离散数学复习笔记




数理逻辑



逻辑:以研究人的思维形式及思维规律为目的的一门学科


数理逻辑:利用数学符号来协助推理的一门形式逻辑学


命题:能表达判断并具有确定真值的陈述句


真值:每个命题都具有的一个值,要么为真,要么为假,不能随着环境变化


原子命题:不能再分解的命题


复合命题:由原子命题符号及联结词组成的有意义的命题表达式
否定非P 合取P而且Q  析取P可兼或Q 排斥析取P不可兼或Q 单条件若P则Q 双条件P当且仅当Q


命题公式:满足特定条件的合法的命题表达式


分量:命题公式中的原子命题


翻译:将自然语言转化为数理逻辑语言


真值表:对一个命题公式而言,将对于其分量的各种可能的真值指派汇聚成的表


两个命题等价:对两个命题公式A,B,若对于A\B中的所有命题变元P1\P2..对天安门的任一组真值指派A,B相同对应的行的真值相同,则称A与B等价


等价定律:交换律,结合律,分配律,摩根律,否定律,同一律


重言式:永真式,无论对命题变元作何种真值指派,它都等价于T的命题公式


永假式:无论对命题变元作何种真值指派,它都等价于F的命题公式
用一个命题公式代替重言式中同一个分量,依然为重言式


蕴含式:若A->B永真则称A蕴含B,记做A=>B
原命题等价于它的逆否命题
三个性质:传递性,A=>B A=>C A=>(B^C), A=>B C=>B AvC=>B


有效结论:H1,H2、、、、Hn,C为一组命题公式,若H1^H2^...^Hn=>C,称C是一组条件下的有效结论
三种方法:真值表法,直接证法,间接证法


其他连接词:条件否定,与非,或非


规范命题表达式:只含非且或
合取范氏:当且仅当具有A1^A2^...^An形式,A1,A2...An都是命题变元或其否定组成的析取式
析取范式:当且仅当具有A1vA2v...vAn形式,A1,A2...An都是命题变元或其否定组成的合取式
一个命题公式的合取范氏或析取范氏并不是唯一的


n个命题变元的合取式,称作布尔合取或小项,其中每个变元与它的否定不能同时存在,但两者必须出现且仅出现一次 P^Q P^非Q
一般n个命题变元共有2^n个小项


n个命题变元的析取式,称作布尔析取或大项,其中每个变元与它的否定不能同时存在,但两者必须出现且仅出现一次 PvQ Pv非Q


主析取范式:对于给定的命题公式,如果有一个等价公式,它仅由小项的析取所组成,则称该等价式为原式的主析取范式


主合取范式:对于给定的命题公式,如果有一个等价公式,它仅由大项的合取所组成,则称该等价式为原式的主合取范式






集合论



集合:满足一定特征的对象的全体


扩张原则:两个集合相等,当且仅当他们有相同的元素
抽象原则:任给一个集合U和一个性质P,存在一个集合A,使得A的各个元素恰好是U的具有性质P的那些成员


集合表示:列举法,特征法


幂集:对给定的集合A,称以A的全体子集为元素的集合为A的幂集


集合的基数:|A|元素的个数


无限集合:元素个数能与某个真子集一一对应的集合


序偶:有序的二元数组


笛卡尔积:称A*B={|x属于A且y属于B}


二元关系:以序偶作为元素的集合即关系xRy,关系前域指x,关系值域指y,关系域是前域和值域的并集。两集合A与B的笛卡尔积的任一子集,称为A到B的一个关系,若A=B,则称该子集为A上的一个关系
关系表示:集合表示法,关系矩阵法,关系图表示法


关系性质:
自反关系(x属于X,属于R),反自反关系(x属于X,不属于R)【存在既不反自反也不自反的关系】
对称性 x,y属于X,且属于R,则属于R,反对称关系x属于X,y属于X,且属于R,属于R,则x=y【存在既对称又反对称的关系,存在既不对称又不反对称的关系】
传递性 x,y,z属于X,且都属于R,则属于R


复合关系:属于R,属于S,则属于R复合S
逆关系: {|属于R,x属于X,y属于Y}


闭包运算:通过往已知关系中添加序偶让它达到某种要求的运算,叫闭包运算


覆盖:A为非空集合,S={s1,s2...sm}其中Si属于A,且S的并集为A,则S是A的一个覆盖


划分:若对一个覆盖而言,S任意两个子集的交集为空,则称S是A的一个划分
注:两划分的交叉划分也是原集合A的一个划分
交叉划分是原两划分的加细


等价关系:同时具备自反,对称和传递三个性质的关系即等价关系
等价类:A上的等价关系R,A中的任意a,x属于A,属于R,为元素a生成的R等价类


商集:若R是A上的一个等价关系,则称以A的所有等价类为元素的集合为A关于R的商集,为A/R
定理:A上的一个等价关系R确定了A的一个划分A/R
A上的一个划分也能确定A上的一个等价关系
A上的两个等价关系R1,R2,则成立 A/R1=A/R2等价于 R1=R2
A上的等价关系与划分是一一对应的


相容关系:给定集合A上的关系r,若r是自反的、对称的、则称r是相容关系
最大相容类:设r是集合A上的相容关系,不能真包含在任何其他相容类中的相容类,称作最大相容类
在相容关系图中,最大完全多边形的顶点集合,就是最大相容类
定理:设r是有限集合A上的相容关系,C是一个相容类,那么必存在一个最大相容类Cr,使得C属于Cr
在集合A上给定相容关系r,其最大相容类的集合称作集合A的完全覆盖,记为Cr(A)


偏序关系:A上的关系R,同时满足自反,反对称,传递三个性质,则称R为偏序关系
链与反链:一个元素构成的子集,既是链,又是反链


全序关系:在偏序集A中,如果对任意的x,y属于A,x*y y*x必有一个成立,则称A为全序集合或线序集合,而称关系为全序关系或线序关系


极大元,极小元必然存在,极大元,极小元可以不唯一。若B有最大元,则它们必然唯一


良序关系:偏序集A,若B属于A,B中总有最小元,则称A是良序集
良序集一定是全序集,有限元素的全序集一定是良序集


函数性质:入射(单射) x1和x2不等, 函数值不等
满射:对任意y属于Y,存在x属于X,使得y为x的函数
双射:既是入射又是满射的函数


逆函数:若f x->y 的双射,则 逆函数是y->x 的双射
复合函数: g*f 属于f 属于g g在f的左可复合函数
令g*f 是个复合函数 若g和f是满射,则g*f是满射 若g和f是入射,则g*f是入射,都是双射,g*f是双射


图论

图的定义:平面上由一些点和连接两点之间的连线构成的图形
有向图-每条边都有方向的图,无向图-每条边都没有方向的图,混合图-既有有向边又有无向边的图
点边关联,点点(边边)邻接(相邻) 结点v的度-v关联的边数(环在算度数时,规定按两次计),所有结点的度数和=边数x2
空图:没有边的图,平凡图:一个点的空图,有向图的出入度,奇偶点:度为奇偶数的点


图的基本定理
1、无向图的度为边数的两倍
2、图的奇点个数一定为偶数,若不包含重边,也不含环,则称G为简单图
完全图:任两结点之间有且仅有一条边相连的n个结点的图
有向完全图:完全图每条边上任意添加一个方向


同构:两个图若存在一个映射 ,点到点,边和边也映射,则两个图同构
必要条件:结点数目相同,边数相等,度数相同的结点数目相等,与同度点相邻的点的度数应对应相同


补图:两个图点和边相互补充
子图:点和边都属于另一个图的子集,真子图:点或边不全包含


路与回路
路的长度:路经过的边的次数, 路,迹,通路,回路,闭迹,圈
定理:n个结点的图当中存在长为l的路,那么G中必存在长度小于等于n-1的路
两点连通:两点之间有路相连,连通是等价关系,确定V的一个划分,诱导子图为G的连通分支
删除某点和边不连通,但删除这些点或边的子集依然连通,也就是必须要删除的点和边
一个点的点割集叫做割点,一条边的边割集叫做割边,也叫做桥,点连通度是最小的点割集数目,边连通度是最小的边割集数目,完全图的连通程度最强,都为N-1


欧拉图
1、欧拉回路:经过G中每条边一次且仅一次的回路
2、欧拉图:含有欧拉回路的图
3、欧拉图充要条件:G无孤立点,那么G是欧拉图【G连通且无奇点】


汉密尔顿图
1、汉密尔顿圈:经过图G中每个点一次且仅一次的圈
2、汉密尔顿图:含有汉密尔顿圈的图,至今无充分必要条件
3、闭包:简单图G是汉密尔顿图等价于它的闭包是也是汉密尔顿图


平面图
1、平面:边与边除了在结点处相交外再无其他交点的,可以画在平面上的一幅图
2、平面图:经过某种画法可以把它画成平图的一幅图
3、把平面图画成平图的过程为图的平面嵌入


连通平面图
面:点边围成的封闭区域f,且f中不含其它点,边
面的次:围成一个面经过的边的次数
欧拉公式:对连通平面图G=, 则v-e+r=2。如果图不连通,则有v-e+r=1+W(G)
kuratowaski定理:G是平面图等价于它不含在2度结点内与K5或者K3,3同构的子图


对偶图
1、对偶图:把S中的边对应成S'中的顶点
2、自对偶图:若图G的对偶图恰与G同构,则称图G是一个自对偶图
3、性质:平面图的对偶图还是平面图,平面图的对偶图一定是连通的
平面图的面着色问题--对偶图的点着色问题--普通图的点着色问题


线图
1、以原图的边作为新结点,两个新点之间有边相连当且仅当原来两条边在原图中相邻,这样得到的图为线图
边着色问题--线图的点着色问题



1、树:连通的无圈图
2、森林:无圈图
任意一棵树的着色数为2,因为树都是二部图
3、生成树:作为图G的支撑子图的一棵树,任一连通图都至少有一棵生成树
4、带权图:每条边上都带有一个给定权值的图
5、最小生成树:边权和最小的生成树,不唯一
6、有向树:在不考虑边上方向时为一棵树的有向图
7、根树:一棵恰有一个结点的入度为0,其余结点的入度为1的有向树
8、有序树:结点间拥有顺序的根树,任意一棵有序树都可以改写成一棵对应的二叉树
9、m叉树,完全m叉树:同二叉树
10、通路长度:根树中,从根结点到某个结点的通路经过的边数称为此结点的通路长度
11、带权二叉树:每片树叶i都带权值wi的二叉树
12、最优二叉树必是完全二叉树


代数系统

1、n元运算符:A,B为给定的集合,A^n->B为A上的一个n元运算
2、代数系统:非空集合A,以及定义在其上的若干运算,就称为一个代数系统,如果一个运算在A上满足封闭性,针对A中的两个元素,运算结果也属于A
3、幺元:e*a=a e左幺元 a*e=a 右幺元 如果A中同时存在左幺元和右幺元,则必存在幺元
4、零元:q*a=q a*q=q 左右零元 同时存在左零元和右零元,则存在零元
5、逆元:a*b=e b为a的右逆元,b*a=e b为a的左逆元 a*b=b*a=e b为a的逆元


半群
1、广群:代数系统称为广群,若*在A上满足封闭性
2、半群:为半群,若满足封闭性和可结合性
3、子半群:是半群,是半群,B属于S,称的子半群
4、独异点:含有幺元的半群称为独异点,设是一个独异点,则在它的乘法表中任何两行或任何两列都是不相同的,设是一个独异点,在S中任取两个元素a和b,如果a和b都有逆元,那么a*b也必有逆元




群与子群
1、群:设是一个代数系统,*是G上的二元运算,如果*在G上是封闭的并且是可结合性的,存在幺元,每个元素的逆元也存在于G中,称代数系统为一个群
2、有限群:设是一个群,如果G是一个有限集,则称是一个有限集,如果G是一个无限集,则称是一个无限群
3、子群:是一个群,B是G的非空子集,也作成一个群,称的子群
4、群的性质:
每个元素的逆元唯一
若|G|>1,则G中无零元
群中满足消去律
子群与原群具有相同的幺元
5、非空子集成为子群的两个充分条件
-设群,B是G的一个非空子集,满足B是有限集,*在B中满足封闭性,则必为的子群
-设是一个群,S是G的一个非空子集,如果对S中任何元素a,b,都有a*b逆属于S,那么必为的子群


阿贝尔群
1、定义:是一个群,如果群中的运算*还满足交换律,即对任何两个元素x,y属于G,都有x*y=y*x,则称为一个阿贝尔群
2、定理:是群,那么它是交换群的充要条件是,任意a,b 
(a*b)*(a*b)=(a*a)*(b*b)


循环群
1、定义:是一个群,如果群G中存在一个元素a,使得G中任何元素都可以表示成元素a的整数幂,则称是一个循环群,元素a称为循环群中的一个生成元
2、性质:任何循环群必为阿贝尔群,一般说来,阿贝尔群未必是循环群
3、群的元素的阶:设是一个群,a是群G中任一个元素,如果有正整数r存在使得a^r=e成立,对任何小于r的正整数m,a^m=e皆不成立,则称a是一个有限阶元素,并称该元素的阶位r










 

 

北航离散复习笔记

 

 

 

第二章 谓词逻辑
1、项:用于表达个体的符号串,相当于汉语中的名词
2、公式:用于表达命题的符号串,相当于汉语中的句子
3、使用符号:个体变元【变元】,个体常元【常元】,函数符号,谓词符号,量词符号,联结词符号,圆括号和逗号
4、若公式B是公式A的子串,则称B为A的子公式,每个原子公式仅有的子公式是它自己
5、不出现变元的项称为基项,也称为闭项,没有自由变元的公式称为语句,也称为闭公式。没有约束变元的公式称为开公式
6、论域也称为个体域
7、永真式:A在每个解释中为真,永假式类似(矛盾式,不可满足式)
8、重言式:用谓词逻辑公式分别同时替换命题逻辑公式A中的不同命题变元得到的谓词逻辑公式。命题逻辑永真式的替换实例称为重言式
9、重言式一定是永真式,永真式未必是重言式,永真式都是可满足式,可满足式未必是永真式


第三章 公理系统
1、定义:指从事先给定的公里出发,根据推理规则推导出一系列定理,由此而形成的演绎系统
2、组成:符号集,公式集,公理集,推理规则集,定理集
3、性质:可靠性【只要公设都真,每个定理就真】,完备性【公设集的每个逻辑推论都是公理系统的定理】,协调性,独立性

第四章 归结法原理
1、文字的有穷集合称为子句,不包含任何文字的子句称为空子句
2、如果真值赋值v满足子句集S中的每个子句,则称v满足S,如果至少有一个真值赋值满足子句集S,则称S是可满足的,否则S是不可满足的
3、如果一个文字恰为另一个文字的否定,则称它们为相反的文字。L1,L2是相反的文字,C1,C2是子句,称C11-{L1} U  C2-{L2}为C1和C2的归结子句
4、若C是C1,C2的归结子句,则C是C1,C2的逻辑推论
5、子句集S是不可满足的当且仅当存在S的反驳
6、前束范式形式Q1v1...QvnB,Q1v1...Qnvn为该前束范式的前束词,称B为它的母式
7、不出现存在量词存在的前束范式称为无 存在 前束范式
8、若B是前束范式A的无存在 前束范式,则A不可满足当且仅当B不可满足
9、不出现变元的文字称为基文字,基文字的有穷集合称为基子句
10、如果解释I满足子句集S中的每个子句,则称I满足S,如果至少有一个解释满足子句集S,则称S是可满足的,否则S为不可满足的

第五章 集合的基本概念和运算
1、集合:人们直观上或思想上能够明确区分的一些对象所构成的一个整体,通过枚举法和抽象法展示
2、基数:有穷集A的元素个数称为A的基数
3、如果集合A中的每个元素都是集合,则称A为集合的聚合,或者集合族
4、集合归纳定义的三个组成部分:基础语句【直接规定某些对象是该集合的元素】,归纳语句【规定由已知元素得到新元素的办法】,权限语句【限定集合的范围,保证定义集合的唯一性】
5、字母表:符号的有穷非空集合称为字母表,也称为符号集
6、将两个对象x,y按x前y后的顺序构成的序列称为有序偶,分别称x,y为有序偶的第一元,第二元
7、笛卡尔乘积两个集合的乘积,A中的元素为第一元素,B中的元素为第二元素,构成有序偶

第六章 关系
1、关系:任何有序偶的集合称为二元关系,简称关系
2、定义域:关系R中所有有序偶的第一元组成的集合
3、值域:关系R中所有有序偶的第二元组成的集合
4、关系矩阵:从X到Y的关系,m*n的关系
5、R是自反的:R的关系矩阵的主对角线全为1,R的关系图中每个顶点上都有自环【对应反自反】
6、R是对称的:R的关系矩阵是对称矩阵,R的关系图中没有单向边(或者无弧或者两条相反方向的弧)【对应反对称】
7、R是传递的:R的关系图中从顶点x到顶点y有长度大于1的通路,必有从x到y的有向边
8、关系复合:R是从x到y的关系,S是从y到z的关系,称x到z的一个关系为R,S的复合关系
9、逆关系:将R中的每个有序偶的第一元与第二元对调就得到逆关系,关系矩阵转置,关系图中每条有向边反向
10、闭包:R的自反闭包是包含R的最小自反的关系。B是A的闭包满足B是自反、对称、传递的,A属于B,对于集合X上的任何自反关系C,只要A属于C,则B属于C
11、若R是非空集合P上自反的、反对称的、传递的关系,则称R为偏序关系或偏序
12、若R是非空集合P上反自反的、传递的关系,则称R为严格偏序关系或严格偏序
13、偏序集中x是y的紧邻前元,则称y遮盖x
14、是偏序集,B属于A,b属于B,对于每个x属于B,都有x<=b, b为B的最大元【最小元b<=x】,b 15、是偏序集,B属于A,b属于A,对于每个x属于B,都有x<=b, b为B的上界【下界b<=x】,B的上界集合的最小元为B的最小上界,上确界,B的下界集合的最大元为B的最大下界,下确界;最大元一定是上确界,最小元一定是下确界。每个集合最多只有一个上确界
16、良序集:偏序,P的每个非空子集都有最小元,称<=为良序,为良序集;良序集必为全序集,全序集未必是良序集,良序的逆关系未必是良序
17、若A是非空集合S的非空子集的聚合,并且UA=S,则称A为S的覆盖
18、A为S的覆盖,A中任意两不同元素B,C,B交C为空,则A为S的划分,A的元素为划分块,A的元素个数为A的秩【每个块都不是空集,S的每个元素都在一个块中,任何两不同块都没有公共元素】
19、等价关系:R是非空集合X上自反的、对称的、传递的关系
20、等价类:一个等价类元素之间互相等价,有不同的元素代表的等价类或者相等,或者不相交。所有等价类的并集是集合X,等价类的聚合确定了集合X的一个划分
21、商集:R等价类的集合是X的划分,并称它为X模R的商集
22、每个等价关系确定一个划分,每个划分确定一个等价关系

第七章 函数
1、设f是从集合X到Y的关系,若对每个x属于X存在唯一y属于Y,属于f,则称f为从X到Y的函数,记为X到Y
2、f是从X到Y的函数,A属于X,从A到Y的函数称f受限制于A
3、对于每个x存在唯一的y属于Y,使得属于f,称f为从X到Y的偏函数
4、满射:对于每个y属于Y,都存在x属于X,使得f(x)=y,称f为满射
5、单射:对于任意x,y属于X,只要f(x)=f(y),就有x=y,只有x不等y,f(x)不等f(y)
6、双射:既是单射,也是满射
7、f是从X到Y的函数,g是从Y到Z的函数,f和g【满射->满射;单射->单射;双射->双射】
8、常值函数:设函数f:X->Y,如果对于所有x属于X,存在某一个y属于Y,使得f(x)=y称f为常值函数
9、设f:X->Y是双射函数,则其逆关系是双射函数Y->X
10、双射集合构成群:封闭性;结合律;有单位元;有逆元

第八章 自然数
1、集合A是无穷集当且仅当A与它的某些真子集等势
2、集合A是有穷集当且仅当A与它的任何真子集都不等势
3、与某个自然数等势的集合称为有穷集,否则称为无穷集
4、任何有穷集只与一个自然数等势
5、任何与自然数集合等势的集合称为可数无穷集
6、有穷集和可数无穷集统称为可数集,不是可数集的无穷集称为不可数集
7、任何无穷集必有可数无穷子集
8、可数集合删去或者合并一个有穷集合仍然是可数集合
9、两个可数集合的并,笛卡尔积仍然是可数集


第九章 图的基本概念
1、带权图:为每条弧或边指定了权的图称为带权图
2、关联、相邻、邻接,自环,平行弧,平行边,多重弧图,多重边图,简单图,引出弧,引入弧,引出次数,引入次数,孤立点(次数0),悬挂点(次数1),悬挂边,零图(每个顶点都是孤立点),平凡图
3、次数为奇数的顶点称为奇顶点,次数为偶数的顶点为偶顶点,在任何图中奇顶点的个数必为偶数
4、正则图:所有顶点次数都是同一个数;完全图:任何两个顶点之间都有一条边的简单无向图;有向完全图:任何两顶点恰有一条弧的简单有向图
5、同构图:同样的顶点数,同样的边数,对于任意自然数K,次数为k的顶点数一样多,有同样多的环
6、子图/部分图,真子图,补图,通路,长度,简单通路,基本通路,回路,简单回路,基本回路,无回路图,半通路,强连通,单向连通,弱连通,不连通
7、若从顶点u可以到达顶点v,则存在从u到v的基本通路
8、有向图D是单向连通的当且仅当D有完备通路
9、链,简单链,基本链,闭合链,圈,割点(去掉不连通),割边(去掉不连通),强连通分图,弱连通分图,压缩(把每个强连通分图作为一个点)

第十章 树
1、定义:连通且无圈的无向图为树,非平凡树中至少有两片树叶
2、称为顶点或弧指定了次序的根数是有序树
3、每个顶点的引出次数都等于m或0的根数称为完全m元树
4、在所有带权为p1...pn的二元树中,权最小的带权二元树称为最优二元树
5、生成树,破圈法,最小生成树,割集(G中分离出E后成为两个连通分支,E是最小要分离的量);基本割集(只包含一个树枝的割集)
6、每个圈与任何生成树的补至少有一条公共边,每个圈都包含弦;每个割集与任何生成树至少有一条公共边;任何圈和任何割集都有偶数条公共边

第十四章 二分图
1、V分成两个非空子集X,Y,并且使得同一子集中的任何两个顶点都互不临界,G为二分图
2、非平凡无向图G是二分图当且仅当G的每个圈的长度都是偶数
3、M属于E,若M中任何两条边都不相邻,则称M为G的匹配,边数最多的匹配称为最大匹配
4、M是二分图G的匹配,P是G中的基本链,P中任何相邻的两条边恰有一条属于M,则称P为关于M的交错链
5、与M中的边关联的顶点为M的饱和顶点,称不与M中任何边关联的顶点为M的非饱和顶点;两个端点都是匹配M的非饱和顶点的交错链称为关于M的可扩充链;最大匹配M当且仅当G中不存在关于M的可扩充链

第十五章 平面图
1、若能将无向图G画在平面上,而使边不在非顶点处相交,则称G为平面图,否则为非平面图
2、若G是有K个面(n,m)连通平面图,则以下欧拉公式成立n-m+k=2
3、若增加一条连接平面图G的任意两不相邻顶点的边,都会使G变成非平面图,称G为极大平面图,去掉G的任意一条边都会使G成为平面图,G为极小非平面图
4、简单无向图G是至少三个顶点的极大平面图,则G的每个面的次数都是3
5、若图G1,G2是同构的,或者通过反复插入和除去次数为2的顶点能够使它们同构,称它们同胚
6、库拉托夫斯基定理:无向图G是平面图当且仅当它不含同胚于K3,3或K5的子图
7、若G是平面图,则G的色度<=5 (五色定理)

 

 


2011年面试离散题目汇总

 

矛盾式的概念,然后给出一串式子让你判断是不是矛盾式?
【设A为任一命题公式,若A在它的各种指派情况下,其取值均为假】
什么是满射?A到B是满射,B到C是满射问A到C是不是满射?
【对于每个y属于Y,都存在x属于X,使得f(x)=y,称f为满射,A到C是满射】
什么是命题的对偶式?
【在仅含有联结词与(∧)、或(∨)、非(┌)的命题公式A中,将∨换成∧,∧换成∨,若A中还含有0或1,则还需将其中的0换成1,1换成0,而命题保持不变,所得到的新命题公式A*就是A的对偶式】
什么叫割边?
【图中去掉该边就不再连通】
是一个群,满足什么性质时,的一个子群?
【B是G的子集,且B在*运算下也是一个群】
主析取范式和主合取范式的概念
【对于给定的命题公式,如果有一个等价公式,它仅由小项的析取所组成,则称该等价式为原式的主析取范式;对于给定的命题公式,如果有一个等价公式,它仅由大项的合取所组成,则称该等价式为原式的主合取范式】
哈斯图
【图中的每个结点表示集合A中的一个元素,结点的位置按它们在偏序中的次序从底向上排列。即对任意a,b属于A,若a≤b且a≠b,则a排在b的下边。如果a≤b且a≠b,且不存在c∈A满足a≤c且c≤b,则在a和b之间连一条线。这样画出的图叫哈斯图】
什么是群?
【设是一个代数系统,*是G上的二元运算,如果*在G上是封闭的并且是可结合性的,存在幺元,每个元素的逆元也存在于G中,称代数系统为一个群】
命题与悖论有什么区别?
【能表达判断并具有确定真值的陈述句是命题;在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论,但表面上又能自圆其说的命题或理论体系为悖论】






 

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