主要包括特征值、奇异值、条件数、各类范数、矩阵秩、、矩阵迹、及矩阵空间运算。
通用形式:funm(A,'函数名'), 其中A为输入矩阵变量,如,funm(B,'log'),起作用等同于logm(b).
特征值范数:eig 或eigs,此函数能返回矩阵的特征值及其特征向量,
例:>>A=[7,3,-1;3,4,-1;-2,-1,3];
>>[x,y]=eig(A) % x为特征向量矩阵,y为特征值对角矩阵。
奇异值函数:svd 或 svds
条件数函数:
cond 计算矩阵的条件数的值
condest 计算矩阵的1范数条件数的估计值
rcond 计算矩阵的条件数的倒数
特征值的条件数:[V,D,S] =condeig(A). 其中V为特征向量组成的矩阵,D的对角元素师对应的特征值,S是对应的特征值条件数
范数函数:其中norm的调用格式为cond(X,P),P的取值可以是1,2,inf或fro
秩函数:rank
正交空间函数:orth
奇异值分解:[U,S,V]=svd(X),生成U,S ,V使得X=U x S x V'
矩阵LU分解: 将系数矩阵A转变成等价两个矩阵L和U的乘积 ,其中L和U分别是下三角和上三角矩阵。当A的所有顺序主子式都不为0时,矩阵A可以唯一的分解为A=LU。其中L是单位下三角矩阵,U是上三角矩阵。由lu函数实现。
空阵:在matlab中定义[ ]为空阵,他是实际存在的变量,结束为0x0维
全0阵:zeros(N) 生成NxN介的全0阵
单位阵eye(N), 生成NxN介的单位阵
全1阵:ones(N) 生成NxN介的全1阵
随机阵:rand(N) 生成NxN介的均匀分布的随机矩阵元素值在(0.0,1.0)区间
正太分布的随机阵:randn(N) 生成NxN介的正态分布(N(0,1))的随机阵
矩矩阵的特殊操作:
1.变维操作:常用“:”和函数“reshape”前者主要是针对两个矩阵之间的运算实现变维,后者则针对一个矩阵的变维操作
2.矩阵变向:矩阵逆时针方向旋转90°rot90(A)
3.矩阵的抽取:对角元素抽取diag(X,K),抽取X的第K条对角线元素向量,K为0时则抽取主对角线,K为正抽取上方第K条对角线