39. 组合总和
题干
给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
说明：
所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例 1:
输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:
[
[7],
[2,2,3]
]
示例 2:
输入: candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为:
[
[2,2,2,2],
[2,3,3],
[3,5]
]
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题解
思路：根据示例 1：输入: candidates = [2,3,6,7]，target = 7。
- 候选数组里有 2 ，如果找到了 7 - 2 = 5 的所有组合，再在之前加上 2 ，就是 7 的所有组合；
- 同理考虑 3，如果找到了 7 - 3 = 4 的所有组合，再在之前加上 3 ，就是 7 的所有组合，依次这样找下去；
上面的思路就可以画成下面的树形图。
其实这里思路已经介绍完了，大家可以自己尝试在纸上画一下这棵树。然后编码实现，如果遇到问题，再看下面的文字。
说明：
- 蓝色结点表示：尝试找到组合之和为该数的所有组合，怎么找呢？逐个减掉候选数组中的元素即可；
- 以 target = 7 为根结点，每一个分支做减法；
- 减到 0 或者负数的时候，到了叶子结点；
- 减到 0 的时候结算，这里 “结算” 的意思是添加到结果集；
- 从根结点到叶子结点（必须为 0）的路径，就是题目要我们找的一个组合。
把文字的部分去掉。
如果这样编码的话，会发现提交不能通过，这是因为递归树画的有问题，下面看一下是什么原因。
画出图以后，我看了一下，我这张图画出的结果有 4 个 0，对应的路径是 [[2, 2, 3], [2, 3, 2], [3, 2, 2], [7]]，而示例中的解集只有 [[7], [2, 2, 3]]，很显然，重复的原因是在较深层的结点值考虑了之前考虑过的元素，因此我们需要设置“下一轮搜索的起点”即可（这里可能没有说清楚，已经尽力了）。
去重复
- 在搜索的时候，需要设置搜索起点的下标 begin ，由于一个数可以使用多次，下一层的结点从这个搜索起点开始搜索；
- 在搜索起点 begin 之前的数因为以前的分支搜索过了，所以一定会产生重复。
剪枝提速
-
如果一个数位搜索起点都不能搜索到结果，那么比它还大的数肯定搜索不到结果，基于这个想法，我们可以对输入数组进行排序，以减少搜索的分支；
-
排序是为了提高搜索速度，非必要；
-
搜索问题一般复杂度较高，能剪枝就尽量需要剪枝。把候选数组排个序，遇到一个较大的数，如果以这个数为起点都搜索不到结果，后面的数就更搜索不到结果了。
参考代码：
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Deque;
import java.util.List;
public class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
int len = candidates.length;
// 排序是为了提前终止搜索
Arrays.sort(candidates);
dfs(candidates, len, target, 0, new ArrayDeque<>(), res);
return res;
}
/**
* @param candidates 数组输入
* @param len 输入数组的长度，冗余变量
* @param residue 剩余数值
* @param begin 本轮搜索的起点下标
* @param path 从根结点到任意结点的路径
* @param res 结果集变量
*/
private void dfs(int[] candidates,
int len,
int residue,
int begin,
Deque<Integer> path,
List<List<Integer>> res) {
if (residue == 0) {
// 由于 path 全局只使用一份，到叶子结点的时候需要做一个拷贝
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = begin; i < len; i++) {
// 在数组有序的前提下，剪枝
if (residue - candidates[i] < 0) {
break;
}
path.addLast(candidates[i]);
dfs(candidates, len, residue - candidates[i], i, path, res);
path.removeLast();
}
}
}
作者：liweiwei1419
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