DP - 区间DP - Brackets - POJ - 2955

DP - 区间DP - Brackets - POJ - 2955

题意:

用 以 下 方 式 定 义 合 法 的 括 号 字 符 串 1. 空 串 是 合 法 的 2. 如 果 S 是 合 法 的 , 那 么 ( S ) 和 [ S ] 也 都 是 合 法 的 3. 如 果 A 和 B 是 合 法 的 , 那 么 A B 是 一 个 合 法 的 字 符 串 . 用以下方式定义合法的括号字符串\\ 1.空串是合法的\\ 2. 如果S是合法的, 那么(S)和[S]也都是合法的\\ 3. 如果A和B是合法的, 那么AB是一个合法的字符串. 1.2.S,(S)[S]3.AB,AB.

现 给 定 一 个 仅 含 " ( ) " 和 " [ ] " 的 括 号 序 列 s , 要 求 序 列 s 中 的 合 法 括 号 字 符 子 序 列 的 最 大 长 度 。 现给定一个仅含"()"和"[]"的括号序列s,要求序列s中的合法括号字符子序列的最大长度。 "()""[]"ss

Sample Input:
((()))
()()()
([]])
)[)(
([][][)
end

Sample Output:
6
6
4
0
6

数据范围:

序 列 长 度 ∣ s ∣ < = 100 T i m e   l i m i t : 1000   m s , M e m o r y   l i m i t : 65536   k B 序列长度|s|<=100\\Time \ limit:1000\ ms,Memory\ limit:65536 \ kB s<=100Time limit1000 msMemory limit65536 kB


分析:

本 题 是 求 合 法 子 序 列 的 最 大 长 度 , 因 此 不 能 用 栈 来 做 括 号 匹 配 。 本题是求合法子序列的最大长度,因此不能用栈来做括号匹配。

事 实 上 , 合 法 括 号 的 计 算 是 相 互 独 立 的 。 事实上,合法括号的计算是相互独立的。

可 用 区 间 D P 来 计 算 。 可用区间DP来计算。 DP

状 态 表 示 : f [ i ] [ j ] : 区 间 [ i , j ] 中 的 合 法 括 号 数 量 的 最 大 值 。 状态表示:f[i][j]:区间[i,j]中的合法括号数量的最大值。 f[i][j]:[i,j]

状 态 计 算 : 对 区 间 [ l , r ] 内 的 合 法 括 号 数 量 可 分 为 [ l , k ] 和 [ k + 1 , r ] 两 部 分 , k 为 分 界 点 , k ∈ [ l , r − 1 ] 。 状态计算:\\对区间[l,r]内的合法括号数量可分为[l,k]和[k+1,r]两部分,k为分界点,k∈[l,r-1]。 [l,r][l,k][k+1,r]kk[l,r1]
即 f [ l ] [ r ] = m a x ( f [ l ] [ k ] + f [ k + 1 ] [ r ] ) 。 即f[l][r]=max(f[l][k]+f[k+1][r])。 f[l][r]=max(f[l][k]+f[k+1][r])

特 别 地 , 当 k = r 时 , 即 求 整 个 区 间 的 最 大 值 , 有 两 种 情 况 : 特别地,当k=r时,即求整个区间的最大值,有两种情况: k=r

① 、 s [ l ] ≠ s [ r ] , 则 f [ l ] [ r ] = f [ l + 1 ] [ r − 1 ] 。 ② 、 s [ l ] = s [ r ] , 则 f [ l ] [ r ] = f [ l + 1 ] [ r − 1 ] + 2 。 \\①、s[l]≠s[r],则f[l][r]=f[l+1][r-1]。\\②、s[l]=s[r],则f[l][r]=f[l+1][r-1]+2。 s[l]=s[r]f[l][r]=f[l+1][r1]s[l]=s[r]f[l][r]=f[l+1][r1]+2

最 后 对 每 个 长 度 为 l e n 的 区 间 [ l , r ] , 枚 举 分 界 点 k 求 最 大 值 更 新 到 f [ l ] [ r ] 即 可 。 最后对每个长度为len的区间[l,r],枚举分界点k求最大值更新到f[l][r]即可。 len[l,r]kf[l][r]

代码:

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=110;

char s[N];
int f[N][N];  

bool check(int l,int r)
{
    if( (s[l]=='('&&s[r]==')')||(s[l]=='['&&s[r]==']') )return true;
    return false;
}

int main()
{
    while(~scanf("%s",s+1),strcmp("end",s+1))
    {
        memset(f,0,sizeof f);
        int n=strlen(s+1);
        
        for(int len=2;len<=n;len++)
            for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
            {
                int r=l+len-1;
                f[l][r]=f[l+1][r-1];
                if(check(l,r)) f[l][r]+=2;
                for(int k=l;k<r;k++) f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);
            }
            
        cout<<f[1][n]<<endl;
    }
    
    return 0;
}

你可能感兴趣的:(DP)