算法笔记之大整数运算

一、高精度(大整数)加法

#include
using namespace std;
struct bign{
    int d[1000];
    int len;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};
bign change(char str[])
{
    bign a;
    a.len=strlen(str);
    for(int i=0;i<a.len;i++)
    {
        a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';//让整数顺位存储低位在低，高位在高。
    }
    return a;
}
bign add(bign a,bign b)
{
    bign c;
    int carry=0;//进位
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
    {
        int temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;//每一位相加加上相应的进位
        c.d[c.len++]=temp%10;//temp个位为该位
        carry=temp/10;//temp十位为进位
    }
    if(carry!=0)
    {
        c.d[c.len++]=carry;//最后一位相加产生了进位
    }
    return c;
}
void print(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)//高位在高位所以要倒着输出 比如123，现在高位1在数组最后一位
    {
        printf("%d",a.d[i]);
    }
}
int main(){
    char str1[1001],str2[1001];
    while(~scanf("%s%s",str1,str2))
    {
        bign a=change(str1);
        bign b=change(str2);
        print(add(a,b));
    }
    return 0;
}

二、高精度(大整数)减法

#include
using namespace std;
struct bign{
    int d[1000];
    int len;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};
bign change(char str[])
{
    bign a;
    a.len=strlen(str);
    for(int i=0;i<a.len;i++)
    {
        a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';//让整数顺位存储低位在低，高位在高。
    }
    return a;
}
bign sub(bign a,bign b)
{
    bign c;
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
    {
        if(a.d[i]<b.d[i])//如果不够减
        {
            a.d[i+1]--;//高位借位
            a.d[i]+=10;//当前位加10
        }
        c.d[c.len++]=a.d[i]-b.d[i];//减法结果为当前位结果
    }
    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0)
    {
        c.len--;//去除高位的0，同时至少保留一位最低位
    }
    return c;
}
void print(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)//高位在高位所以要倒着输出 比如123，现在高位1在数组最后一位
    {
        printf("%d",a.d[i]);
    }
}
int Compare(bign a,bign b)
{
    if(a.len>b.len)return 1;
    else if(a.len<b.len)return -1;
    else
    {
        for(int i=a.len-1;i>=0;i--)//从高位往低位比较
        {
            if(a.d[i]>b.d[i])return 1;
            else if(a.d[i]<b.d[i])
            return -1;
        }
        return 0;
    }
}
int main(){
    char str1[1001],str2[1001];
    while(~scanf("%s%s",str1,str2))
    {
        bign a=change(str1);
        bign b=change(str2);
        if(Compare(a,b)==-1)
        {
            bign temp=a;
            a=b;
            b=temp;
            printf("-");
        }
        print(sub(a,b));
    }
    return 0;
}

三、高精度(大整数)乘法

#include
using namespace std;
struct bign{
    int d[1000];
    int len;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};
bign change(char str[])
{
    bign a;
    a.len=strlen(str);
    for(int i=0;i<a.len;i++)
    {
        a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';//让整数顺位存储低位在低，高位在高。
    }
    return a;
}
bign multi(bign a,int b)
{
    bign c;
    int carry=0;
    for(int i=0;i<a.len;i++)
    {
        int temp = a.d[i]*b+carry;
        c.d[c.len++] = temp % 10;
        carry = temp / 10;
    }
    while(carry!=0)
    {
        c.d[c.len++]=carry%10;
        carry/=10;
    }
    return c;
}
void print(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)//高位在高位所以要倒着输出 比如123，现在高位1在数组最后一位
    {
        printf("%d",a.d[i]);
    }
}
int main(){
    char str1[1001];
    int b;
    while(~scanf("%s%d",str1,&b))//若a,b存在负数，需先记录下负号，带入绝对值运算
    {
        bign a=change(str1);
        print(multi(a,b));
    }
    return 0;
}

三、高精度(大整数)除法

#include
using namespace std;
struct bign{
    int d[1000];
    int len;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};
bign change(char str[])
{
    bign a;
    a.len=strlen(str);
    for(int i=0;i<a.len;i++)
    {
        a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';//让整数顺位存储低位在低，高位在高。
    }
    return a;
}
bign divide(bign a,int b,int &r)
{
    bign c;
    c.len=a.len;//被除数的每一位和商的每一位都是一一对应的。如1234/7=0176
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
    {
        r=r*10+a.d[i];//当前位和上一位遗留余数组合
        if(r<b)c.d[i]=0;//不够除该位为0
        else
        {
            c.d[i]=r/b;
            r=r%b;//获得新的余数
        }
    }
    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0)
    {
        c.len--;//去除高位的0，同时至少保留一位最低位
    }
    return c;
}
void print(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)//高位在高位所以要倒着输出 比如123，现在高位1在数组最后一位
    {
        printf("%d",a.d[i]);
    }
}
int main(){
    char str1[1001];
    int b;
    int r=0;//r代表余数
    while(~scanf("%s%d",str1,&b))//若a,b存在负数，需先记录下负号，带入绝对值运算
    {
        bign a=change(str1);
        print(divide(a,b,r));
        printf("\n%d",r);
    }
    return 0;
}

一、PAT题目

1017 A除以B (20分)
本题要求计算 A/B，其中 A 是不超过 1000 位的正整数，B 是 1 位正整数。你需要输出商数 Q 和余数 R，使得 A=B×Q+R 成立。

输入格式：
输入在一行中依次给出 A 和 B，中间以 1 空格分隔。

输出格式：
在一行中依次输出 Q 和 R，中间以 1 空格分隔。

输入样例：
123456789050987654321 7

      
    
输出样例：
17636684150141093474 3

#include
using namespace std;
struct bign{
    int d[1000];
    int len;
};
bign change(char str[])
{
    bign a;
    a.len=strlen(str);
    for(int i=0;i<a.len;i++)
    {
        a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';//让整数顺位存储低位在低，高位在高。
    }
    return a;
}
bign divide(bign a,int b,int &r)
{
    bign c;
    c.len=a.len;//被除数的每一位和商的每一位都是一一对应的。如1234/7=0176
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)//从高位开始除
    {
        r=r*10+a.d[i];//当前位和上一位遗留余数组合
        if(r<b)c.d[i]=0;//不够除该位为0
        else
        {
            c.d[i]=r/b;
            r=r%b;//获得新的余数
        }
    }
    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0)
    {
        c.len--;//去除高位的0，同时至少保留一位最低位
    }
    return c;
}
void print(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)//高位在高位所以要倒着输出 比如123，现在高位1在数组最后一位
    {
        printf("%d",a.d[i]);
    }
}
int main(){
    char str1[1001];
    int b;
    int r=0;//r代表余数
    while(~scanf("%s%d",str1,&b))//若a,b存在负数，需先记录下负号，带入绝对值运算
    {
        bign a=change(str1);
        print(divide(a,b,r));
        printf(" %d\n",r);
    }
    return 0;
}

二、Codeup

问题 A: a+b
时间限制: 1 Sec  内存限制: 32 MB
提交: 899  解决: 352
[提交][状态][讨论版][命题人:外部导入]
题目描述
实现一个加法器，使其能够输出a+b的值。

输入
输入包括两个数a和b，其中a和b的位数不超过1000位。

输出
可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出a+b的值。

样例输入
6 8
2000000000 30000000000000000000
样例输出
14
30000000002000000000

#include
using namespace std;
struct bign{
    int d[1001];
    int len;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};

bign change(char str[])
{
    bign a;
    a.len=strlen(str);
    for(int i=0;i<a.len;i++)
    {
        a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';
    }
    return a;
}
bign add(bign a,bign b)
{
    bign c;
    int carry=0;
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
    {
        int temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;
        c.d[c.len++]=temp%10;
        carry=temp/10;
    }
    if(carry!=0)
    {
        c.d[c.len++]=carry;
    }
    return c;
}
void print(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
    {
        printf("%d",a.d[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main(){
    char str1[1001],str2[1001];
    while(~scanf("%s%s",str1,str2))
    {
        bign a=change(str1);
        bign b=change(str2);
        print(add(a,b));
    }
    return 0;
}

问题 B: N的阶乘
时间限制: 1 Sec  内存限制: 32 MB
提交: 523  解决: 255
[提交][状态][讨论版][命题人:外部导入]
题目描述
输入一个正整数N，输出N的阶乘。

输入
正整数N(0<=N<=1000)

输出
输入可能包括多组数据，对于每一组输入数据，输出N的阶乘

样例输入
0
4
7
样例输出
1
24
5040


#include
using namespace std;
struct bign{
    int d[100001];
    int len;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};
bign change(int x)
{
    bign a;
    while(x)
    {
        a.d[a.len++]=x%10;
        x/=10;
    }
    return a;
}
bign multi(bign a,int b)
{
    bign c;
    int carry=0;
    for(int i=0;i<a.len;i++)
    {
        int temp=a.d[i]*b+carry;
        c.d[c.len++]=temp%10;
        carry=temp/10;
    }
    while(carry!=0)
    {
        c.d[c.len++]=carry%10;
        carry/=10;
    }
    return c;
}
void print(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
    {
        printf("%d",a.d[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)printf("1\n");
        else
        {
            bign a=change(n);
            for(int i=1;i<n;i++)
            {
                a=multi(a,i);
            }
            print(a);
        }
    }
    return 0;
}

问题 C: 浮点数加法
时间限制: 1 Sec  内存限制: 32 MB
提交: 440  解决: 174
[提交][状态][讨论版][命题人:外部导入]
题目描述
求2个浮点数相加的和
题目中输入输出中出现浮点数都有如下的形式：
P1P2...Pi.Q1Q2...Qj
对于整数部分，P1P2...Pi是一个非负整数
对于小数部分，Qj不等于0

输入
对于每组案例，第1行是测试数据的组数n，每组测试数据占2行，分别是两个加数。
每组测试数据之间有一个空行，每行数据不超过100个字符

输出
每组案例是n行，每组测试数据有一行输出是相应的和。
输出保证一定是一个小数部分不为0的浮点数

样例输入
2
3.756
90.564

4543.5435
43.25

样例输出
94.32
4586.7935

#include
using namespace std;
struct bign
{
	int d[110];
	int len;
	bign()
	{
		memset(d,0,sizeof(d));
		len=0;
	}
}big[110];
void change(char s[],bign &a,bign &b)
{
	int len=strlen(s),len1=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		if(s[i]=='.')
			break;
		else
			len1++;
	}
	a.len=len1;
	for(int i=len1-1;i>=0;i--)
		a.d[len1-1-i]=s[i]-'0';
	b.len=len-len1-1;
	for(int i=len1+1;i<len;i++)
		b.d[i-len1-1]=s[i]-'0';
}
void trans(bign &a)
{
	int s[110];
	for(int i=0;i<a.len;i++)
		s[i]=a.d[a.len-1-i];
	for(int i=0;i<a.len;i++)
		a.d[i]=s[i];
}
int add1(bign a,bign b,bign &c)
{
	int carry=0,temp;
	for(int i=((a.len-1)>(b.len-1)?(a.len-1):(b.len-1));i>=0;i--)
	{
		temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;
		c.d[c.len++]=temp%10;
		carry=temp/10;
	}
	trans(c);
	while(c.d[c.len-1]==0&&c.len>=2)
		c.len--;
	return carry;
}
void add2(bign a,bign b,bign &c,int carry)
{
	int temp;
	for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
	{
		temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;
		c.d[c.len++]=temp%10;
		carry=temp/10;
	}
	if(carry!=0)
		c.d[c.len++]=carry;
	while(c.d[c.len-1]==0&&c.len>=2)
		c.len--;
}
int main()
{
	char a[110],b[110];
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			bign a1,b1,c1,d1,e,f;
			scanf("%s",a);
			change(a,a1,b1);
			scanf("%s",b);
			change(b,c1,d1);
			int carry=add1(b1,d1,f);
			add2(a1,c1,e,carry);
			for(int j=e.len-1;j>=0;j--)
				printf("%d",e.d[j]);
			printf(".");
			for(int j=0;j<f.len;j++)
				printf("%d",f.d[j]);
			printf("\n");
			getchar();
		}
	}
	return 0;
}

问题 D: 进制转换
时间限制: 1 Sec  内存限制: 32 MB
提交: 525  解决: 162
[提交][状态][讨论版][命题人:外部导入]
题目描述
将M进制的数X转换为N进制的数输出。

输入
输入的第一行包括两个整数：M和N(2<=M,N<=36)。
下面的一行输入一个数X，X是M进制的数，现在要求你将M进制的数X转换成N进制的数输出。

输出
输出X的N进制表示的数。

样例输入
10 2
11
样例输出
1011
提示
注意输入时如有字母，则字母为大写，输出时如有字母，则字母为小写。

#include
using namespace std;
struct bign
{
    int d[1001];
    int len=0;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};
bign change(char str[])
{
    bign c;
    c.len=strlen(str);
    for(int i=0;i<c.len;i++)
    {
        if(str[c.len-1-i]-'0'<=9)
        {
            c.d[i]=str[c.len-1-i]-'0';
        }
        else if(str[c.len-1-i]-'0'>9)
        {
            c.d[i]=str[c.len-1-i]-'A'+10;
        }
    }
    return c;
}
bign divide(bign a,int m,int n,int &r)
{
    bign c;
    c.len=a.len;
    r=0;
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
    {
        r=r*m+a.d[i];
        if(r<n)
        {
            c.d[i]=0;
        }
        else
        {
            c.d[i]=r/n;
            r=r%n;
        }
    }
    while(c.len>=1&&c.d[c.len-1]==0)c.len--;
	return c;
}
int main(){
    int m,n;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        char x[1001];
        scanf("%s",x);
        bign a=change(x);
        int r=0,k=0;
        char c[1001];
        while(a.len>0)
        {
            a=divide(a,m,n,r);
            if(r>=0&&r<=9)
            c[k++]=r+'0';
            else if(r>9)
            {
                c[k++]=r-10+'a';
            }
        }
        for(int i=k-1;i>=0;i--)
        {
            printf("%c",c[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

问题 E: 大整数排序
时间限制: 1 Sec  内存限制: 32 MB
提交: 439  解决: 202
[提交][状态][讨论版][命题人:外部导入]
题目描述
对N个长度最长可达到1000的数进行排序。

输入
输入第一行为一个整数N，(1<=N<=100)。
接下来的N行每行有一个数，数的长度范围为1<=len<=1000。
每个数都是一个正数，并且保证不包含前缀零。

输出
可能有多组测试数据，对于每组数据，将给出的N个数从小到大进行排序，输出排序后的结果，每个数占一行。

样例输入
4
123
1234
12345
2345
样例输出
123
1234
2345
12345

#include
using namespace std;
struct bign
{
    int d[1001];
    int len=0;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};
bign change(char str[])
{
    bign c;
    c.len=strlen(str);
    for(int i=0;i<c.len;i++)
    {
        c.d[i]=str[c.len-1-i]-'0';
    }
    return c;
}
bool cmp(bign a,bign b)
{
    if(a.len!=b.len)
    return a.len<b.len;
    else
    {
        for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
        {
            if(a.d[i]!=b.d[i])
            return a.d[i]<b.d[i];
        }
    }
}
void print(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
    {
        printf("%d",a.d[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main(){
    int n;
    char str[1001];
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        bign big[101];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",str);
            big[i]=change(str);
        }
        sort(big,big+n,cmp);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            print(big[i]);
        }
    }
    return 0;
}

问题 F: 10进制 VS 2进制
时间限制: 1 Sec  内存限制: 32 MB
提交: 299  解决: 137
[提交][状态][讨论版][命题人:外部导入]
题目描述
对于一个十进制数A，将A转换为二进制数，然后按位逆序排列，再转换为十进制数B，我们称B为A的二进制逆序数。
例如对于十进制数173，它的二进制形式为10101101，逆序排列得到10110101，其十进制数为181，181即为173的二进制逆序数。

输入
一个1000位(即10^999)以内的十进制数。

输出
输入的十进制数的二进制逆序数。

样例输入
985
样例输出
623

#include
using namespace std;
struct bign
{
    int d[1001];
    int len=0;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};
bign change(char str[])
{
    bign c;
    c.len=strlen(str);

    for(int i=0;i<c.len;i++)
    {
        c.d[i]=str[c.len-1-i]-'0';
    }
    return c;
}
bign divide(bign a,int m,int n,int &r)//模拟除基取余
{
    bign c;
    c.len=a.len;
    r=0;
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
    {
        r=r*m+a.d[i];
        if(r<n)
        {
            c.d[i]=0;
        }
        else
        {
            c.d[i]=r/n;
            r=r%n;
        }
    }
     while(c.len>=1&&c.d[c.len-1]==0)c.len--;
	return c;
}
int main(){
    char str[1001];
    while(~scanf("%s",str))
    {
        bign a=change(str);
        int r=0,k=0,s=0;
        char c[1001]={0},res[1001]={0};
       while(a.len>0)
       {
           a=divide(a,10,2,r);
           c[k++]=r+'0';
       }
       bign b=change(c);
       while(b.len>0)
       {
           b=divide(b,2,10,r);
           res[s++]=r+'0';
       }
        for(int i=s-1;i>=0;i--)
        {
            printf("%c",res[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}