Codeforces Round #645 (Div. 2) E. Are You Fired?

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思路：首先一个前置结论：
如果有答案，则必然有一个$\ge \frac{n+1}{2}$的答案。
因为，如果有个答案k，那么2k也是满足的，不断倍增即可得此结论。
那么对于$[\frac{n+1}{2},n]$的每个数，我们怎么check合法性呢？
设当前check的值为k：
显然对于任意一个$1\le i\le n-k+1$，都有${\sum }_{j=i}^{j+k-1}{a}_j>0$。
我们可以计算出第一段长度k的区间的$sum={\sum }_{j=1}^k{a}_j$，然后区间每次右移的时候，最左端的点会被去掉，再加上新增的。由于数组后半部分的数都是一样的。所以我们可以知道，每次区间移动的时候，区间和 的变换量。
移动1次的变化为$x-a_1$
移动2次的变化为$x-a_1+x-a_2$
移动3次的变化为$x-a_1+x-a_2+x-a_3$
那么移动p次的变化就是$p\ast x-{\sum }_{i=1}^p{a}_i$
即我们可以计算出任意长度的区间移动一定次数后的区间和，而我们只需要保证区间和是都要大于0即可。即移动1到n-k次中的最小值要大于0，那么显然维护一个前缀最小值就行。
ps:比赛的时候没想出正解，还憨憨冲了一发bitset。。。。。。

#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 5e5 + 10;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
int t,n,m,a[N],f[N];
LL sum[N],mn[N];
int main() {
	scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++)scanf("%d",a+i);
  scanf("%d",&m);
	LL x=0,y=0;
	for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++){
		x+=m-a[i];
		mn[i]=min(x,mn[i-1]);
	}
	for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++){
		y+=a[i];
	}
	for(int i=(n+1)/2;i<=n;i++){
		if(y+mn[n-i]>0){
			return cout<<i<<'\n',0;
		}
		y+=m;
	}
	
 	cout<<-1<<'\n';
 	return 0;
}