哈夫曼编码（字符串压缩）

之前去面试，被面试官问到这么一个问题：

假如现在有一个设备，仅允许输入a~z以及空格这27个字符，请问，如何编码保存，能使其占用的内存空间最小？

刚开始答的时候，想到了用asc编码的形式，将27个字符分别用27位十进制数字进行保存，之后再将这27个十进制数字转为二进制存储到硬盘中，其占用的大小小于 2⁵ 字节（00000~11111），之后面试官又问：

如果当前字符串是连续的多个字符组成的，如何优化存储方式？

想了一会儿还差一点，面试官提示说可以进行标记，然后跟我讲，用剩下的五位（11100~11111）存储特殊字符（比如存储一个“#”）对每个字符进行标记存储，例如 #a#50# 就表示连续的五十个a #abc#100# 就表示连续的一百个 abc 用这种方式就可以做到连续的字符用定长存储，最后面试官又问：

如果这一串字符中，有的字符出现的概率十分大，有的字符出现的概率很小，怎么去优化存储空间呢？

这里答得不是很好，具体用到的数据结构应该是哈夫曼编码，所以在这复习一下哈夫曼编码。

哈夫曼编码（Huffman Coding）是一种编码方法，它使用变长的编码表对源符号进行编码，其中变长编码表是通过一种对字符出现几率统计的方法得到的，出现几率高的字符使用较短的编码，反之采用较长的编码，由此可以使得编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而节省存储空间、达到无损压缩数据的目的。

编码的过程如下

1. 将源符号按概率大小进行排序（从大到小）
2. 将两个概率最小的合并，并继续这一步骤，始终将较高的概率分支放在右边，直到最后编程概率1。
3. 将每对组合的左边指定为0，右边指定为1。
4. 画出由概率1处到每个源符号的路径，并按顺序记下路径的0和1，所得到的编码即为该符号的哈夫曼编码。

举个栗子：给定字符串DABBBCEABDCEBDCBEDCBBAECBDCBDA

1. 首先计算出每个字符出现的概率（按出现的次数进行计算）：
   =SUMPRODUCT(LEN(B1)-LEN(SUBSTITUTE(B1,“E”,""))) 使用函数进行统计分析。
   
2. 把出现次数最小的两个相加，并作为左右子树，重复此过程。
   
3. 将树的左右子树分别标记01。
   
4. 按二叉树从根到叶子结点，获取字符编码
   
   从这个图可以看出，出现次数越多的字符，越在上层，编码越短，出现次数越少的，越在下层叶子结点，编码越长，且每一个字符的编码都与另一个字符编码的前一部分不同，解码不会冲突。