线性规划(Linear Programming Problem:LPP)是凸优化以及现实生活中经常遇到的问题，解决线性规划问题常用的方法有单纯形法(Simlex Method)（普通单纯形法，大M法，两阶段法，对偶单纯形法）以及内点法(karmarkar method)
matlab中求解线性规划使用 linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)以及revised(c, b, a, inq, 1)
注：f为目标函数（min形式）系数矩阵，A为限制条件系数矩阵，b为右端值矩阵（元素可以小于零），Aeq为等式约束的系数矩阵，beq为等式约束的右端值矩阵，lb和ub为未知数的下限和上限
1.LPP
2.Simplex Method
每一次迭代的tableau 格式如下：
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换入基、换出基的选择：
原理：
所以标准型可以换成以下的形式：
迭代的思想：
解的情况讨论：
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2.1 Simplified Simplex Method (普通单纯形)
LPP中的约束条件全是等式约束
standard form
注：这里的右端值b必须全部非负
下面举例说明该种方法的应用以及matlab的两种实现
Solution
首先引入变量(slack or surplus)将原问题转为标准格式：
下面开始迭代：
first tableau
将x1作为基变量换出x4
second tableau
将x2作为基变量换出x3
third tableau
可以看到
所有的z_j-c_j都是非负的，所以此时的x值是最优值，答案为：
matlab实现
linprog() :
注意：linprog()解决问题的标准格式如下：
所以需要转换原问题为最小化问题！！！
f = [-2, -1]; A = [3 4; 6 1]; b = [6 3]; [x, fval] = linprog(f, A, b)
下面贴出运行结果
revised():
注意：该函数不是内置函数，需要自行下载函数，附上网址：http://cn.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/26554-revised-simplex-method?focused=5147615&tab=function
c = [2 1]; A = [3 4; 6 1]; b = [6 3]; inq = [-1 -1]; revised(c, b, A, inq, 0)
