小易喜欢的数列（网易18校招内推）

小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。

输入描述:

输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)

输出描述:

输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。

示例1

输入

2 2

输出

3

#include 
using namespace std;
int main()
{
    int n, k;
    int res = 0;
    int m = 1000000007;
    cin >> n >> k;
    //i表示数列长度、j表示数列以j结尾
    int a[11][100001];
    for(int i = 1; i <= k; i++)
        a[1][i] = 1;
    int sum, sum1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        sum = 0;
        //长度为i-1的数列数目
        for(int j = 1; j <= k; j++)
        {
            sum += a[i-1][j];
            sum %= m;
        }
        for(int j = 1; j <= k; j++)
        {
            sum1 = 0;
            for(int x = j+j; x <= k; x+=j)
            {
                sum1 += a[i-1][x];
                sum1 %= m;
            }
            //长度为i尾数为j的数列数目 = 长度为i-1的所有 减去 长度为i-1尾数是j的倍数的
            a[i][j] = (sum - sum1) % m;
        }
    }
    //int res;
    for(int j = 1; j <= k; j++)
    {
        res += a[n][j];
        res %= m;
    }

    cout << res;
    return 0;
}

这里使用动态规划。a[i][j]表示长度为i以j结尾的数列，满足dp条件：根据长度为i-1的数列数能得到的长度为i的数列数，长度为i尾数为j的数列数 = 长度为i-1的数列数 - 长度为i-1尾数是j的倍数的。初始置i=1的a[1][j]为1，最后输出a[n][j]。