【算法设计作业】week13

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30. Substring with Concatenation of All Words

题目来源：https://leetcode.com/problems/substring-with-concatenation-of-all-words/description/

思路

本道题的思路是滑动窗口，一个窗口windows在字符串S上滑动，每一个位置都检验窗口的内容是否满足条件，如果满足，则记录这个窗口的开始位置。
而对于windows内是否满足的判定又有技巧。因为我们不要求次序，而只要出现过。因而可以用unordered_map记录每个word出现的次数。这样就不需要双重循环来判断，判定的复杂度降到低过O（n^2）

参考代码

来自本题目的discussion。

class Solution {
public:
    vector<int> findSubstring(string s, vector<string>& words) {
        unordered_map<string, int> counts;
        for(string word: words){
            counts[word]++;
        }
        int n = s.length(), num = words.size(), lenOfWord = words[0].length();
        vector<int> indexes;
        for(int i = 0; i < n - num*lenOfWord+1; i++) {
            unordered_map<string, int> seen;
            int j = 0;
            for(; j < num; j++) {
                string word = s.substr(i+j*len, len);
                if(counts.find(word) != counts.end()) {
                    seen[word]++;
                    if (seen[word] > counts[word]) 
                        break;
                } else {
                    break;
                }
            }
            if (j == num) indexes.push_back(i);
        }
        return indexes;
    }
};

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32. Longest Valid Parentheses

题目来源：https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/description/

思路

这题非常巧妙，思路是动态规划。
我们定义dp数组的第i个元素代表，以第s[i]终结的合法括号匹配串。显然只有以’)’结尾的括号串才可能合法。而以’(‘结尾的必定是不合法的，因为括号未全部匹配，此时s[i]=0。
考虑动态规划的update函数：
a.当遇到x()的情况时,这里的x是一个字符串，s[i]和s[i-1]匹配了，因而

dp[i] = dp[i-2]+2

。这里，()的长度是2，而x的长度我们不用管，无关x是否合法，我们直接加，结果都是正确的。
b.当遇到xy(...)) 的时候，此处y是一个字符，我们就要看y和最后的)是否匹配。如果y为)，显然是不匹配的，那么dp[i]=0，不用管。如果y是(那么，就匹配了，则

dp[i] = dp[i-1]+dp[i-dp[i-1]-2]+2

这里dp[i-1]就是（...）的长度，dp[i-dp[i-1]-2] 就是x长度，而不管x长度多少，因为加上去总是正确的，原因跟a类似。而2就是最后的)和对应的(的长度。

由a,b两种情况，我们就讨论完了。照着就可以写出状态转移方程了。

参考代码

有参考本题的solution。

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int maxans = 0;
        vector<int> dp;
        dp.resize(s.length());
        for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
            if (s[i] == ')') {
                if (s[i - 1] == '(') {
                    dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
                } else if (i - dp[i - 1] > 0 && s[i - dp[i - 1] - 1] == '(') {
                    dp[i] = dp[i - 1] + ((i - dp[i - 1]) >= 2 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;
                }
                maxans = max(maxans, dp[i]);
            }
        }
        return maxans;
    }
};