Leetcode 96. Unique Binary Search Trees[medium]

题目：
Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

---

区间dp。
因为二叉搜索树的性质：根的左孩子比根小，根的右孩子比根大。所以没有后效性，可以dp。
dp[i][j]表示使用i~j这(j - i + 1)个数组生成的不同的二叉搜索树。
dp[i][j] = sigma(dp[i][k - 1] * dp[k + 1][j])

class Solution {
public:
    #define N 555
    int dp[N][N];
    int numTrees(int n) {
        memset(dp, -1, sizeof dp);
        dp[1][n] = dfs(1, n);
        return dp[1][n];
    }

    int dfs(int lt, int rt) {
        if (rt < lt) return 1;
        if (dp[lt][rt] != -1) return dp[lt][rt];
        dp[lt][rt] = 0;
        for (int i = lt; i <= rt; i++) {
            dp[lt][i - 1] = dfs(lt, i - 1);
            dp[i + 1][rt] = dfs(i + 1, rt);
            dp[lt][rt] += dp[lt][i - 1] * dp[i + 1][rt];
        }
        return dp[lt][rt];
    }
};