AES混合列变换详细讲解

混合列变换的详细讲解

AES的混合列变换是把矩阵C作用到中间块上。选取模m(x) = $x^4+1$构造有限域，在该域上计算出01*d4 + 02*bf + 03*5d+01*30的结果。

首先列个表很有用

二进制	十六进制
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	a
1011	b
1100	c
1101	d
1110	e
1111	f

然后再给个对应关系，二进制的8个位对应的多项式次数为：

二进制 1111 1111
对应的多项式次数 7654 3210

$01\ast d4+02\ast bf+03\ast 5d+01\ast 30$

$d4=11010100=x^7+x^6+x^4+x^2$
$bf=10111111=x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
$5d=01011101=x^6+x^4+x^3+x^2+1$
$30=00110000=x^5+x^4$

$01=1$
$02=x$
$03=x+1$
$01=1$

$01\ast d4+02\ast bf+03\ast 5d+01\ast 30=1\ast (x^7+x^6+x^4+x^2)+x(x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)+(x+1)(x^6+x^4+x^3+x^2+1)+1\ast (x^5+x^4)=x^7+x^6+x^4+x^2+x^8+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+x^7+x^5+x^4+x^3+x+x^6+x^4+x^3+x^2+1+x^5+x^4=x^8+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+1(mod{x}^8+x^4+x^3+x+1)=x^6+x^5+x^2+x=(01100110)=66$
与教材(清华大学计算机安全与保密 李辉)的答案是一致的。教材将模说成了$x^4+1$，那个是错的（可能是错的，也有可能有别的用意，不用管），模是$x^8+x^4+x^3+x+1$