最大连续和

【题目描述】
给你一个长度为 n 的整数序列{A1,A2…,An}
要求从中找出一段连续的长度不超过 m 的子序列，使得这个序列的和最大。

【输入格式】
第一行为两个整数 n,m；
第二行为n个用空格分开的整数序列，每个数的绝对值都小于1000.

【输出格式】
仅一个整数，表示连续长度不超过m的最大子序列和。

【输入样例】
6 4
1 -3 5 1 -2 3

【输出样例】
7

【数据范围】
对于 50% 的数据，1≤N,M≤10^4
对于 100% 的数据，1≤N,M≤2×10^5

朴素算法：
设F[i]为以第i个数为结尾的最大连续和，暴力枚举变量j
j=i-k+1→i 1≤k≤m，超时。

优化：
用空间换时间，把j的循环省掉，因为数据不是动态的，想到用前缀和。s[i]=a[1]+a[2]+…+a[i]，但仍然超时。

再优化：
根据前缀和的思路
F[i]=max{s[i]-s[i-k]} ，其中1≤k≤m。
F[i]=s[i]-min{s[i-k]}
可以用RMQ维护s数组。
由于k是定长，可以用单调队列。
线段树或是堆均可。
此处代码为RMQ，其余方法请读者自行完成。

此题是数据结构优化动规的经典模板题。

#include
#include
#include
#include
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
using namespace std;

const int MAX_N=6e5+7;
const int Lg2=20;
const int Inf=0x3f;

int n,m;
int s[MAX_N],f[MAX_N];
int st[MAX_N][Lg2];
int ans=-0x3f3f3f3f;

void init()
{
	mem(s,0);
	mem(st,Inf);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	init();
	s[0]=st[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int a;
		scanf("%d",&a);
		s[i]=s[i-1]+a;
		st[i][0]=s[i];
	}
	int level;
	for(level=1;(1<<level)<=n;level++)
	{
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
			st[i][level]=min(st[i][level-1],st[i+(1<<(level-1))][level-1]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int l=max(0,i-m);
		int r=i-1;
		int len=floor(1.0*log(r-l+1)/log(2));
		int m=min(st[l][len],st[r-(1<<len)+1][len]);
		f[i]=s[i]-m;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans=max(ans,f[i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}