椭圆拟合方法

最近工作中遇到了有关椭圆拟合的问题，把在这一过程中踩坑和最后使用的方法进行了总结。
参考链接：https://github.com/seisgo/EllipseFit
https://github.com/xiamenwcy/EllipseFitting

opencv3.2的方法

首先使用的是opencv的方法，该方法有时候会失效。

//待拟合的点
vector vpfinalfit = dangerzone;

//把点的数量限制到20个
int interval = floor(vpfinalfit.size() / 20.0);
if (interval > 1)
{
	vector vpsample;
	for (int i = 0; i < vpfinalfit.size(); i += interval)
	{
		vpsample.push_back(vpfinalfit[i]);
	}
	vpfinalfit = vpsample;
}

//把坐标输出的文件中，在matlab中拟合
ofstream fout3;
fout3.open("data3.txt");
for (unsigned long i = 0; i < vpfinalfit.size(); i++)
{
	fout3 << vpfinalfit[i].x << " " << vpfinalfit[i].y << endl;
}
fout3.close();

//使用椭圆拟合的方法
RotatedRect rr;
if (vpfinalfit.size() > 5)
{
	rr = fitEllipse(vpfinalfit);
	ellipse(src, rr, Scalar(0, 0, 0), 4);
}

拟合较好的结果

拟合不对的结果

matlab的方法（BFisher方法）

参考链接 http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/FITZGIBBON/ELLIPSE/
参考文献：Andrew W. Fitzgibbon, Maurizio Pilu, and Robert B. Fisher Direct least-squares fitting of ellipses, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 21(5), 476–480, May 1999

同样的点，在matlab中进行拟合，则可以实现较好的效果。

x = load('data3.mat');
p0=[0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005];
warning off
F=@(p,x)p(1)*x(:,1).^2+p(2)*x(:,1).*x(:,2)+p(3)*x(:,2).^2+p(4)*x(:,1)+p(5)*x(:,2)+p(6);
% ???????????
p=nlinfit(x,zeros(size(x,1),1),F,p0);

A=p(1)/p(6);
B=p(2)/p(6);
C=p(3)/p(6);
D=p(4)/p(6);
E=p(5)/p(6);

X_center = (B*E-2*C*D)/(4*A*C - B^2);
Y_center = (B*D-2*A*E)/(4*A*C - B^2);
fprintf(' X_center=%g, Y_center=%g\n',X_center,Y_center);

a= 2*sqrt((2*A*(X_center^2)+2*C*(Y_center^2)+2*B*X_center*Y_center-2)/(A+C+sqrt(((A-C)^2+B^2))));
b= 2*sqrt((2*A*(X_center^2)+2*C*(Y_center^2)+2*B*X_center*Y_center-2)/(A+C-sqrt(((A-C)^2+B^2))));
 
 
q=0.5 * atan(B/(A-C));
fprintf(' q=%g\n',q);
 
 
fprintf(' a=%g, b=%g\n',a,b);
plot(x(:,1),x(:,2),'ro');
 
 
hold on;
xmin=min(x(:,1));
xmax=max(x(:,1));
ymin=min(x(:,2));
ymax=max(x(:,2));
% 作图
 
ezplot(@(x,y)F(p,[x,y]),[xmin,xmax,ymin,ymax]);
title('曲线拟合');
legend('采样点','拟合结果')

c++版本（BFisher方法）

该方法也有c++的版本，但是lapack的配置比较复杂。
DirectEllipseFit拟合的类定义，具体的代码可以去CSDN下载，稍后会上传，命名分别为myEllipse.h和myEllipse.cpp

template 
class DirectEllipseFit
{
public:
	DirectEllipseFit(const vector& xData, const vector& yData);
	Ellipse doEllipseFit();

private:
	T getMeanValue(const vector& data);
	T getMaxValue(const vector& data);
	T getMinValue(const vector& data);
	T getScaleValue(const vector& data);
	vector symmetricNormalize(const vector& data);
	//Make sure xData and yData are of same size
	vector dotMultiply(const vector& xData, const vector& yData);
	
	//Get n*6 design matrix D, make sure xData and yData are of same size
	vector > getDesignMatrix(const vector& xData,const vector& yData);
	//Get 6*6 constraint matrix C
	vector > getConstraintMatrix();
	//Get 6*6 scatter matrix S from design matrix
	vector > getScatterMatrix(const vector >& dMtrx);
	//Transpose matrix
	vector > transposeMatrix(const vector >& mtrx);
	//Do matrix multiplication, mtrx1: j*l; mtrx2: l*i; return: j*i
	vector > doMtrxMul(const vector >& mtrx1,
		const vector >& mtrx2);

	/**
	 * @brief solveGeneralEigens:   Solve generalized eigensystem
	 * @note        For real eiginsystem solving.
	 * @param sMtrx:    6*6 square matrix in this application
	 * @param cMtrx:    6*6 square matrix in this application
	 * @param eigVV:    eigenvalues and eigenvectors, 6*7 matrix
	 * @return  success or failure status
	 */
	bool solveGeneralEigens(const vector >& sMtrx,
		const vector >& cMtrx,
		vector >& eigVV);
	//Convert matrix expression from nested QVector to 1-order array
	double* mtrx2array(const vector >& mtrx);

	/**
	 * @brief calcEllipsePara:  calculate ellipse parameter form eigen information
	 * @param eigVV:    eigenvalues and eigenvectors
	 * @return ellipse parameter
	 */
	Ellipse calcEllipsePara(const vector >& eigVV);

private:
	vector m_xData, m_yData;
};

更简单的方法

如果你喜欢用最新版的软件，在opencv4.0以上的版本中，椭圆拟合函数增加了新的方法，其中有一个就是使用的上述方法，所有可以直接调用opencv4.0以上版本的库。

RotatedRect rr;
if (vpfinalfit.size() > 5)
{
	rr = fitEllipseAMS(vpfinalfit);
	//rr = fitEllipse(vpfinalfit);
	ellipse(src, rr, Scalar(0, 255, 255), 1);  //画椭圆
}

但是不能盲目升级，就是因为这个原因，笔者把原来开发的Android程序jni使用的opencv版本从3.2升级到了4.0，导致队友原来开发的视觉算法编译通不过来，不过没有什么，从opencv3到opencv4大部分是是简单的变量命名替换，改起来还是比较轻松。