关系
为什么要研究一个关系的算法？我总是在想这个/难道是现实世界关系的模型对于我们来说，都是数学中研究的关系/关系把世界连接为了一个巨大的网 。
一，关系的定义以及性质
从数学的角度来说，关系是笛卡儿的子集，就是一个二维表，还可以是一个矩阵，一个有向图。关系有一些性质，自反（a,b有相同的父母），对称(a,b互相认识)，传递(双亲问题/整除)。主要是关系与自己之间，有时候有一些特性。类似整数里的0，负整数，正整数的划分。
自反：a,a （a看b也看，b看c也看，a看c也看）浏览两个网页，自反传递都有 n元集合中有多少个自反关系？
一共有n对（a,a)，其他的n(n-1)可在可不在 ，于是有2幂n(n-1)个自反关系。 对称：a,b b,a
a,b是一种且的关系，两者没有谁轻谁重 传递：a,b b,c a,c （4/2，8/4，8/2）整除关系
（a看b也看，b看c也看，a看c也看）浏览该网页 更像2个条件判断，都同时成立，并且p->q q->k p->k,是一个逻辑推理规则
我们先知道，函数是一个映射，也是一个比较特殊的关系，它是1对1的，或者多对1。不是1对多的。世界上除了函数，还有更加广泛的，叫做关系。它可以1对1，1对多，多对多。用画图来解释，关系的图，是一个笛卡儿的图形的子集，不仅仅可以是函数哦。
关系之间，也可以有关系，广意的笛卡儿的子集。把关系看做一个整体进行考虑。
暂时不用矩阵来表示关系，先用(学生,课程)。关系也就是集合。
r={r1,r2.r3.r4};——>r={(a,1),(d,2),(a.3),(b,4)};集合的集合。
也可以把关系表示为表：
(a,1)：a学生，1课程
(d,c)：d学生，2课程
(a,c)：a学生，3课程
(b,e)：b学生，4课程关系的域决定了关系的数值代表什么意思。
n元关系，多个（>2）集合的笛卡儿的子集，集合的个数叫关系的阶叫做n.类似n个数
（学生号，姓名，专业，课程，分数，名次）
a,zhouxiaomu,computer,c,100,1
a,zhouxiaomu,computer,english,100,1
a,zhouxiaomu,computer,math,100,1二，关系的运算
1，集合运算
关系可以并，交，差，异或，最重要的是可以蕴含，类似于函数的复合。（不管关系具有传递与否，都可以蕴涵运算）关系的蕴含也叫合成，第一个关系(A,B)的B是第二个关系（B,C)的B.。。。。B的定义域相同哦。
关系与自身的合成,关系的幂r(n).计算类似矩阵乘法，但是进行逻辑或运算：1+0=1；1+1=1；0+0=0；类似加，减，乘，除的运算。
一个传递关系的幂有什么特点？其幂是它的子集，用归纳法可以证明。
2，关系运算
n元关系运算：投影，选择，连接（等值连接一般 有意义），除，（交，并，差是在同目情况下进行），关系集合，关系存在量词，关系全称量词，关系比较，在数据库理论中非常详细。类似n个数的运算
三，关系的表示
一个矩阵，代表一个二元关系，那如何用矩阵，表示二元关系之间的关系呢？
关系就是网，利用矩阵，我们可以绘制出关系的网。
四，关系学习的目的
学习这个主要是为了处理图，图的遍历，图的一些特殊应用而做准备。图的邻接矩阵就是关系矩阵，图就是集合自己和自己的关系，图结点的增加删除，图的表示。
五，关系的闭包
对每一个关系，我们可以求出包含满足自反，对称，传递的最小的集合。
1，自反闭包
r并对角关系
2，对称闭包
r并r反
3，传递闭包
增加必须出现的序对，并不是增加全部的传递关系。要根据本来关系中出现的序对。
一个传递关系的蕴涵是他自己的子集；
有向图算法
有向图中，出现一条从a,到b的路径，就是有序对（x0,,x1)(x1,x2),…(xn-1,xn),其中x0=a,xn=b。如果a=b，那就是回路。路径长度为n.
一个路径a,b，长度为n,等价于（a,b)属于r(n)。我们知道（a,b)属于r，表示有一个长度为1的路径，r(n)表示有一个长度为n的路径。
传递闭包等价于有向图中哪些顶点被路径联通；
联通性关系r*=r并r1并r2并r3…rn;
也就是说，被长度至少为1的路径连接的序对，是属于r*.
传递闭包=联通性关系，可以证明
联通性关系存在一条路径，当且仅当在i(i<=n)的ri的这些顶点之间存在路径。
所以,r的传递闭包的0-1矩阵=关系r的前n次幂的0-1矩阵的并。
布尔幂的算法，有或逻辑运算的特点。
wallshe算法
有一个集合n个元素，v1,v2,v3…vn,r是他们的关系。
一条路径a,x1,x2,…xn-1,b中除开开始和结尾，中间的点叫内点。
我们需要构造一系列矩阵，w0,w1,w2,w3,,,wn,w0=r;
怎样确定wk矩阵0/1的分布呢？我们假设，如果一条路径的内点通过在集合中元素的前k个之中，那这个矩阵在该处就为1；矩阵的1不断增加，也就是不断的产生了传递关系的。
wn就是内点在n个元素之中，那就是说，已经路径已经联通了全部顶点。
还可以通过wk-1,来求wk;
wk=wijk-1并wikk-1交wkjk-1;
六，等价关系，等价类，划分
自反，对称，传递的关系就是等价关系；
等价类就是[aR]={s|(a,s)属于R};
等价类就是划分；
七，偏序
偏序，排序算法，找出优先级的访问
找出信息格的流向
字典顺序