滑动窗口巧解“长度最小的子数组”问题

题目来源：209. 长度最小的子数组

一.题目

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的连续子数组，返回 0。

示例:

输入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出: 2
解释: 子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的连续子数组。

二.解题思路

根据题目的需求，需要找到该数组中满足其和$>=s$的长度最小的连续子数组，因此可以考虑使用滑动窗口，其大致思路如下：

• 首先构造一个列表window作为滑动窗口，其中保存的是数组nums中各个元素的下标；
• 定义一个变量cursum，用来保存以滑动窗口中元素为下标的元素的和；
• 定义res用来存储满足条件的最小连续子数组的长度，其中res初始值为$length+1$，其中$length$为数组nums的长度；
• 从左到右依次遍历数组nums，设当前元素的下标为$i$，如果$cursum+nums[i]<s$ ，则将当前元素的下标添加到滑动窗口中去，$cursum+=nums[i]$（滑动窗口右边界右移），否则不断移出滑动窗口中最左的下标直至以滑动窗口中元素为下标的元素的和小于s为止（滑动窗口左边界右移），在滑动窗口左边界左移的过程中需要将滑动窗口中最小元素和最大元素为边界的子数组长度中的最小值赋值给res;
• 最后若$res=length+1$则说明数组中不存在满足条件的子数组，此时返回0，否则返回res的值。

三.算法运行动态过程

为帮助更好的理解上述算法过程，下面以题目中的示例：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]为例进行演示：

步骤1：初始化滑动窗口window为空，cursum = 0，res = len(nums) + 1 = 7

步骤2：cursum + 2 < s，因此将其下标0移入window中，此时cursum = 2**

步骤3：cursum + 3 < s，因此将其下标1移入window中，此时cursum = 5

步骤4：cursum + 1 < s，因此将其下标2移入window中，此时cursum = 6

步骤5：cursum + 2 >= s，先将其下标移3移入window中，此时cursum = 8

步骤6：此时cursum >= s，进行滑动窗口的左边界右移操作，首先计算子数组的长度为3 - 0+ 1 = 4，此时res = min(7 , 4) = 4，cursum = 8 - 2 = 6，此时cursum < s滑动窗口左边界右移结束

步骤7：cursum + 4 >= s，先将其下标4移入window中，此时cursum = 10

步骤8：此时cursum >= s，进行滑动窗口的左边界右移操作，首先计算子数组的长度为4 - 1 + 1 = 4,此时res = min(4, 4) = 4，cursum = 10 - 3 = 7，此时cursum >= s，计算子数组的长度为4 - 2 + 1 = 3，res = min(4, 3) = 3，cursum = 7 - 1 = 6，此时cursum < s滑动窗口左边界右移结束

步骤9：cursum + 3 >= s，此时先将其下标5移入window中，此时cursum = 9

步骤10：此时cursum >= s，进行滑动窗口右移操作，首先计算子数组长度为5 - 3 + 1 = 3，此时res = min(3, 3) = 3，cursum = 7，此时cursum >= s 仍成立，计算子数组长度为5 - 4 + 1 = 2，res = min(2, 3) = 2，此时cursum < s，数组遍历完毕

综上最终结果为2

三.示例代码

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        window,cursum = [],0 #初始化滑动窗口和滑动窗口中元素的值
        n = len(nums)
        res = n + 1 #初始化最终结果
        for i in range(n):
            if cursum + nums[i] < s: #滑动窗口右边界右移
                cursum += nums[i]
                window.append(i)
            else:
                window.append(i)
                cursum += nums[i]
                while cursum >= s and window: #滑动窗口左边界右移
                    res = min(res, window[-1] - window[0] + 1)
                    j = window.pop(0)
                    cursum -= nums[j]

        return res if res != n + 1 else 0

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