习题8.15

题目

Show that the following problem is NP-complete.
MAXIMUM COMMON SUBGRAPH
Input: Two graphs G1 = (V1, E1) and G2 = (V2, E2); a budget b.
Output: Two set of nodes V1′ ⊆ V1 and V2′ ⊆ V2 whose deletion leaves at least b nodes in each graph, and makes the two graphs identical.

题目翻译

证明下面的问题是NP完全的
最大公共子图问题
输入：两个图 G1=（V1,E1）和G2=（V2，E2）预算为b
输出：两个节点集合V1’ ⊆ V1 和V2’ ⊆ V2，它们被移除后，将在两图中分别留下至少b个节点，且图的剩余部分完全一样

证明

若要求任意图G = G (V, E)中大小为 d 的独立集
先令 G1 = G (V, E)，再令 G2 = G (V ,∅) ，则G2的顶点集与 G 相同，但是边集为空，也即是各个顶点相互独立。当且仅当图 G存在着大小为 d 的独立集，G1与 G2才存在着大小为 d 的公共子图。
因为最大独立集问题是NP-完全的，所以这个最大公共子图问题也是NP-完全的。