- 【C++】priority_queue的使用及模拟实现(含仿函数介绍)
梓䈑
C++学习c++开发语言
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- ubuntu20 安装px4、mavros、QGroundControl
jjm2002
ROSgitlinuxubuntubash机器人
一、安装PX4jjm2是我的主文件夹名,可以根据自己的主文件夹名修改下载PX4gitclonehttps://github.com/PX4/PX4-Autopilot.git--recursive由于网速原因,我用的是别人已经下载好的压缩包。链接:https://pan.baidu.com/s/1WskxL3EYWfPUrKDwc3X2Ng提取码:wstc里面有PX4-Autopilot压缩包,l
- Ubuntu下通过.sh文件同时启动多个程序系列3—gnome-terminal简单使用说明
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UbuntuROSbashlinux
gnome-terminal简单使用说明gnome-terminal使用基本用法启动后自动执行命令废弃命令提示:~~-x和-e解释~~如何使用.bashrc里的内容gnome-terminal使用基本用法1.gnome-terminal命令用于打开一个新的终端,直接在命令行$gnome-terminal就可以打开一个新的终端,有一些常用参数:2.打开后自动最大化$gnome-terminal--m
- PTA团体程序设计天梯赛-练习集51-55题
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L1-051打折去商场淘打折商品时,计算打折以后的价钱是件颇费脑子的事情。例如原价¥988,标明打7折,则折扣价应该是¥988x70%=¥691.60。本题就请你写个程序替客户计算折扣价。输入格式:输入在一行中给出商品的原价(不超过1万元的正整数)和折扣(为[1,9]区间内的整数),其间以空格分隔。输出格式:在一行中输出商品的折扣价,保留小数点后2位。输入样例:9887输出样例:691.60#in
- CentOS7 平滑升级 MariaDB 5.5 到 10.x 新版本实践
weixin_34318272
运维数据库
前言自从CentOS7开始,自带的数据库就变成MariaDB了,yum安装之后的默认版本是5.5,但是这个数据版本已经比较老了,无论是安装全新的Percona还是升级MariaDB第一步始终是不要忘记备份。CentOS7平滑升级MariaDB5.5到10.x新版本实践更新历史2018年11月14日-初稿阅读原文-https://wsgzao.github.io/post...扩展阅读MariaDB
- H5动态生日祝福源码
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源码名称:动态生日祝福源码源码介绍:一款H5动态生日祝福源码,源码带有文字敲入效果与蛋糕生成特效。需求环境:H5下载地址:https://www.changyouzuhao.cn/14540.html
- 2024年Python最新Python二级考试试题汇总(史上最全)_计算机二级python真题
2301_82243979
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表达式1001==0x3e7的结果是:AfalseBFalseCtrueDTrue正确答案:B以下选项,不是Python保留字的选项是:AdelBpassCnotDstring正确答案:D表达式eval(‘500/10’)的结果是:A‘500/10’B500/10C50D50.0正确答案:D表达式type(eval(‘45’))的结果是:ABCNoneD正确答案:D表达式divmod(20,3)的
- echarts的tooltip自动轮播,dataZoom同步轮播
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功能:tooltip轮播时,dataZoom也同步轮播,并且鼠标放上去之后,停止轮播;鼠标移出后重新触发轮播;封装成一个函数,直接用就行,代码如下:/*myChart:创建的图表实例startValue:dataZoom的起始值endValue:dataZoom的末尾值dataLength:x轴数据的长度*/autoPlay(myChart,startValue,endValue,dataLeng
- HarmonyOS 5 开发环境介绍
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一、HarmonyOS5是什么?HarmonyOS5是华为推出的新一代分布式操作系统,基于微内核架构,专注于鸿蒙原生应用开发,不再兼容安卓APK。其核心目标是通过"一次开发、多端部署"的能力,实现全场景设备(手机、平板、智能穿戴、车机、智能家居等)的无缝协同。核心特性包括:分布式架构:设备间可自由组网,共享算力与资源;高性能内核:基于开源鸿蒙(OpenHarmony)优化,支持64位ARM、x86
- 面试可能会问到的问题dSP
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1.如何选择外部时钟?DSP的内部指令周期较高,外部晶振的主频不够,因此DSP大多数片内均有PLL。但每个系列不尽相同。1)TMS320C2000系列:TMS320C20x:PLL可以÷2,×1,×2和×4,因此外部时钟可以为5MHz-40MHz。TMS320F240:PLL可以÷2,×1,×1.5,×2,×2.5,×3,×4,×4.5,×5和×9,因此外部时钟可以为2.22MHz-40MHz。T
- 基于kylin-v10安装docker
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rediskylin大数据docker
1、下载地址Indexoflinux/static/stable/x86_64/2、下载docker-24.0.5.tgz.tar版本3、上传服务器解压tarxvfdocker-24.0.5.tgz.tar4、解压的docker拷贝或移动到/usr/bin/目录下cpdocker/*/usr/bin/5、编写docker.service文件加入Linux服务当中并开启守护进程vi/etc/syst
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函数形参的值,不会改变对应实参的值函数可以返回地址值&x不可以给指针变量赋一个整数作为地址值当在程序的开头包含头文件stdio.h时,可以给指针变量赋NULLfun(char*a,char*b){while((*b=*a)!=‘\0’){a++;b++;}}这个函数实现的功能是将a所指的字符串赋给b所指的空间,此函数也会将\0赋给b,因为括号里的表达式(*b=*a)先执行,后判断是否=\0若有定义
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在企业级API调试与管理场景中,选择一款高效的工具至关重要。市面上的调试工具琳琅满目,而Apifox和Apipost是近几年两款备受开发者关注的API工具。二者都宣称为团队协作和接口调试赋能,但对企业来说,究竟谁才是更适合的选择呢?本文将从功能对比、用户体验、企业适配度和性价比等多个维度做一次全面解析,帮助你做出更明智的选择。一.概述与定位ApiFoxApifox是一款国产的API调试工具,主打“
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- 集睿致远CS5518 Mipi转lvds点屏方案芯片,pin to pin替代国腾GM8775C方案
单片机芯片嵌入式
GM8775C型DSI转双通道LVDS发送器产品主要实现将MIPIDSI转单/双通道LVDS功能,MIPI支持1/2/3/4通道可选,最大支持4Gbps速率。LVDS时钟频率最高154MHz,最大支持视频格式为FULLHD(1920x1200)。产品特征MIPI输入:支持MIPI®D-PHY版本1.00.00和MIPI®DSI版本1.02.00;支持1~4个数据通道,1个时钟通道;支持ULPS(超
- 机身越「有型」,生态越开「阔」!华为Pura X带来全新应用市场
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3月20日,华为Pura先锋盛典及鸿蒙智行新品发布会如期举行,正式推出首款搭载HarmonyOS5的新形态阔折叠手机PuraX,硬件设计实现突破性创新。生态上,鸿蒙应用市场(AppGallery)也完成全新升级,整合了生活、娱乐、办公、金融等多元场景,精准满足用户需求,实现应用高效获取与流畅操作体验。鸿蒙应用市场(AppGallery)打出“找应用,上AppGallery”的口号,通过本次升级,打
- docker-compose笔记
Re_Virtual
dockerdocker笔记容器
docker目前docker官网已经无法登录,但是还可以从清华镜像站(https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/docker-ce/)下载。使用方法可以参考早期文章《docker笔记》docker-compose可以从Github下载不同版本的二进制文件,例如docker-compose-linux-x86_64。下载完成后,将二进制文件复制入路径,例如/usr/l
- 关于离子滤波小记
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乱七八糟人工智能计算机视觉算法
粒子滤波(ParticleFilter,PF)粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的贝叶斯滤波算法,主要用于解决非线性、非高斯的状态估计问题。它广泛应用于机器人定位、目标跟踪、金融建模等领域。1.粒子滤波的基本概念粒子滤波的核心思想是用一组加权的**随机样本(粒子)**来近似后验概率分布,而非采用卡尔曼滤波那样的参数化分布假设(如高斯分布)。设系统的状态模型如下:xk=f(xk−1,uk,wk)x_k=
- 数字转换(dp+数论)
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题意:如果一个数x的约数之和y(不包括他本身)比他本身小,那么x可以变成y,y也可以变成x。例如,4可以变为3,1可以变为7。限定所有数字变换在不超过n的正整数范围内进行,求不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。思路:可以将每个数与能到达的数之间连一条边,这样就会形成一个森林,而题目要求的就是在森林中找一棵树的最大直径。问题转换为求树的最大直径:第一步:用筛法的变形求每个数的约数之和第二
- python异步--asyncio
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在python2.x和python3.x早期版本的时候,协程的主流实现方法是gevent,这个我之前讲过asyncio在python3.4后内置在python中了,在后面还有async/await,更后面有aiohttp,flask实现就有参照aiohttpasync和await分别又来替换早期协程的asyncio.coroutine和yieldfrom。从此以后,协程就是python中一个新的语
- 写leetcode常用的库函数和常量
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golang小知识点算法数据结构golang
在Go中刷LeetCode,以下是一些常用的标准库函数和数据类型的最大值、最小值:✅常用标准库函数数学与排序math包math.Max(x,y):返回两个float64类型数中的较大值。math.Min(x,y):返回两个float64类型数中的较小值。math.Abs(x):取绝对值。math.Pow(x,y):计算x^y。math.Sqrt(x):计算平方根。sort包sort.Ints(sl
- SM系列密码算法在网络空间安全中的体系化应用研究
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一、算法架构与技术特性解析1.1SM2椭圆曲线公钥算法基于Fp-256r1椭圆曲线构建,采用Weierstrass方程形式:y²≡x³+ax+b(modp),其核心安全参数满足:素数模p:256位大素数基域Fp上椭圆曲线阶n满足n>2^191抗MOV约化攻击特性支持高效标量乘运算优化密钥协商协议采用改进的ECMQV机制,通过两步验证实现前向安全性,计算流程包含:临时密钥对生成:(d_A,P_A)←
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摘要:本文从密码学协议演进视角,系统剖析SSL/TLS证书体系的实现机理与安全边界。聚焦TLS1.3协议标准,揭示椭圆曲线密码体制(ECC)与混合密钥交换机制的协同运作,探讨证书透明度(CT)系统的密码学验证模型,并构建后量子时代数字证书的迁移路径框架。一、SSL/TLS协议栈的密码学架构演进X.509证书的密码学基因由PKI体系决定,其信任锚点植根于CA机构的数字签名算法选择。TLS1.3协议废
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- 2025年远程办公必备:挑选高性能控制软件的7个关键指标
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随着远程办公传模式的普及,企业对高效、安全的远程控制软件需求持续攀升。数据显示,2025年全球远程办公市场规模预计突破3000亿美元,而选择一款适配的远程控制工具,已成为提升团队协作效率的核心环节。指标1:连接速度与稳定性远程办公传的核心诉求是“即时响应”,而延迟卡顿会直接影响会议沟通、设计协作等场景的效率。以游戏加速技术起家的RayLink,凭借自研的Sakura网络协议,实现了10ms级超低延
- 新人崛起,好用的远程控制软件它来啦!
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在如今数字化转型不断提速的大环境下,远程控制软件那可是企业办公、个人协作还有娱乐等方面都离不开的必备工具啦。不管是要实现跨地域的团队一起干活,还是提供远程技术支持,亦或是管理家里那些智能设备,“高效、稳定、安全”始终是大家最为关注的要点。而近来呢,一款名叫RayLink远程控制软件的新产品,凭借着它那真高清的画质、超低的延迟还有跨平台适配等厉害的地方,一下子就在市场里冒了出来,成了远程控制领域的一
- 如何区别原生页面和H5页面
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文章目录前言为什么要抓原生页面的日志举一个抓取原生日志的例子AndroidDebugBridge(ADB)安装ADB连接设备验证连接抓取日志注意点总结前言好困~写点我觉得重要的吧,IOS和HarmonyOSNEXT这周写为什么要抓原生页面的日志原生日志能够捕捉到与操作系统和应用框架交互的关键信息,包括性能瓶颈、崩溃报告和安全事件等,而这些是纯H5日志无法提供的,确保了对应用行为的全面监控和精准调试
- CAPL变量输出的格式说明符
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在CAPL(CANAccessProgrammingLanguage)中,变量输出的格式说明符用于控制变量在输出时的显示格式。以下是常用的CAPL变量输出格式说明符分类整理:以下是CAPL变量格式说明符的具体实例,展示了如何使用这些说明符来输出不同类型的变量:1.整数类型%d输出有符号十进制整数。intx=123;write("Value:%d",x);//输出:Value:123%u输出无符号十
- leetcode-50.Pow(x,n)
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快速计算次方的方法。首先,先保证n是正数。如果nfloat:ifx==0:return0res=1ifn>=1returnres
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe