UVa 10918 - Tri Tiling

题意

有一个3xn的矩形，装2x1的矩形，有多少种方案。

思路

显然，当n为奇数的时候不可能实现。

考虑加入第n列的时候。

如果把第n列和第n-1列孤立出来放矩形，可以放3种（这个不难数，这样f(n)=3∗f(n−2)

但是加入第n列，n - 1和n - 2列也可以放矩形了（本来不可以

如图所示

所以目前f(n)=3f(n−2)+2f(n−4)

上面那种情况是把n - 3 ~ n孤立出来的情况。但是n - 3 和n - 4又可以串通。如图

以此类推，一直到n = 0

f(n)=3f(n−2)+2f(n−4)+...+2f(0)

取前一项，相减得

f(n)=4f(n−2)−f(n−4)

OEIS上也有

代码

#include 
#define LL long long
using namespace std;

LL dp[35];

int main()
{
    int n;
    dp[0] = 1, dp[2] = 3;
    for (int i = 4; i <= 30; i += 2)
        dp[i] = 4 * dp[i - 2] - dp[i - 4];
    while (scanf("%d", &n), n >= 0)
        printf("%lld\n", dp[n]);
    return 0;

}