由前序遍历和中序遍历创建二叉树

点：二叉树的理解，代码能力

题意：由前序遍历序列和中序遍历的序列，创建对应的二叉树。

    如前序序列：16, 7, 6, 3, 14, 12, 8, 15, 28, 23, 27, 41, 30, 29, 55

    和中序序列：3, 6, 7, 8, 12, 14, 15, 16, 23, 27, 28, 29, 30, 41, 55

剑指offer面试题6

思路：1、前序遍历序列的第一个元素就是根节点，这和后序遍历整好相反，后续遍历序列是最后一个元素是根节点

    2、对于典型的二叉树，即“左节点比父节点的值小，右节点比父节点的值大”这样的二叉树，根本无需中序序列，仅前序或后序即可唯一确定一个二叉树。

    3、但这类题中想要得出的二叉树是不用遵循“左节点比父节点的值小，右节点比父节点的值大”的规则的，这时单独的前序遍历或后序遍历包括按层遍历，其序列无法对应一个唯一二叉树。必须有中序遍历序列。

  原因非常简单：前序和后序在不遵循左小右大规则时，无法确定叶子节点是其父节点的左孩子还是右孩子。如父节点A有一个子节点B，无论左孩子是B还是右孩子是B，前序遍历序列结果永远是AB，后序遍历序列结果也永远是BA，这时，即便同时给定前序遍历序列和后序遍历序列，依然不知道到底B是A的左子节点还是右子节点。

然而无论是前序还是后序，若再给定中序遍历序列，那么就可以确定B是A的左子节点还是右子节点，因为中序本身就是给定了子节点是父节点的左孩子还是右孩子。

    4、基于上面的1-3，创建方式如下：
1、前序遍历序列：第一个是根节点，由中序序列确定左子树的部分，右子树的部分

2、左子树第一个节点，左子树的根节点，然后如法炮制第1步，右子树亦然，这些典型使用递归

中序的左右界定的功能：有效的区分了左右子树以及左右叶子节点，这是这类题的关键

3、递归创建节点，注意递归结束条件即边界条件

后序遍历序列 + 中序遍历序列、按层遍历序列 + 中序遍历序列，都可以类似的道理生成唯一二叉树，其他都不行，原因就是不能确定孩子是左还是右。

代码：

#include 

template struct Node {
    T val;
    Node *lchild;
    Node *rchild;
    Node(T _val):val(_val), lchild(nullptr), rchild(nullptr) {}
};

template class Btree {
    Node *root;

public:
    Btree():root(nullptr) {}
    void Free (Node *cur) {
        if (cur) {
            Free(cur->lchild);
            Free(cur->rchild);
            delete cur;
            cur = nullptr;
        }
    }
    ~Btree () {
        Free(root);
    }

    void Add (T val) {
        if (!root) {
            root = new Node(val);
        } else {
            Node *cur = root;
            while (cur) {
                if (cur->val > val) {
                    if (cur->lchild) {
                        cur = cur->lchild;
                    } else {
                        cur->lchild = new Node(val);
                        break;
                    }
                } else if (cur->val < val) {
                    if (cur->rchild) {
                        cur = cur->rchild;
                    } else {
                        cur->rchild = new Node(val);
                        break;
                    }
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
    }

    void Pre (Node *cur) {
        if (cur) {
            std::cout << cur->val << "\t";
            Pre(cur->lchild);
            Pre(cur->rchild);
        }
    }
    
    void pre () {
        Pre(root);
        std::cout << std::endl;
    }

    void Mid (Node *cur) {
        if (cur) {
            Mid(cur->lchild);
            std::cout << cur->val << "\t";
            Mid(cur->rchild);
        }
    }
    
    void mid () {
        Mid(root);
        std::cout << std::endl;
    }
};

void recreate (int *pre, int *mid, const int size, int prestart, int preend, int midstart, int midend, Btree &bt) {
    if (preend - prestart != midend - midstart) {
        return;
    }

    if (prestart > preend || midstart > midend || prestart >= size || preend >= size || !pre || !mid) {
        return;
    }

    std::cout << "inesrt node idx " << prestart << "(" << pre[prestart] << ")" << std::endl;
    bt.Add(pre[prestart]);
    if (prestart == preend && midstart == midend) {
        return;
    }
    
    int mididx = -1, count = 0;
    for (int i = midstart; i <= midend; i++) {
        if (pre[prestart] == mid[i]) {
            mididx = i;
            break;
        } else {
            ++count;
        }
    }

    std::cout << "left(pre; mid): " << (prestart + 1) << ", " << prestart + count << "; " << midstart << ", " << (mididx - 1) << std::endl;
    std::cout << "right(pre; mid): " << (prestart + count + 1) << ", " << preend << "; " << (mididx + 1) << ", " << midend << std::endl << "---------------------" << std::endl;
    if (mididx > 0) {
        recreate(pre, mid, size, prestart + 1, prestart + count, midstart, mididx - 1, bt);
        recreate(pre, mid, size, prestart + count + 1, preend, mididx + 1, midend, bt);
    }
}

void recreate_btree_by_pre_and_mid (int *pre, int *mid, int size) {
    Btree bt;
    recreate(pre, mid, size, 0, size - 1, 0, size - 1, bt);
    bt.pre();
    bt.mid();
}

int main () {
    int pre[] = {16, 7, 6, 3, 14, 12, 8, 15, 28, 23, 27, 41, 30, 29, 55};
    int mid[] = {3, 6, 7, 8, 12, 14, 15, 16, 23, 27, 28, 29, 30, 41, 55};
    recreate_btree_by_pre_and_mid(pre, mid, sizeof(pre)/sizeof(pre[0]));
    return 0;
}