NOIP 2019提高组模拟--质数（题解）

NOIP提高组–质数

空间限制512MB（这个真的超大）

【题解】一看询问次数这么多足足有1e5；显然就不能用简单的每次询问都去搜一遍。所以很轻易就能想到是要用一下预处理。再看看题目注意关键词质数再看区间范围1e7，很容易就想到用筛法，毕竟一个一个区判断是不是质数复杂度真的太高了（无法接受）。再看看题目有一点两个质数的积，熟悉筛法的同学一下子就可以想到这就是埃氏筛（如果不了解的同学可以百度一下）；所以我们可以开一个数组zs[]表示质数（鉴于本人英语不好就只能用万能的拼音了），f[]表示需要的数；

#include
using namespace std;
const int maxn=1e7+5;
bool f[maxn];//满足条件的数
bool zs[maxn];//质数
int s[maxn];//求和
int idx,l,r;
int main(){
	memset(zs,1,sizeof(zs));
	zs[1]=0;
	f[1]=0;
	for(int i=1;i<=maxn;i++){
		if(zs[i]){/如果是质数
			f[i]=1;
			for(int j=2;j*i<=maxn;j++){
				if(j<=i&&zs[j]){
					f[j*i]=1;//如果是两个质数相乘就满足条件
				}
				zs[j*i]=0;//一定不是质数
			}
		}
		s[i]=s[i-1]+f[i];
	}
	scanf("%d",&idx);
	for(int i=1;i<=idx;i++){
		scanf("%d%d",&l,&r);
		if(f[l])
		printf("%d\n",s[r]-s[l]+1);
		else printf("%d\n",s[r]-s[l]);
	}
	return 0;
}

限于题目中的数据范围，其实不必每次都去跑到1e7，可是记录总的最大右端点做maxn

#include
using namespace std;
const int maxn=10000005;
int maxx;
bool f[maxn];
bool zs[maxn];
int s[maxn];
int idx,l[100005],r[100005];
int main(){
	memset(zs,1,sizeof(zs));
	zs[1]=0;
	f[1]=0;
	scanf("%d",&idx);
	for(int i=1;i<=idx;i++){
		scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
		maxx=max(maxx,r[i]);
	}
	for(int i=1;i<=maxx;i++){
		if(zs[i]){
			f[i]=1;
			for(int j=2;j*i<=maxx;j++){
				if(j<=i&&zs[j]){
					f[j*i]=1;
				}
				zs[j*i]=0;
			}
		}
		s[i]=s[i-1]+f[i];
	}
	for(int i=1;i<=idx;i++){
		if(f[l[i]])
		printf("%d\n",s[r[i]]-s[l[i]]+1);
		else printf("%d\n",s[r[i]]-s[l[i]]);
	}
	return 0;
}

用后面这个会快接近三秒；（可能是数据太良心了吧）