剑指Offer - 面试题10- I. 斐波那契数列

1. 题目

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：
输入：n = 2
输出：1

示例 2：
输入：n = 5
输出：5

提示：
0 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. DP解题

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n <= 1)
        	return n;
        int i = 2, a = 0, b = 1, sum;
        while(i <= n)
        {
        	sum = (a + b)%1000000007;
        	a = b;
        	b = sum;
        	i++;
        }
        return sum;
    }
};

---

3. 面试题 08.01. 三步问题

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

示例1:
 输入：n = 3 
 输出：4
 说明: 有四种走法
 
示例2:
 输入：n = 5
 输出：13
 
提示:
n范围在[1, 1000000]之间

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/three-steps-problem-lcci
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

class Solution {
public:
    int waysToStep(int n) {
        if(n==1)
            return 1;
        if(n==2)
            return 2;
        if(n==3)
            return 4;
        vector<long> dp(n+1,0);
        dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4;
        for(int i = 4; i <= n; ++i)
            dp[i] = (dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3])%1000000007;
        return dp[n];
    }
};

---

4. LeetCode 509. 斐波那契数

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。
该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N，计算 F(N)。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/fibonacci-number
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if(N <= 1)
        	return N;
        int a = 0, b = 1, sum;
        for(int i = 2; i <= N; ++i)
        {
        	sum = a + b;
        	a = b;
        	b = sum;
        }
        return sum;
    }
};

0 ms 8.1 MB