计算机组成原理——运算方法和运算部件

运算方法和运算部件

计算机完成的功能通过执行程序来实现，任何程序最终都要转换为机器指令。指令中包含的各种算数逻辑运算能直接在硬件上执行，执行这些运算的硬件称为运算部件。

|| 基本运算部件

基本运算部件是 加法器 ALU 移位器，ALU 的核心部件是加法器。

• 串行进位加法器

将一块小石头扔进平静的水中，泛起的波纹会向外一圈一圈逐步扩散，串行进位加法器中最低进位Co 就像一块小石头，它把进位逐步从低位扩展到最高位，所以称这种串行进位加法器为行波进位加法器（Carry Ripple Adder ,CRA）

最后一位和数 Fn 的延迟时间为 2n+1 级门延迟【2（n-1）+ 3】，加法运算时间随两个加数位数 n 的增加而增加。当 n 较大时，串行进位的加法器速度将显著变慢。

• 并行进位加法器

实现上述逻辑表达式的电路称为先行进位（也称超前进位）部件（Carry Lookahead Unit），简称CLA 部件，通过这种进位方式实现的加法器称为全先行进位加法器。

逻辑结构 ：


【注：Fi = Pi 异或 Ci 】

• 带标志加法器

n 位无符号数加法器只能用于两个n位二进制数相加，不能进行无符号数的减运算，也不能进行带符号数的加/减运算。如果要实现这种功能的话，还需要在无符号数加法器的基础上增加相应的逻辑门电路，使得加法器不仅能计算和/差，还要能够生成相应的标志信息。

########

说明：
【溢出标志】 OF = Cn 异或 Cn-1
【进位/借位标志】 CF = Cout 异或 Cin
【符号标志】SF = Fn
【零标志】 ZF = 1当且仅当 F=0

（溢出判断）
signed——（1）OF=1； （2）和的符号位和加数的符号位不同
unsigned—— CF =1

（大小判断作减法，如果大于）
signed—— SF = OF
unsigned—— CF = 0

• 算数逻辑部件

|| 定点数运算

• 补码加减运算

• 原码乘法运算

用原码实现乘法运算时，符号位与数值位分开运算，分为两步：
（1）确定乘积的符号位。由两个乘数的符号异或得到。
（2）计算乘积的数值位。乘积的数值部分为两个乘数的数值部分之积。

计算机中的改进措施：

推导过程：

实现电路：

例题

• 原码除法运算：

##########
介绍恢复余数法：

介绍不恢复余数法：

在恢复余数除法运算中，当中间余数与除数相减结果为负时，要多做一次+ Y操作，因而降低了算法执行速度，又使得线路变得复杂。在计算机中很少使用恢复余数法，而普遍采用不恢复余数法。

上例用此法实现

|| 浮点数运算

• 浮点数加减运算

（1）对阶

两者作差，向大者靠拢。

（2）尾数加减

根据原码加减法则进行
【

】
（3）规格化

左规？？右规？？

（4）舍入

使用保护位、舍入位、粘位，就近舍入。
当处在正中间位置时，01 舍，11 入，10 强迫结果为偶数。

例题：

• 浮点数乘除运算

尾数相乘除，指数相加减。

|| 作业

已知 x = 10，y = -6，采用 6 位机器数表示。请按如下要求计算，并把结果还原为真值。

（1）【x+y】补 【x-y】补

（2）用原码一位乘法计算【x * y】原

（3）用不恢复余数法计算【x/y】原 的商和余数

采用 IEEE754 单精度浮点数格式计算下列表达式的值。
（1）0.75 +(-65.25) (2) 0.75 - (-65.25)