复杂网络中Ego Network（自我中心网络）部分指标的计算

由于科研需要，简单研究了一下自我中心网络中指标的计算方法，这里做一个简单的总结。关于Ego Network的概念，可以参考周涛老师的博客：http://blog.sciencenet.cn/blog-3075-1072943.html

我需要在实验中对比10年前这篇ICSE文章中使用的指标：

Zimmermann, Thomas, and Nachiappan Nagappan. "Predicting defects using network analysis on dependency graphs." Proceedings of the 30th international conference on Software engineering. ACM, 2008.

应该说这篇文章的引用数还是挺多的（我搜的时候google scholar中有445次）。在论文中作者使用的Ego Network指标如下：

 这里简单介绍一下部分指标的计算方法。按照上面这篇论文中的介绍，关于这些指标的介绍，可以看看一本在线的教程：http://faculty.ucr.edu/~hanneman/nettext/ ，这本在线教程的第9章就是介绍Ego Network的。

结合这本书中给出的例子，我们可以看看部分指标的计算方法。这本书中的第九章：http://faculty.ucr.edu/~hanneman/nettext/C9_Ego_networks.html 主要是以ucinet自带的Knoke information这个网络为例子的（Ucinet 6\DataFiles目录下的KNOKBUR.##H文件）。对于这个网络，其可视化可以表示为这样：

感觉这个网络密度真大啊…… 如果我们要分析节点1的out-neighborhoods组成的Ego Network（也就是从节点1出去的边， 以及对应的节点，加上节点1构成的子图），可视化如下图所示：

从节点1出发有4条边，对应有4个节点9527（呵呵） 。接下来举例分析一些指标：

Size：is the number of nodes that one-step out neighbors of ego, plus ego itself. 这是上面那本书的解释，但是对照一下上面那本书和ucinet的界面，可以看到这个指标明显解释错了。如果加上Ego自己的话，那么节点1的Size这个指标应该是5，而书上写的是4，ucinet中给出的结果也是4。

对应的，我们看看ucinet中给出的解释（http://www.analytictech.com/ucinet/help/14u2rgz.htm）：

Size: The number of actors (alters) that ego is directly connected to. 所以这个指标应该是Ego直接连接的节点的个数才对。

对于第2个指标Ties，在线教程中解释：is the number of connections among all the nodes in the ego network

而ucinet中给出的解释是：The total number of ties in the ego network (not counting ties involving ego). 我们可以看到，出过构成ego的边，共有11条边，所以还是ucinet的解释是正确的。

第3个指标是Pairs，两种解释分别是：is the number of possible directed ties in each ego network 和 The total number of pairs of alters in the ego network -- i.e., potential ties，对于上面这个例子，就是节点9、5、2、7直接的可能的有向边的个数。很明显，还是ucinet中的解释更准确一下，这个值按照排列公式，应该是12个。

这时候第4个指标就已经很明显了：The number of ties divided by the number of pairs, times 100. 11/12=91.67%

后面的这些指标也就可以依次计算了，总体商量来讲，那个在线教程的解释不太靠谱，而ucinet的解释太过简单，需要两者结合起来比较好。