关于N的阶乘(n!)的java算法实现

很多公司面试都会有一个问题，就是求N阶乘，主要是考查一些编程的基础知识如循环、类型的最大长度、递归等。

例如最简单的实现是：

public void factorial(int n){

long result = 1;

for(int i=0;i
result = result*i;

}

}

但是，这个简单的实现可能会出现问题， n一大就会超过long的最大值，从而导致错误。

而且随着n的增大，数会越来越大，即使是double也无法满足计算的需要。

为了解决这个问题，唯一的办法就是使用字符串，才能避免类型越界和数字大的问题，下面是基本的算法思路：

1）将数字用科学计数法表示，例如1234可以表示位1*1000+2*100+3*10+4*1

1000是10的3次方，100是10的2次方，10是10的1次方，1是10的0次方，依次类推。

2)两个多位数（10以上）相乘拆分成多次乘法，然后进行相加。

3）两个数相乘可以表示成两个数进行表示

4)用IntegerString[]数组表示一个数

程序如下：

定义类：

//表示一个数字，使用科学计数法。如500表示IntegerString(5,2)

public class IntegerString {
private int number = 0;//数字
private int length = 0;//10的length次方
/** Creates a new instance of IntegerString */
public IntegerString(int number,int length) {
this.number = number;
this.length = length;
}
public int getNumber(){
return this.number;
}
public int getLength(){
return this.length;
}
}

/**

两个数相乘，结果用两个数来表示，一个是高位，一个是低位

**/

public class MultiplyResult {

private IntegerString high;
private IntegerString low;
/** Creates a new instance of MultiplyResult */
public MultiplyResult(IntegerString a,IntegerString b) {
int result = a.getNumber()*b.getNumber();
int length = a.getLength()+b.getLength();
if(result>=10){
high = new IntegerString(result/10,length+1);
low = new IntegerString(result%10,length);
}else{
high = new IntegerString(result,length);
low = new IntegerString(0,length-1);
}
}
public String toString(){ //打印方便，以便调试
StringBuffer sb = new StringBuffer();
sb.append(high.getNumber());
sb.append(low.getNumber());
for(int i=0;i sb.append("0");
return sb.toString();
}
public IntegerString getHigh(){
return high;
}
public IntegerString getLow(){
return low;
}

}

public class Factorial{

//由大到小,由高到低，将一个字符的数表示成科学计数法
private IntegerString[] getIntegerString(String str){
IntegerString[] is = new IntegerString[str.length()];
for(int i=0;i char ch = str.charAt(i);
int number = Character.getNumericValue(ch);
is[i] = new IntegerString(number,str.length()-1-i);
}
return is;
}

//获得数的最高位
private int getMaxLength(IntegerString[] a){
int max = 0;
for(int i=0;i if(a[i].getLength()>max)
max = a[i].getLength();
}
return max;
}

//一个数与单个数字相乘
private IntegerString[] singleMultiply(IntegerString[] old,IntegerString gene){
MultiplyResult[] mr = new MultiplyResult[old.length];
for(int i=0;i mr[old.length-1-i] = new MultiplyResult(old[i],gene);
// System.out.println(mr[old.length-1-i]);
}

//mr是从最低位到最高位
java.util.ArrayList arrays = new java.util.ArrayList();
int carry = 0;
int maxLength = mr[mr.length-1].getHigh().getLength(); //获得最高位的长度
for(int i=0;i<=maxLength;i++){//从个位到最高位一次加，如果有进位，那么存放到carry中
int number = carry;
for(int j=0;j if(mr[j].getLow().getLength()==i)
{
number+=mr[j].getLow().getNumber();
}
if(mr[j].getHigh().getLength()==i){
number+=mr[j].getHigh().getNumber();
}
}
if(number>=10){ //如果有进位，取余数，如果没有，取本身
arrays.add(new IntegerString(number%10,i));
carry=1;
}else{
arrays.add(new IntegerString(number,i));
carry=0;
}
}
if(carry==1){ //如果还有进位，那么加入到最高位
arrays.add(new IntegerString(carry,maxLength+1));
}
IntegerString[] results = new IntegerString[arrays.size()];
java.util.Iterator ii = arrays.iterator();
int index=0;
while(ii.hasNext()){
results[index++] = (IntegerString)ii.next();
}
return results;
}

private void print(IntegerString[] a){
System.out.println(getNumberic(a));
}
//将数字由IntegerString[]数组转换成字符串
private String getNumberic(IntegerString[] a){
StringBuffer sb = new StringBuffer();
int max = getMaxLength(a);
for(int i=0;i<=max;i++){
boolean isFind = false;
for(int j=0;j if(a[j].getLength()==i){
sb.insert(0,a[j].getNumber());
isFind = true;
break;
}
}
if(!isFind){
sb.insert(0,0);
}
}
return sb.toString();
}

//两个数相加
private IntegerString[] add(IntegerString[] a,IntegerString[] b){
if(a==null) return b;
if(b==null) return a;
java.util.ArrayList arrays = new java.util.ArrayList();
int aMax = getMaxLength(a);
int bMax = getMaxLength(b);
int max = aMax>bMax?aMax:bMax;
int carry = 0;
for(int i=0;i<=max;i++){

for(int j1=0;j1 if(a[j1].getLength()==i)
carry+=a[j1].getNumber();
}
for(int j2=0;j2 if(b[j2].getLength()==i)
carry+=b[j2].getNumber();
}
if(carry>0){
if(carry>=10){
arrays.add(new IntegerString(carry%10,i));
carry=1;
if(i==max){
arrays.add(new IntegerString(carry,i+1));
}
}else{
arrays.add(new IntegerString(carry,i));
carry=0;
}
}else{
arrays.add(new IntegerString(0,i));
carry=0;
}
}
IntegerString[] results = new IntegerString[arrays.size()];
java.util.Iterator ii = arrays.iterator();
int index=0;
while(ii.hasNext()){
results[index++] = (IntegerString)ii.next();
}
return results;
}

//两个数相乘

private String stringMultiply(String a,String b){
IntegerString[] ais = this.getIntegerString(a);
IntegerString[] bis = this.getIntegerString(b);
IntegerString[] result = null;
for(int i=0;i IntegerString[] tmp = this.singleMultiply(ais,bis[i]);
result = add(result,tmp);
}
return this.getNumberic(result);
}

//打印N的阶乘

public void printFactorial(int n){

String total = "1";
int n=100;
for(int i=1;i<=n;i++){
total = stringMultiply(i+"",total);
}

System.out.println(total);

}

}

使用此类计算的100的阶乘位：

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000


此类也可以作为两个任意数字相乘，而且不会一越界。

以上算法可能存在的问题就是：

1）字符数组是以int位最大范围，可能超出界限，改进的方法是使用动态数组ArrayList

2)涉及到的算法含有大量的字符串操作，速度不是很快，当n=1000时，需要花费大量的时间，这点需要改进

3）如果N非常大，可能会造成内存不足的情况。