曼哈顿距离大，欧式距离就一定大吗？

两个直角三角形，a，b，c

a1+b1=10

1+9=82

2+8=4+64=68

3+7=9+49=58

4+6=16+36=52

5+5=25+25=50

a2+b2=9

1+8=1+64=65

2+7=4+49=53

---

补充法二、法三：

5，5.1

4，6

法三：还可以拿圆来证

圆内直角三角形，两边长范围为d到√2d;

田忌赛马，以最大比最小，以长击短：

d+1为大圆，其两直角边长最短可逼近d+1

d为小圆，其两直角边最大为1.414d

大圆中最小直角边和增长率为1

小圆中最小边增长率为1.414

增长得快，比然能超车。

古人很聪明啊，田忌赛马，小道理，其实揭示的是机变问题。尺有所长，寸有所短。以短击长，则常败，以长击短，则有可能胜。

斜边长    直角边和

    d          最长为1.414d

  d+x        最短为d+x

x为增长幅度;

要使得1.414d>d+x

需要x<0.414d

也就是你"试"的时候，斜边增长幅度不能大于0.414