理解二重积分极坐标算法

理解

    自变量为r和θ,通过原点作射线,以x正半轴为始边,绕θ角度遍历区域D,当自变量微元后,
得到面积元素dσ,向Z轴积分,得到曲顶柱体体积的代数和。

图文分析

理解二重积分极坐标算法_第1张图片

理解二重积分极坐标算法_第2张图片

累次积分

理解二重积分极坐标算法_第3张图片

1、α<=θ<=β,ρ1(θ)<=r<=ρ2(θ);
2、α和β由射线旋转区域D确定,即射线的始边和终边;
3、ρ1和ρ2由射线的开始相交的函数、后来相交的函数所确定。

类比用直角坐标计算二重积分

直角坐标计算和极坐标计算的理解:
    前者:以x型区域为例,则z先对y方向积分求出曲顶柱体的切面面积,然后切面面积对x方向积分,
得到曲顶柱体的代数和;
    后者:先计算射线旋转经过区域D的面积(面积元素dσ),然后计算z方向上有多少个dσ。

适用情况

区域D与圆域有关,或被积函数与圆有关,往往使用极坐标计算更方便。

相关博文

理解二重积分的几何意义及公式
https://blog.csdn.net/qq_39706570/article/details/106912014

 

你可能感兴趣的:(高等数学)