vijos P1159 岳麓山上打水

描述

今天天气好晴朗，处处好风光，好风光！蝴蝶儿忙啊，蜜蜂也忙，信息组的同学们更加忙。最近，由于XX原因，大家不得不到岳麓山去提水。55555555~，好累啊。

信息组有一个容量为q升的大缸，由于大家都很自觉，不愿意浪费水，所以每次都会刚好把缸盛满。但是，信息组并没有桶子（或者瓢）来舀水，作为组内的生活委员，你必须肩负重任，到新一佳去买桶子。

新一佳有p种桶子，每种桶子都有无穷多个^_^，且价钱一样。由于大家都很节约，所以你必须尽量少买桶子。如果有多种方案，你必须选择“更小”的那种方案，即：把这两个方案的集合（不同大小的桶子组成）按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的比较，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合{3，5，7，三} 比集合 {3，6，7，8} 要好。

为了把缸装满水，大家可以先从岳麓山的井里把桶装满水提回来，然后倒进缸里。为了不十分麻烦或者浪费宝贵的水资源，大家决不把缸里的水倒出来或者把桶里的水倒掉，也不会把桶里的水再倒回井中，（这样会污染井水）。当然，一个桶可以使用多次。例如，用一个容积为 1 升的桶可以将任意容量的大缸装满水。而其它的组合就要麻烦些。

格式

输入格式

第1行1个数q(q<=20000)。

第2行1个数p(p<=100)。

接下来p行，每行一个数，依次为每个桶的容积。

输出格式

共1行，每两个数间用空格分隔，第1个数k为最少的桶的数量，接下来k个数从小到大输出每个桶的容量。

样例1

样例输入1

16
3
3
5
7

样例输出1

2 3 5

限制

各个测试点1s

题解

dfs+完全背包。别看我写的很正经，其实也就是用完全背包判断状态是否成立。

话说上一篇《北京2008的时钟》给我的启发在这道题中得到了运用。首先一个桶可以用无数次，这表明一个桶最多只要买一个。所以只要知道要选那几个桶，用完全背包判断即可。可是我们要求的不仅是个数最小，还要知道要那些桶。单做完全背包时我感觉并不好一次性知道用了哪些桶（因为又要字典序又要最少。但我没有严格的推理过，事后看题解中好像有纯用背包过得，不知有哪位高人可以提供一下程序。），并且只有100种桶，这数据……看起来很像搜索的数据范围啊！

上面也说过，不好一个一个桶去选。这里我们就可以换一种“搜索状态”：鉴于我们需要知道最少个数，所以可以枚举共选用桶数，回溯出各种组合并完全背包判断。至于字典序最小，开始时排个序就好。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int m,n,a[102];
int f[20002],usd[102],ans,sum,k;
void init()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1);
}
bool dp()
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[sum]=1;
	int i,j;
	for(i=1;i<=k;i++)
	for(j=sum;j<=m;j++)
	   {if(j-usd[i]>=0&&f[j-usd[i]]) f[j]=1;
	   }
	if(f[m])
	   {printf("%d ",k);
	    for(i=1;i<=k;i++)
	       printf("%d ",usd[i]);
	    return true;
	   }
	return 0;
}
void dfs(int s,int x)
{
	if(ans) return;
	int i;
	sum+=a[x]; usd[s]=a[x];
	if(s==k)
	   {if(dp()) ans=1;}
	else
	   {for(i=x+1;i<=n;i++) dfs(s+1,i);}
	sum-=a[x];
}
int main()
{
	init();
	for(k=1;k<=n;k++)
	for(int i=1;i<=n-k+1;i++)
	   {dfs(1,i);
	    if(ans) break;
	   }
	return 0;
}