2019徐州网络赛 L. Dice（找规律+状压DP）

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题目大意

有一颗骰子，一开始在(0,0)位置，点数1朝上。骰子访问了点(x,y)，当且仅当骰子处于点(x,y)且点数1朝上。给你n个点，求骰子经过这n个点需要的最小翻滚次数。$1\le n\le 16$

解题思路：

看到n这么小，第一时间想到状压DP，$dp[mask][u]$表示经过了点集mask且最后一个点为u所需要的最小花费。转移为$dp[mask][v]=dp[mask\wedge (1<<v)]+dis(u,v)$,$dis(u,v)$为从点u到点v需要的最小翻滚次数。
怎么求这个翻滚次数呢？赛场上我做了一个骰子翻滚着玩，但是手笨没能玩出规律。其实想找规律的话这里是可以在小范围打个表找规律的。用$dis[x][y][state]$表示骰子在点(x,y)，用state表示当前骰子的1的朝向（上下左右前后），然后bfs一下可以求得最小距离的表。
打出表来之后很容易发现，有以下几种情况(因为x和y交换不影响答案，不妨让x

1. x = 1且y = 1：答案为6
2. x<=1且y不是4的倍数：答案为x+y+2
3. x<=1且y是4的倍数：答案为x+y
4. x > 1: 答案为x+y

求得距离之后就可以开始dp了。这个故事告诉我们，遇事不决先打表（雾）
ac代码（附打表代码）

#include
#define ll long long
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dx[4] = {0,0,-1,1};
int dy[4] = {1,-1,0,0};
int nxt_state[6][4] = {{1,3,4,2},{5,0,1,1},{2,2,0,5},{0,5,3,3},{4,4,5,0},{3,1,2,4}};
//0~5分别表示上，前，右，后，左，下
int dis[100][100][6];//dis[i][j][k]表示在(i,j)且状态为k
struct node{int x, y, state; node(int a = 0, int b = 0, int c = 0):x(a),y(b),state(c){}};
bool in(int x, int y){
    if(x < 0 || x >= 100) return false;
    if(y < 0 || y >= 100) return false;return true;
}
queue<node> q;
void bfs()//打表部分
{
    memset(dis, -1, sizeof dis);
    dis[0][0][0] = 0;
    q.push(node(0,0,0));
    while(q.size()){
        node temp = q.front(); q.pop();
        int x = temp.x, y = temp.y, state = temp.state;
        for(int i = 0; i < 4; ++i){
            int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i], ss = nxt_state[state][i];
            if(in(xx,yy) && dis[xx][yy][ss] == -1){
                dis[xx][yy][ss] = dis[x][y][state] + 1;
                q.push(node(xx,yy,ss));
            }
        }
    }
}
int n;
int f(int x, int y){
    x = abs(x), y = abs(y);
    if(x > y) swap(x, y);
    if(x <= 1){
        if(x == 1 && y == 1) return 6;
        if(y%4 == 0) return x + y;
        return x+y+2;
    }
    return x+y;
}
int x[20], y[20];
int dp[1<<20][20];
void init()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
}
void sol(){
    for(int i = 0; i < n; ++i) dp[1<<i][i] = f(x[i], y[i]);
    for(int mask = 1; mask < (1<<n); ++mask){
        if(mask == lowbit(mask)) continue;
        for(int v = 0; v < n; ++v){
            if(!((mask>>v)&1)) continue;
            dp[mask][v] = inf;
            for(int u = 0; u < n; ++u){
                if( !((mask>>u)&1) ) continue;
                if(u == v) continue;
                dp[mask][v] = min(dp[mask^(1<<v)][u] + f(x[u] - x[v], y[u] - y[v]), dp[mask][v]);
            }
        }
    }
    int ans = dp[(1<<n)-1][0];
    for(int i = 1; i < n; ++i) ans = min(ans, dp[(1<<n)-1][i]);
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
//    bfs();//小范围数据打表
//    for(int i = 0; i < 20; ++i){
//        for(int j = i; j < 20; ++j) cout<<"i:"<
//    }
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        init();sol();
    }
}