位操作技巧实例大全

检测一个无符号数是不为2^n-1(^为幂)： x&(x+1)

将最右侧0位改为1位： x | (x+1)

二进制补码运算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x

x==y:    ~(x-y|y-x)
x!=y:    x-y|y-x
x< y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较
x<=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较

使用位运算的无分支代码：

计算绝对值
int abs( int x )
{
    int y ;
    y = x >> 31 ;
    return (x^y)-y ;//or: (x+y)^y
}

符号函数：sign(x) = -1, x<0; 0, x == 0 ; 1, x > 0
int sign(int x)
{
    return (x>>31) | (unsigned(-x))>>31 ;//x=-2^31时失败(^为幂)
}

三值比较：cmp(x,y) = -1, x y
int cmp( int x, int y )
{
    return (x>y)-(x-y) ;
}

doz=x-y, x>=y; 0, xint doz(int x, int y )
{
    int d ;
    d = x-y ;
    return d & ((~(d^((x^y)&(d^x))))>>31) ;
}

int max(int x, int y )
{
    int m ;
    m = (x-y)>>31 ;
    return y & m | x & ~m ;
}

不使用第三方交换x,y:
1.x ^= y ; y ^= x ; x ^= y ;
2.x = x+y ; y = x-y ; x = x-y ;
3.x = x-y ; y = y+x ; x = y-x ;
4.x = y-x ; x = y-x ; x = x+y ;

双值交换:x = a, x==b; b, x==a//常规编码为x = x==a ? b :a ;
1.x = a+b-x ;
2.x = a^b^x ;

下舍入到2的k次方的倍数:
1.x & ((-1)<2.(((unsigned)x)>>k)<上舍入：
1. t = (1<2.t = (-1)<

位计数,统计1位的数量：
1.
int pop(unsigned x)
{
    x = x-((x>>1)&0x55555555) ;
    x = (x&0x33333333) + ((x>>2) & 0x33333333 ) ;
    x = (x+(x>>4)) & 0x0f0f0f0f ;
    x = x + (x>>8) ;
    x = x + (x>>16) ;
    return x & 0x0000003f ;
}
2.
int pop(unsigned x) {
    static char table[256] = { 0,1,1,2, 1,2,2,3, ...., 6,7,7,8 } ;
    return table[x&0xff]+table[(x>>8)&0xff]+table[(x>>16)&0xff]+table[(x>>24)] ;
}

奇偶性计算:
x = x ^ ( x>>1 ) ;
x = x ^ ( x>>2 ) ;
x = x ^ ( x>>4 ) ;
x = x ^ ( x>>8 ) ;
x = x ^ ( x>>16 ) ;
结果中位于x最低位，对无符号x,结果的第i位是原数第i位到最左侧位的奇偶性位反转：
unsigned rev(unsigned x)
{
    x = (x & 0x55555555) << 1 | (x>>1) & 0x55555555 ;
    x = (x & 0x33333333) << 2 | (x>>2) & 0x33333333 ;
    x = (x & 0x0f0f0f0f) << 4 | (x>>4) & 0x0f0f0f0f ;
    x = (x<<24) | ((x&0xff00)<<8) | ((x>>8) & 0xff00) | (x>>24) ;
    return x ;
}

递增位反转后的数：
unsigned inc_r(unsigned x)
{
    unsigned m = 0x80000000 ;
    x ^= m ;
    if( (int)x >= 0 )
        do { m >>= 1 ; x ^= m ; } while( x < m ) ;
    return x ;
}

混选位：
abcd efgh ijkl mnop ABCD EFGH IJKL MNOP->aAbB cCdD eEfF gGhH iIjJ kKlL mMnN oOpP
unsigned ps(unsigned x)
{
    unsigned t ;
    t = (x ^ (x>>8)) & 0x0000ff00; x = x ^ t ^ (t<<8) ;
    t = (x ^ (x>>4)) & 0x00f000f0; x = x ^ t ^ (t<<4) ;
    t = (x ^ (x>>2)) & 0x0c0c0c0c; x = x ^ t ^ (t<<2) ;
    t = (x ^ (x>>1)) & 0x22222222; x = x ^ t ^ (t<<1) ;
    return x ;
}

位压缩：
选择并右移字x中对应于掩码m的1位的位,如：compress(abcdefgh,01010101)=0000bdfh
compress_left(x,m)操作与此类似，但结果位在左边: bdfh0000.
unsigned compress(unsigned x, unsigned m)
{
    unsigned mk, mp, mv, t ;
    int i ;

    x &= m ;
    mk = ~m << 1 ;
    for( i = 0 ; i < 5 ; ++i ) {
        mp = mk ^ ( mk << 1) ;
        mp ^= ( mp << 2 ) ;
        mp ^= ( mp << 4 ) ;
        mp ^= ( mp << 8 ) ;
        mp ^= ( mp << 16 ) ;
        mv = mp & m ;
        m = m ^ mv | (mv >> (1<        t = x & mv ;
        x  = x ^ t | ( t >> ( 1<        mk = mk & ~mp ;
    }
    return x ;
}

位置换：
用32个5位数表示从最低位开始的位的目标位置，结果是一个32*5的位矩阵，
将该矩阵沿次对角线转置后用5个32位字p[5]存放。
SAG(x,m) = compress_left(x,m) | compress(x,~m) ;
准备工作：
void init( unsigned *p ) {
    p[1] = SAG( p[1], p[0] ) ;
    p[2] = SAG( SAG( p[2], p[0]), p[1] ) ;
    p[3] = SAG( SAG( SAG( p[3], p[0] ), p[1]), p[2] ) ;
    p[4] = SAG( SAG( SAG( SAG( p[4], p[0] ), p[1]) ,p[2]), p[3] ) ;
}
实际置换：
int rep( unsigned x ) {
    x = SAG(x,p[0]);
    x = SAG(x,p[1]);
    x = SAG(x,p[2]);
    x = SAG(x,p[3]);
    x = SAG(x,p[4]);
    return x ;
}

二进制码到GRAY码的转换:
unsigned B2G(unsigned B )
{
    return B ^ (B>>1) ;
}
GRAY码到二进制码:
unsigned G2B(unsigned G)
{
    unsigned B ;
    B = G ^ (G>>1) ;
    B = G ^ (G>>2) ;
    B = G ^ (G>>4) ;
    B = G ^ (G>>8) ;
    B = G ^ (G>>16) ;
    return B ;
}

找出最左0字节的位置:
int zbytel( unsigned x )
{
    static cahr table[16] = { 4,3,2,2, 1,1,1,1, 0,0,0,0, 0,0,0,0 } ;
    unsigned y ;
    y = (x&0x7f7f7f7f) + 0x7f7f7f7f ;
    y = ~(y|x|0x7f7f7f7f) ;
    return table[y*0x00204081 >> 28] ;//乘法可用移位和加完成
}

 

 

 

位运算 之（1） 按位与（AND）& 操作

　　文章作者：ktyanny 文章来源：ktyanny 转载请注明，谢谢合作。  

　　

　　 

由于位运算直接对内存数据进行操作，不需要转成十进制，因此处理速度非常快。

 

按位与（Bitwise AND），运算符号为&

a&b 的操作的结果：a、b中对应位同时为1，则对应结果位也为1、

例如：

10010001101000101011001111000

&             111111100000000  

---------------------------------------------

                                   10101100000000

对10101100000000进行右移8位得到的是101011，这就得到了a的8~15位的掩码了。那么根据这个启示，判断一个整数是否是处于 0-65535 之间（常用的越界判断）：

用一般的 (a >= 0) && (a <= 65535) 可能要两次判断。

改用位运算只要一次：

a & ~((1 << 16)-1)

后面的常数是编译时就算好了的。其实只要算一次逻辑与就行了。

 

             

常用技巧：

 

1、  用于整数的奇偶性判断

 

一个整数a, a & 1 这个表达式可以用来判断a的奇偶性。二进制的末位为0表示偶数，最末位为1表示奇数。使用a%2来判断奇偶性和a & 1是一样的作用，但是a & 1要快好多。

 

2、  判断n是否是2的正整数冪

 

(!(n&(n-1)) ) && n

 

举个例子：                                               

如果n = 16 = 10000， n-1 = 1111

那么：

10000

& 1111

----------

                          0

再举一个例子：如果n = 256 = 100000000， n-1 = 11111111

那么：

100000000

&11111111

--------------

        0

好！看完上面的两个小例子，相信大家都有一个感性的认识。从理论上讲，如果一个数a他是2的正整数幂，那么a 的二进制形式必定为1000…..（后面有0个或者多个0），那么结论就很显然了。

 

3、  统计n中1的个数

 

朴素的统计办法是：先判断n的奇偶性，为奇数时计数器增加1，然后将n右移一位，重复上面步骤，直到移位完毕。

朴素的统计办法是比较简单的，那么我们来看看比较高级的办法。

 

举例说明，考虑2位整数 n=11，里边有2个1，先提取里边的偶数位10，奇数位01，把偶数位右移1位，然后与奇数位相加，因为每对奇偶位相加的和不会超过“两位”，所以结果中每两位保存着数n中1的个数；相应的如果n是四位整数 n=0111，先以“一位”为单位做奇偶位提取，然后偶数位移位（右移1位），相加；再以“两位”为单位做奇偶提取，偶数位移位（这时就需要移2位），相加，因为此时没对奇偶位的和不会超过“四位”，所以结果中保存着n中1的个数，依次类推可以得出更多位n的算法。整个思想类似分治法。
在这里就顺便说一下常用的二进制数：

0xAAAAAAAA=10101010101010101010101010101010

0x55555555 = 1010101010101010101010101010101（奇数位为1，以1位为单位提取奇偶位）

 

0xCCCCCCCC = 11001100110011001100110011001100

0x33333333 =    110011001100110011001100110011（以“2位”为单位提取奇偶位）

 

0xF0F0F0F0 = 11110000111100001111000011110000

0x0F0F0F0F =     1111000011110000111100001111（以“8位”为单位提取奇偶位）

 

0xFFFF0000 =11111111111111110000000000000000               

0x0000FFFF =                 1111111111111111（以“16位”为单位提取奇偶位）

 

例如：32位无符号数的1的个数可以这样数：

 

int  count_one(unsigned  long  n)
{
     // 0xAAAAAAAA，0x55555555分别是以“1位”为单位提取奇偶位
    n  =  ((n  &   0xAAAAAAAA )  >>   1 )  +  (n  &   0x55555555 );

     // 0xCCCCCCCC，0x33333333分别是以“2位”为单位提取奇偶位
    n  =  ((n  &   0xCCCCCCCC )  >>   2 )  +  (n  &   0x33333333 );

     // 0xF0F0F0F0，0x0F0F0F0F分别是以“4位”为单位提取奇偶位
    n  =  ((n  &   0xF0F0F0F0 )  >>   4 )  +  (n  &   0x0F0F0F0F );

     // 0xFF00FF00，0x00FF00FF分别是以“8位”为单位提取奇偶位
    n  =  ((n  &   0xFF00FF00 )  >>   8 )  +  (n  &   0x00FF00FF );

     // 0xFFFF0000，0x0000FFFF分别是以“16位”为单位提取奇偶位
    n  =  ((n  &   0xFFFF0000 )  >>   16 )  +  (n  &   0x0000FFFF );

     return  n;
}

 

  

举个例子吧，比如说我的生日是农历2月11，就用211吧，转成二进制：

                     n = 11010011

计算n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) + (n & 0x55555555);

得到              n = 10010010

计算n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) + (n & 0x33333333);

得到              n = 00110010

计算n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) + (n & 0x0F0F0F0F);

得到              n = 00000101 -----------------à无法再分了，那么5就是答案了。

 

  

4、对于正整数的模运算（注意，负数不能这么算）

 

先说下比较简单的：

乘除法是很消耗时间的，只要对数左移一位就是乘以2，右移一位就是除以2，传说用位运算效率提高了60%。

乘2^k 众所周知： n<。所以你以后还会傻傻地去敲2566*4的结果10264吗？直接2566<<4就搞定了，又快又准确。

 

除2^k众所周知： n>>k。

 

那么 mod 2^k 呢？（对2的倍数取模）

n&((1<

用通俗的言语来描述就是,对2的倍数取模，只要将数与2的倍数-1做按位与运算即可。

好！方便理解就举个例子吧。

思考：如果结果是要求模2^k时，我们真的需要每次都取模吗？

 

在此很容易让人想到快速幂取模法。

快速幂取模算法

经常做题目的时候会遇到要计算 a^b mod c 的情况，这时候，一个不小心就TLE了。那么如何解决这个问题呢？位运算来帮你吧。

 

首先介绍一下秦九韶算法：(数值分析讲得很清楚)

把一个n次多项式f(x) = a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式：

　　f(x) = a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]

　　= (a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]

　　= ((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]

　　=. .....

　　= (......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].

　　求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即

　　v[1]=a[n]x+a[n-1]

　　然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

　　v[2]=v[1]x+a[n-2]

　　v[3]=v[2]x+a[n-3]

　　......

　　v[n]=v[n-1]x+a[0]

这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。

 

好！有了前面的基础知识，我们开始解决问题吧

由(a × b) mod c=( (a mod c) × b) mod c.

我们可以将 b先表示成就：

  b = a[t] × 2^t + a[t-1]× 2^(t-1) + …… + a[0] × 2^0.  (a[i]=[0,1]).

这样我们由 a^b  mod  c = (a^(a[t] × 2^t  +  a[t-1] × 2^（t-1） + …a[0] × 2^0) mod c.

然而我们求  a^( 2^(i+1) ) mod c=( (a^(2^i)) mod c)^2 mod c .求得。

具体实现如下：

使用秦九韶算法思想进行快速幂模算法，简洁漂亮

//  快速计算 (a ^ p) % m 的值
__int64 FastM(__int64 a, __int64 p, __int64 m)
{ 
     if  (p  ==   0 )  return   1 ;
    __int64  r  =  a  %  m;
    __int64  k  =   1 ;
     while  (p  >   1 )
    {
         if  ((p  &   1 ) != 0 )
        {
            k  =  (k  *  r)  %  m; 
}
              r  =  (r  *  r)  %  m;
            p  >>=   1 ;
        }
         return  (r  *  k)  %  m;
}

 

 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3070

 

5、计算掩码

比如一个截取低6位的掩码：0×3F
用位运算这么表示：(1 << 6) - 1
这样也非常好读取掩码，因为掩码的位数直接体现在表达式里。

 

按位或运算很简单，只要a和b中相应位出现1，那么a|b的结果相应位也为1。就不多说了。 

 

6、子集

　　枚举出一个集合的子集。设原集合为mask，则下面的代码就可以列出它的所有子集： 

　　for (i = mask ; i ; i = (i - 1) & mask) ; 

　　很漂很漂亮吧。