[LintCode]主元素

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问题

LintCode:主元素

描述

给定一个整型数组,找出主元素,它在数组中的出现次数严格大于数组元素个数的二分之一。

样例

给出数组 [1,1,1,1,2,2,2] ,返回 1

挑战

要求时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)

实现

这个问题非常简单,不过完成挑战还是需要一个很讨巧的思想,先说一说正常的思路。

排序计数

问题分析

首先想到的是用一个合适的 Tuple 来分别存储每个值的个数,最后取最大的(因为题目默认是有主元素的)。然而这完全是人脑的思路,并不是适合计算机,而且从空间复杂度上就和过挑战无缘了。还是决定先进行排序,再遍历一遍,重复的就计数,大于一半就跳出、返回。

代码实现 - C++

class Solution {
public:
    int majorityNumber(vector nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int len = nums.size();
        int count = 1;
        for(int i = 1; i < len; ++i)
            if(nums[i] == nums[i - 1]){
                count++;
                if(count * 2 > len)
                    return nums[i];
            }else
                count = 1;
        return 0;
    }
};

结果分析

  • 结果:23ms 通过测试,速度还不错。
  • 分析:由于排序,时间复杂度一定大于 o(n) ,大概为 o(nlogn),不能完成挑战要求。空间复杂度由于快排占空间复杂度为o(1),遍历时变量为常数,所以整体空间复杂度为o(1), 符合挑战要求。

剪裁数组

问题分析

这并不是我想出来的方法,不过这个方法很是巧妙,所以在此记录并拿出来分享一下。核心的思路在于 当一个数组去掉两个不同的元素时,其主元素不改变

两个不相等的元素只有两种可能,两种情况分别为 去掉两个非主元素去掉一个主元素和一个非主元素,无论如何主元素比例都不小于去掉之前。

所以从头开始遍历,只要凑成 n 对不相等元素就可以裁剪掉前面的部分。

代码实现 - C++

class Solution {
public:
    int majorityNumber(vector nums) {
        int len = nums.size();
        int count = 0;
        int majority;
        for(int i = 0; i < len; ++i){
            if(count == 0) majority = nums[i];
            if(majority == nums[i]) ++count;
            else --count;
        }
        return majority;
    }
};

结果分析

结果:21ms 通过测试,由于测试数据不大,速度提升并不是很明显。
分析:只遍历一次,时间复杂度o(n),常数个变量,空间复杂度o(1),虽然速度提升不明显,但是理论上通过挑战。

总结

简单题想做出花来也并非易事,每道题都有每道题的特点,生搬硬套、死记硬背可以解决很多问题但未必能完美解决。灵活来源于量的积累,多做题,多思考。

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