Ugly Number II解题报告

Description:

Ugly number is a number that only have factors 2, 3 and 5.

Design an algorithm to find the nth ugly number. The first 10 ugly numbers are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...

Example:

If n=9, return 10.

Link:

http://www.lintcode.com/en/problem/ugly-number-ii/

解题思路：

1：scan方式 O(n)时间
因为ugly number的因子只能是2 3 5所以可以把整个ugly number看作是由2 3 5不断与原有的ugly number里面每个数相乘所得到的3个集合的总集（集合最初只有元素1）。
需要有3个index分别代表2 3 5与集合中第几个数相乘。每次求出计算值找最小的一个加入到ugly集合中，对应的index则++。

Tips:

在scan方式中，注意判断语句。
if(add == u2) i2++; if(add == u3) i3++; if(add == u5) i5++;为正确语句。
而
if(add == u2) i2++; else { if(add == u3) i3++; else i5++; }会得出错误答案。
原因是在计算过程中，可能会出现相同的结果（并且同时为最小），例如2x3 = 6， 与3x2 = 6。此时需要将两个index都++，不然根据下面这部分代码的逻辑会先将i2++然后下一轮i3++，这样集合中将会出现2个6。

Time Complexity：

完整代码：

方法1：
int nthUglyNumber(int n) { vector ugly; ugly.push_back(1); int i2 = 0, i3 = 0, i5= 0; for(int i = 0; i < n; i++) { int u2 = ugly[i2] * 2; int u3 = ugly[i3] * 3; int u5 = ugly[i5] * 5; int add = min(u5, min(u2, u3)); if(add == u2) i2++; if(add == u3) i3++; if(add == u5) i5++; ugly.push_back(add); } return ugly[n-1]; }