DBSCAN聚类算法原理

1. 概念
   ϵ 邻域:
   给定点的 ϵ 为半径的区域

   核心点(core points)：
   如果点 p 的 ϵ 邻域内的点数大于 minPts ，那么 p 是核心点

   直接可达(directly reachable)：
   核心点 p 到其 ϵ 邻域内的所有点是直接可达的。（注意必须是 p 必须是核心点）

   可达(reachable)：
   如果存在一条路径 p1=p,p2,...,pn−1,pn=q ，如果对于任意 i ， pi 到 pi+1 是直接可达的，那么 p 到 q 是可达的。

   异常点(outliers)：
   对于点 p ，如果没有任意一个点到 p 可达，那么称 p 是异常点

2. 原理
   簇(cluster)：
   如果p是核心点，那么它可达到的所有点组成一个簇。

   边界点(edge)：
   簇中的非核心点称为边界点，因为它们无法到达其他点，而只能构成簇的边界。

   实例：
   

   伪代码：
   DBSCAN的过程可以理解为从一个核心出发，不断扩展簇的范围，直到遇到边界点为止。

DBSCAN(D, eps, MinPts) {
   C = 0
   for each point P in dataset D {
      if P is visited
         continue next point
      mark P as visited
      NeighborPts = regionQuery(P, eps)
      if sizeof(NeighborPts) < MinPts
         mark P as NOISE
      else {
         C = next cluster
         expandCluster(P, NeighborPts, C, eps, MinPts)
      }
   }
}

expandCluster(P, NeighborPts, C, eps, MinPts) {
   add P to cluster C
   for each point P' in NeighborPts { 
      if P' is not visited {
         mark P' as visited
         NeighborPts' = regionQuery(P', eps)
         if sizeof(NeighborPts') >= MinPts
            NeighborPts = NeighborPts joined with NeighborPts'
      }
      if P' is not yet member of any cluster
         add P' to cluster C
   }
}

regionQuery(P, eps)
   return all points within P's eps-neighborhood (including P)

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/DBSCAN