1122 Hamiltonian Cycle（25 分）
1122 Hamiltonian Cycle（25 分）
The "Hamilton cycle problem" is to find a simple cycle that contains every vertex in a graph. Such a cycle is called a "Hamiltonian cycle".
In this problem, you are supposed to tell if a given cycle is a Hamiltonian cycle.
Input Specification:
Each input file contains one test case. For each case, the first line contains 2 positive integers N (2
n V1 V2 ... Vn
where n is the number of vertices in the list, and Vi's are the vertices on a path.
Output Specification:
For each query, print in a line YES if the path does form a Hamiltonian cycle, or NO if not.
Sample Input:
6 10
6 2
3 4
1 5
2 5
3 1
4 1
1 6
6 3
1 2
4 5
6
7 5 1 4 3 6 2 5
6 5 1 4 3 6 2
9 6 2 1 6 3 4 5 2 6
4 1 2 5 1
7 6 1 3 4 5 2 6
7 6 1 2 5 4 3 1
Sample Output:
YES
NO
NO
NO
YES
NO
欧拉:
欧拉通路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路。
欧拉回路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路。
无向图是否具有欧拉通路或回路的判定:
欧拉通路:图连通；图中只有0个或2个度为奇数的节点
欧拉回路:图连通；图中所有节点度均为偶数
有向图是否具有欧拉通路或回路的判定:
欧拉通路:图连通；除2个端点外 其余节点入度=出度；
1个端点入度比出度大1； 一个端点入度比出度小1 或 所有节点入度等于出度；
欧拉回路:图连通；所有节点入度等于出度
哈密顿
哈密顿图是一个无向图
哈密顿通路: 通过图中每个点且只通过一次，并且经过每一顶点的通路。
哈密顿回路: 通过图中每个点且只通过一次，并且经过每一顶点的回路。
包含个顶点的图, 如果任意两个顶点的度数之和都不小于n-1（即大于等于n-1）, 则存在哈密尔顿通路。
包含个顶点的图, 如果任意两个顶点的度数之和都不小于n（即大于等于n）, 则存在哈密尔顿回路。
1.要n+1个顶点 因为每个点都要经过并且回到自己
2.要首尾相同
3.每个元素都要有 所以是n个
4.相邻的元素必须！是有边的//就是这里我wa了十几发 //不过我不是很懂上面那个条件我写不出来
这一题我真不知道怎么写了wa了10+发难受最后还有一个测试点 就是第二个 判断相邻的顶点是否连通我没懂它们怎么过的
啊啊啊终于过了！！！！
代码:copy
#include
using namespace std;
const int maxn = 210;
int n, m, k;
vector G[maxn];
bool connect(int u, int v){
for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i){
if(G[u][i] == v) return true;
}
return false;
}
bool judge(vector path,set st){
int len = path.size();
if(len != n + 1) return false; //经历每一个顶点并且回到原点一共要n+1个
if(path[0] != path[len - 1]) return false; //首尾要相同
if(st.size() != n) return false; //因为每个点都要经过 所以点数要等于n
for(int i = 0; i < path.size() - 1; ++i){
int u = path[i], v = path[i + 1];
if(!connect(u, v))
return false; //说的每个点都要连接！
}
return true;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
int u, v;
for(int i = 0; i < m; ++i){
cin >> u >> v;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
cin >> k;
while(k--){
int t; cin >> t;
vector path;
path.resize(t);
setst;
for(int j = 0; j < t; ++j){
cin >> path[j];
st.insert(path[j]);
}
if(judge(path,st)) cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}
代码自己的:终于啊
#include
using namespace std;
setst;
vectorvec;
int maze[205][205],n,m,num;
int size[205];
bool check()
{
if(st.size() != n) //每个点都要经过
return false;
if(num != n+1) //只有有n+1个点
return false;
if(vec[0] != vec[n]) //首尾相同
return false;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 1 ;j <= n;j++)
{
if(maze[i][j])
size[i]++;
}
if(size[i] == 0) //判断通路
return false;
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 1 ; j <= n;j++)
{
if(maze[i][j])
{
if(size[i] + size[j] < n)
return false;
}
}
}
for(int i = 0; i < num-1; i++)
{
if(maze[vec[i]][vec[i+1]] == 0)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int x,y;
scanf("%d%d",&n,&m);
pair p;
for(int i =1 ;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d",&x,&y);
maze[x][y] = maze[y][x] = 1;
}
int k,data;
scanf("%d",&k);
while(k--)
{
vec.clear();
st.clear();
scanf("%d",&num);
for(int i = 1; i <= num; i++)
{
scanf("%d",&data);
vec.push_back(data);
st.insert(data);
}
bool flag = check();
if(flag)
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
return 0;
}