Python时间序列处理之ARIMA模型

ARIMA模型

ARIMA模型的全称是自回归移动平均模型，是用来预测时间序列的一种常用的统计模型，一般记作ARIMA(p,d,q)。

ARIMA的适应情况

ARIMA模型相对来说比较简单易用。在应用ARIMA模型时，要保证以下几点：

• 时间序列数据是相对稳定的，总体基本不存在一定的上升或者下降趋势，如果不稳定可以通过差分的方式来使其变稳定。
• 非线性关系处理不好，只能处理线性关系

判断时序数据稳定

基本判断方法：稳定的数据，总体上是没有上升和下降的趋势的，是没有周期性的，方差趋向于一个稳定的值。

ARIMA数学表达

ARIMA(p,d,q)，其中p是数据本身的滞后数，是AR模型即自回归模型中的参数。d是时间序列数据需要几次差分才能得到稳定的数据。q是预测误差的滞后数，是MA模型即滑动平均模型中的参数。
a) p参数与AR模型
AR模型描述的是当前值与历史值之间的关系，滞后p阶的AR模型可以表示为：

yt=u+θ1yt−1+θ2yt−2+...+θpyt−p+et y t = u + θ 1 y t − 1 + θ 2 y t − 2 + . . . + θ p y t − p + e t

其中u是常数，e _t代表误差。
b) q参数与MA模型
MA模型描述的是当前值与自回归部分的误差累计的关系，滞后q阶的MA模型可以表示为：

yt=u+et+θ1et−1+...+θqet−q y t = u + e t + θ 1 e t − 1 + . . . + θ q e t − q

其中u是常数，e _t代表误差。
c) d参数与差分
一阶差分：

yt=Yt−Yt−1 y t = Y t − Y t − 1

二阶差分：

yt=(Yt−Yt−1)−(Yt−1−Yt−2) y t = ( Y t − Y t − 1 ) − ( Y t − 1 − Y t − 2 )

d) ARIMA = AR+MA

yt=u+θ1yt−1+θ2yt−2+...+θpyt−p+et+θ1et−1+...+θqet−q y t = u + θ 1 y t − 1 + θ 2 y t − 2 + . . . + θ p y t − p + e t + θ 1 e t − 1 + . . . + θ q e t − q

ARIMA模型使用步骤

• 获取时间序列数据
• 观测数据是否为平稳的，否则进行差分，化为平稳的时序数据,确定d
• 通过观察自相关系数ACF与偏自相关系数PACF确定q和p

	AR(p)	MA(q)	ARMA(p,q)
ACF	趋势衰减	q阶后截尾	趋势衰减
PACF	p阶后截尾	趋势衰减	趋势衰减

• 得到p，d，q后使用ARIMA(p,d,q)进行训练预测

Python调用ARIMA

#差分处理
diff_series = diff_series.diff(1)#一阶
diff_series2 = diff_series.diff(1)#二阶

#ACF与PACF
#从scipy导入包
from scipy import stats
import statsmodels.api as sm
#画出acf和pacf
sm.graphics.tsa.plot_acf(diff_series)
sm.graphics.tsa.plot_pacf(diff_series)

#arima模型
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
model = ARIMA(train_data,order=(p,d,q),freq='')#freq是频率,根据数据填写
arima = model.fit()#训练
print(arima)
pred = arima.predict(start='',end='')#预测