompareTo(x) < 0)         {             i++;         }         while (((IComparable)x).CompareTo(a[j]) < 0)         {             j--;         }         if (i <= j)         {             object temp = a[i];             a[i] = a[j];             //RedrawItem(i);             i++;             a[j] = temp;             //RedrawItem(j);             j--;             //pnlSamples.Refresh();            // if (chkCreateAnimation.Checked)            //     SavePicture();         }     }     if (left < j)     {         QuickSort(a, left, j);     }     if (i < right)     {         QuickSort(a, i, right);     }     return a; }
Worst case performance:	O(n2)
Best case performance:	O(n log n)
Average case performance:	O(n log n)
Worst case space complexity:	O(log n)

快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N²)，平均的时间复杂度是O(N*lgN)。