[Codeforces Round #653 (div3)]1374

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A - Required Remainder [思维]

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题目传送门

题意
求数 $k$ 满足 $k=t\ast x+y$ $\&\&$ $0<=k<=n$，满足条件的最大 $k$
保证这样的 $k$ 都存在

分析
令 $k=n/x\ast x+y$，可以得到最接近的所求数
但如果大于 $n$ 则需再 $-y$，否则即为答案

Code

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100 + 5;

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        ll x, y, n;
        scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &n);
        ll t = n / x * x + y;
        if(t > n)   t -= x;
        printf("%lld\n", t);
    }
    return 0;
}

/*

Input
7
7 5 12345
5 0 4
10 5 15
17 8 54321
499999993 9 1000000000
10 5 187
2 0 999999999

Output
12339
0
15
54306
999999995
185
999999998

*/

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B - Multiply by 2, divide by 6 [思维]

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题目传送门

题意
给定数 $n$，每次的操作可以选择

1. $n$ 满足 $n\%6==0$ 时，$n=n÷6$
2. $n=n\ast 2$

要用尽可能少的次数使得 $n$ 最终变为 $1$
问至少需要几次，如果不可能输出 $-1$

分析
每次除以 $6$ 相当于 $÷3÷2$
要使得最后得到 $1$，则 $n$ 应该只有因数 $2,3$；且 $2$ 的个数必须 $<=3$

Code

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100 + 5;

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n, n1 = 0, n2 = 0;
        scanf("%d", &n);
        while(n % 3 == 0)   n1 += 1, n /= 3;
        while(n % 2 == 0)   n2 += 1, n /= 2;
        if(n != 1 || n1 < n2)   puts("-1");
        else{
            printf("%d\n", n1 * 2 - n2);
        }
    }
    return 0;
}

/*

Input
7
1
2
3
12
12345
15116544
387420489

Output
0
-1
2
-1
-1
12
36

*/

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C - Move Brackets [思维]

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题意
一个串仅包含 ‘(’, ‘)’
任意位置的字符可以调换到串首或者串尾，求得到合法字符串最少移动次数
合法字符串例如： ‘()’, ‘(())’, ‘()()’

分析
（这题出过好几次）
不合法的时候都会出现这样的情况 ‘))(’
因此只要记录右括号剩余的个数即可

Code

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 50 + 5;
char s[maxn];

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n, l = 0, k = 0;
        scanf("%d%s", &n, s + 1);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            if(s[i] == '(') l += 1, s[++k] = '(';
            else if(l)      l -= 1, k -= 1;
            else            s[++k] = ')';
        }
        printf("%d\n", k ? k / 2 : 0);
    }
    return 0;
}

/*

4
2
)(
4
()()
8
())()()(
10
)))((((())

Output
1
0
1
3

*/

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D - Zero Remainder Array [思维]

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题意
一个长度为 $n$ 的数组
现在有一个 $x$，$x$ 每次可以增加 $1$
现在要使这个长度为 $n$ 的数组每个元素 $\%k==0$
每次的 $x$，可以选择一个位置上的元素进行相加或者不选择相加
每个位置上的元素最多仅能加一次
问至少 $x$ 为几时满足条件。

分析
统计 $k-a[i]\%k$ 的个数，如果 $a[i]\%k==0$ 则不需要统计。
最后需要计算的是 取模后的值的个数最多的，如果有同样多的就选择取模后的值最大的。
$cnt[pos]-1)\ast k+pos$ 即最终所要求的结果
这里统计个数需要用 $map$，因为 $k$ 的取值范围较大

Code

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e4 + 5;

map<int, int> cnt;

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n, x, k;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        int pos = 0; cnt.clear();
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &x); 
            if(x % k == 0)  continue;
            x = k - x % k;
            cnt[x] += 1;
            if(cnt[x] > cnt[pos] || cnt[x] == cnt[pos] && x > pos) {
                pos = x;
            }
        }
        printf("%lld\n", pos ? (cnt[pos] - 1) * 1ll * k * 1ll + pos * 1ll + 1ll : 0);
    }
    return 0;
}

/*

Input
5
4 3
1 2 1 3
10 6
8 7 1 8 3 7 5 10 8 9
5 10
20 100 50 20 100500
10 25
24 24 24 24 24 24 24 24 24 24
8 8
1 2 3 4 5 6 7 8

Output
6
18
0
227
8

*/

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E1 - Reading Books (easy version) [排序]

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题目传送门

题意
总共有 $n$ 本书，Alice 和 Bob 一起读书
第 $i$ 本书需要 $t_i$ 的时间读完；
$a_i$ 为 $1$ 表示 Alice 对这本书有兴趣；
$b_i$ 为 $1$ 表示 Bob 对这本书有兴趣；
选择其中几本书，使得 Alice 和 Bob 至少都有每个人都有 $k$ 本有兴趣的书且花费的阅读时间最少

分析
可以知道最终选的书应该是 $k$ 本 Alice 有兴趣的，$k$ 本Bob 有兴趣的。
可以将书进行分类，其中两人都有兴趣的书为一类
否则就将剩余的书分别进行排序（Alice和Bob的），二合一加入两人都有兴趣的数组中
选择前 $k$ 小的 $t_i$
最后将总的进行排序
那么没有结果的情况是
两人都有兴趣的书 + min(Alice剩下有兴趣的书, Bob剩下有兴趣的书) < k
不存在结果输出-1

Code

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 5;

int a[maxn], b[maxn], c[maxn];

int main() {
    int n, k, t, at, bt;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    int an, bn, cn; an = bn = cn = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d%d", &t, &at, &bt);
        if(at & bt == 1)   	c[cn++] = t;
        else if(at)         a[an++] = t;
        else if(bt)         b[bn++] = t;
    }
    if(cn + min(an, bn) < k) {
        puts("-1");
    }else{
        ll ans = 0;
        sort(a, a + an);
        sort(b, b + bn);
        for(int i = 0; i < an && i < bn; ++i)  
            c[cn++] = a[i] + b[i];
        sort(c, c + cn);
        while(k--)  ans += c[k] * 1ll;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

/*

Input
8 4
7 1 1
2 1 1
4 0 1
8 1 1
1 0 1
1 1 1
1 0 1
3 0 0

Output
18

*/

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E2 - Reading Books (hard version) [三分]

目录
题目传送门
参考博客

题意
与E1差不多，区别在于多了 $m$，表示一定要取 $m$ 本书，且满足上述条件

分析
错误解法
本来是沿用上一个的方式，选择完前 $k$ 小的后，这选择了 $cnt$ 本书
若 $cnt>k$，则将两本书两人各一个有兴趣的取出，在放一个两人都有兴趣的书
当然是前者是选择较大的 $t_i$，后者是选择较小的 $t_i$
若 $cnt<=k$，则将没选择的书进行排序，选取 $t_i$ 较小的剩下的书
没有结果的情况是：(两人都有兴趣的书数目 > m || 两人都有兴趣的书数目 + 两人分别有兴趣的不同的书数目 < k)
orz不行啊，我觉得挺正确的来着啊

正确解法
可以发现其决定性因素的是两人共同有兴趣的书选择的数目。
确定这个之后，其余的最优选择就可以决定。
首先选取满足每人有兴趣的书达到 $k$ 本，再选择全没选过的书（从小到大排序）
由于选择两人共同有兴趣的书选择的数目满足三分的性质（为什么呢小编也很疑惑，有知道的大佬可以跟我说一下吗 _(:з」∠)_）
所以可以采用三分的做法。
最后得到一段较小的区间，比较区间内每种情况的值。
翻了cf的AC代码，发现很多是用线段树和树状数组进行维护的
不太理解，_(:з」∠)_在线等大佬题解

Code

#include 
#define min(a, b)   ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b)   ((a) < (b) ? (b) : (a))
#define pii         pair
#define fi          first
#define se          second
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 1e18;
const int inf = 2e9 + 1;
const int maxn = 2e5 + 5;

vector<pii> v[4];
vector<pii> vv;
vector<int> ans;
int n, m, k;

int judge(int x) {
    if((int)v[1].size() + x < k)    return inf;
    if((int)v[2].size() + x < k)    return inf;
    if(max(0, k - x) * 2 + x > m)   return inf;

    ans.clear(), vv.clear();
    int res = 0, cnt = m - x;
    for(int i = 0; i < x; ++i) {
        res += v[3][i].fi;
        ans.push_back(v[3][i].se);
    }

    int y = max(0, k - x);
    for(int i = 0; i < y; ++i) {
        res += v[1][i].fi + v[2][i].fi, cnt -= 2;
        ans.push_back(v[1][i].se), ans.push_back(v[2][i].se);
    }

    for(int i = x; i < (int)v[3].size(); ++i)
        vv.push_back(v[3][i]);
    for(int i = 0; i < 3; ++i) {
        for(int j = i ? y : 0; j < (int)v[i].size(); ++j)
            vv.push_back(v[i][j]);
    }
    sort(vv.begin(), vv.end());
    for(int i = 0; i < cnt; ++i) {
        res += vv[i].fi;
        ans.push_back(vv[i].se);
    }
    return res;
}

int solve() {
    for(int i = 0; i < 4; ++i)
        sort(v[i].begin(), v[i].end());
    int l = 0, r = min(m, v[3].size());
    while(r - l > 10) {
        int lmid = l + (r - l) / 3, rmid = r - (r - l) / 3;
        if(judge(lmid) >= judge(rmid))
            l = lmid;
        else
            r = rmid;
    }

    int res = inf, y, t = -1;
    for(int i = l; i <= r; ++i) {
        y = judge(i);
        if(y < res) res = y, t = i;
    }
    return t;
}

int main() {
    int t, at, bt;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for(int i = 0; i < 4; ++i)  v[i].clear();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d%d", &t, &at, &bt);
        v[(at << 1) | bt].push_back(make_pair(t, i));
    }

    t = solve();
    if(t == -1) puts("-1");
    else{
        int res = judge(t);
        printf("%d\n", res);
        for(int i = 0; i < m; ++i)
            printf("%d%c", ans[i], i + 1 == m ? '\n' : ' ');
    }

    return 0;
}

/*

Input
6 3 1
6 0 0
11 1 0
9 0 1
21 1 1
10 1 0
8 0 1

Output
24
6 5 1

*/

---

F - Cyclic Shifts Sorting [思维]

目录
题目传送门
参考博客

题意
真要说大概是找规律题？
详细见上述参考博客，感觉写的很详细了

Code

#include 
#define min(a, b)   ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b)   ((a) < (b) ? (b) : (a))
#define pii         pair
#define fi          first
#define se          second
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 1e18;
const int inf = 2e9 + 1;
const int maxn = 2e5 + 5;

int a[maxn], b[maxn];

void move(int i) {
    int a1 = a[i], a2 = a[i + 1], a3 = a[i + 2];
    a[i] = a3, a[i + 1] = a1, a[i + 2] = a2;
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n, k = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", &a[i]);

        for(int i = 0; i <= n - 2; ++i) {
            int minn = inf, pos = 0;
            for(int j = i; j <= n; ++j) {
                if(minn > a[j])
                    minn = a[j], pos = j;
            }
            // printf("\#1 %d %d\n", minn, pos);
            while(pos >= i + 2)
                pos -= 2, move(pos), b[k++] = pos;
            if(pos == i + 1)
                move(i), move(i), b[k++] = i, b[k++] = i;
        }
        // puts("test 1");
        // for(int i = 1; i <= n; ++i)
        //         printf("%d%c", a[i], i == n ? '\n' : ' ');
        for(int i = n; i >= 3; --i) {
            int maxx = 0, pos = 0;
            for(int j = i; j >= 1; --j) {
                if(maxx < a[j])
                    maxx = a[j], pos = j;
            }
            while(pos <= i - 2)
                move(pos), b[k++] = pos, pos += 2;
            if(pos == i - 1)
                move(pos - 1), b[k++] = pos - 1;
        }
        // puts("test 2");
        // for(int i = 1; i <= n; ++i)
        //         printf("%d%c", a[i], i == n ? '\n' : ' ');
        bool f = true;
        for(int i = 1; i < n; ++i)
            if(a[i] > a[i + 1]) f = false;
        if(f) {
            printf("%d\n", k);
            for(int i = 0; i < k; ++i)
                printf("%d%c", b[i], i + 1 == k ? '\n' : ' ');
        }else{
            puts("-1");
        }
        // puts("");
    }
    return 0;
}

/*

Input
5
5
1 2 3 4 5
5
5 4 3 2 1
8
8 4 5 2 3 6 7 3
7
5 2 1 6 4 7 3
6
1 2 3 3 6 4

Output
0

6
3 1 3 2 2 3 
13
2 1 1 6 4 2 4 3 3 4 4 6 6 
-1
4
3 3 4 4 

*/

---