NKOI 3689 奶牛大聚会

                                                         P3689奶牛大集会
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问题描述

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会,来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然,她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个,这些农场由N-1条道路连接,并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外,每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候,Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点,它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和,(比如,农场i到达农场X的距离是20,那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家,分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中,3号和4号没有奶牛居住。

输入格式

第一行:一个整数N 

第二到N+1行:第i+1行有一个整数C_i 

第N+2行到2*N行,第i+N+1行为3个整数:A_i,B_i和L_i。

输出格式

第一行:一个值,表示最小的不方便值

样例输入
5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3
样例输出

15


第一眼看上去像是动规,但是仔细分析后发现状态是比较复杂的,动规方程的状态很难定下来

因此我们考虑研究每一个节点为聚会点所要的ans和其子树为聚会点所要的ans

首先,用num[i]记录以i为根的子树的人数和,dis[i]记录i到根节点的距离(在本道题中根节点可以默认为1)

那么我们就可以求出以1为聚会点得到的答案,但是显然不一定是最优的

我们再想:如果j是i的子树,且聚会点从i转移到j的ans的变化量,可以知道ans=ans-num[j]*len[i,j]+(sum-num[j])*len[i,j](想一想,为什么)

由于要求ans的最小值,所以只有当num[i]*2>sum时,ans会减小

#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=100005;
inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
int LEN[2*maxn],NEXT[2*maxn],END[2*maxn];
int LAST[maxn];
LL c[maxn],num[maxn],dis[maxn],ans,sum;
int n,cnt;
void insert(int a,int b,int l){
	END[++cnt]=b;
	LEN[cnt]=l;
	NEXT[cnt]=LAST[a];
	LAST[a]=cnt;
}
void dp1(int u,int fa){
	int i,j;
	ans+=c[u]*dis[u];
	num[u]=c[u];
	for(i=LAST[u],j=END[i];i;i=NEXT[i],j=END[i]){
		if(j==fa)continue;
		dis[j]=dis[u]+LEN[i];
		dp1(j,u);
		num[u]+=num[j];
	}
}
void dp2(int u,int fa){
	int i,j;
	for(i=LAST[u],j=END[i];i;i=NEXT[i],j=END[i]){
		if(j==fa)continue;
		if(2*num[j]>sum){
			ans-=(2*num[j]-sum)*LEN[i];
			dp2(j,u);
		    break;
		}
	}
}
int main(){
	n=read();
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		c[i]=read(),sum+=c[i];
	for(int i=1;i

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