【LeetCode】面试题42. 连续子数组的最大和（JAVA）

原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof/

题目描述：

解题方案：
可以用动态规划来解。dp[i]表示以i为结尾的子数组的和的最大值。状态转移公式为
$$dp[i]=\{\begin{array}{ll}dp[i-1]+nums[i]& \text{if }dp[i-1]>0\\ nums[i]& \text{if }dp[i-1]<=0\end{array}$$
但由于我们只需要取整个数组中最大的数，所以不需要存储整个数组，只用一个变量保存即可。

代码：

动态规划：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n == 0) return 0;
        int dp = nums[0];
        int max = dp;
        for(int i = 1; i <= n - 1; i ++)
        {
            if(dp > 0)
                dp = dp + nums[i];
            else
                dp = nums[i];
            max = dp > max ? dp : max;
        }
        return max;

    }
}

分治：
还可以用分治法解题，即分别考虑和最大的部分在左半边，右半边和跨越中点。左右半边继续递归，跨越中点处理为分别计算左右半边子数组和的最大值，再作和。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        return helper(0, nums.length - 1, nums);
    }
    int helper(int left, int right, int[] nums)
    {
        if(left == right) return nums[left]; //只剩一个值，返回
        int mid = (left + right) / 2;
        //左右半边和跨越中点值作比较
        return Math.max(helper(left, mid, nums), Math.max(helper(mid + 1, right, nums), crossSum(left, right, mid, nums))); 
    }
    int crossSum(int left, int right, int mid, int[] nums)
    {
        int leftSum = Integer.MIN_VALUE, rightSum = Integer.MIN_VALUE;
        int tmpSum = 0;
        // 计算左半子和
        for(int i = mid; i >= left; i --)
        {
            tmpSum += nums[i];
            leftSum = Math.max(tmpSum, leftSum);
        }
        tmpSum = 0;
        // 计算右半子和
        for(int j = mid + 1; j <= right; j ++)
        {
            tmpSum += nums[j];
            rightSum = Math.max(tmpSum, rightSum);
        }
        return leftSum + rightSum;
    }
}