ADV-106 欧拉函数

问题描述
　　给定一个大于1，不超过2000000的正整数n，输出欧拉函数，phi(n)的值。
　　如果你并不了解欧拉函数，那么请参阅提示。
输入格式
　　在给定的输入文件中进行读入：
　　一行一个正整数n。
输出格式
　　将输出信息输出到指定的文件中:
　　一行一个整数表示phi(n)。
样例输入
17
样例输出
16
提示
　　欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数，其表示1到n-1之间，与n互质的数的个数。显然的，我们可以通过定义直接计算phi(n)。
　　当然，phi(n)还有这么一种计算方法。
　　首先我们对n进行质因数分解，不妨设n=p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak （这里a^b表示a的b次幂，p1到pk为k个互不相同的质数，a1到ak均为正整数），那么
　　phi(n)=n(1-(1/p1))(1-(1/p2))....(1-(1/pk))
　　稍稍化简一下就是
　　phi(n)=n(p1-1)(p2-1)...(pk-1)/(p1*p2*...*pk)

计算的时候小心中间计算结果超过int类型上界，可通过调整公式各项的计算顺序避免(比如先做除法)!

C++

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

void euler(char *inp, char *oup)
{
int n, i, val;
ifstream file1;
ofstream file2;
file1.open(inp);
file2.open(oup);
file1 >> n;
i = 2;
val = n;
while(1)
{
	if(n%i == 0)
	{
		val = val/i*(i-1);
		while(n%i == 0)
			n /= i;
		if(n == 1)
			break;
	}
	i ++;
	}
file2 << val << endl;
}

C

#include

int oula( int );

int main(void)
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d\n",oula( n ));
	return 0;
}

int oula( int n)
{
	int s = 1,i;
    for(i =2 ;i * i <= n ;i ++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            n /= i;                      //除以P1（作分母）先除避免越界
	    s *= i-1;                    //乘（P1-1）（作分子）
            while(n % i == 0) 
			{
				n /= i;  //确定（P1-1）的个数（因为前面已经除了1个P1）
				s *= i;  //乘P1的个数=a1-1（即乘P1的（a1-1）次方）（就是乘上面确定的数）
			}
        }
    }
    if(n>1) s*=n-1;
    return s;
}