机器数及其运算----------【软考】

机器数和真值的概念：

          机器数：一个数在计算机中的二进制表示形式；

          真值：带符号位的机器数对应的真正数值（十进制的数）称为真值；

          原码：符号位+真值的绝对值（二进制）；

 

1. 原码、反码、补码和移码其实是机器数的编码方法，并被称为码制；而机器数有两种类型：无符号数、带符号数；
2. 无符号数表示正数；而整数有分为两种类型：一种是纯整数，另一种是纯小数；（纯整数：约定小数点的位置在机器数的最低位之后；纯小数：约定小数点的位置在机器数的最高位之前之前）
3. 带符号数有正负之分：其（机器数）最高位是表示正、负的符号位，其余位则表示数值；

 

原码的例子？？？——》 [ +1 ] = 0 0000001，[ -1 ] = 1 0000001; 注意： 最高位是符号位，0表示正号，1表示负号，其余的n-1位表示数值的绝对值； 第一位是符号位，其影响二进制的取值范围；	反码的例子？？？——》 [ +1 ] = 0 0000001，[ -1 ] = 1 1111110； 注意： 正数？？？——》反码与原码相同，负数的反码则是其绝对值按位求反； 负数？？？——》反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反；   【例子】 在这里，我提示下各位，要看出反码的十进制数值，就要把它还原会原码才可以计算得出；
补码的例子： [ +1 ] = 1 0000001；[ -1 ] = 0 1111111； 注意： 1、正数的补码与其原码和反码相同，负数的补码则等于其反码的末位加1；（特例：[ +0 ] = 0 0000000；[ -0 ] = 0 0000000） 2、负数的补码也就是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反（0：正，1：负），最后+1；   【例子】	【软考知识】 1、最适合进行数字加减运算的数字编码是补码；？？？——》CPU只设置硬件加法器；？？？——》只有补码能够将减法转化为加法； 2、最合适表示浮点数阶码的数字编码是移码；？？？——》被广泛用来表示浮点数阶码的数字编码；？？？——》用比较阶码的大小来实现真值大小的比较；

 

 

对原码、反码、补码的使用进一步的了解？？？——》

         一般我们对加减乘除运算从小学开始学会后，就一直以为计算就该这么算；但是你要知道，计算机不是人，它只会逻辑；所以加减乘除这相对人类而言是最基础的运算，但对计算机而言，因为计算机只会辨认"符号位（正负）"，所以用二进制来表示加、减这两种运算方式，会使计算机的基础电路设计变得十分复杂；于是人们就想出了将符号位也参与运算的方式；首先我们都知道：1-1=0，但是我们很少会这么写：1+(-1)=0；但是这样机器运算就可以只有加法而没有了减法，从而机器数的运算方式设计变得简单啦！

现在就来个原码栗子吧！让大家了解的更深刻一点哈！

唉！怎么1+(-1)=-2，这也就是为什么还要反码等其他码；

为了解决这个原码做减法这个问题，就设计了一个反码原理，再来一颗栗子（反码）：

         通过上面那个例子，大家对原码和反码多点了解吗？其实反码还有一个问题，那就是“0”这个特殊的数值；虽然大家对+0和-0的理解上是一样的，但是上面的0带符号不是就没有意义啦，而且[ 0000 0000]和[ 1000 0000]两个编码都表示0的意思；

         于是补码这个原理就来了，还是和上面一样，先来个栗子：

         上面的栗子用了[0000 0000]表示0，而以前出现-0的奇特数值，就没有啦！并且可以用[1000 0000]表示-128；

     补码的出现，解决了0的符号以及两个编码的问题，而且还能够多表示一个最低数；

        这就是为什么是8位的二进制，使用原码或反码表示的范围：[ -127，+127 ]，而使用补码表示的范围为[ -128，,127]；

因为机器使用补码，对于编码中常用到的32位int类型，可以表示的范围是：[-2^31,2^31-1]，因为第一位表示的是符号位，而使用补码表示时又可以多保存一个最小值；

 

 

更深入的了解？？？——》

将减法变成加法，这背后究竟蕴含了怎么的数学原理呢？

首先将钟表想象成是一个1位的12进制；如果当前时间是6点，而我希望的是将时间设置成4点，那我们需要怎么做呢？

 

解决方式有：

     1、往回拨2个小时：6-2=4；

     2、往前拨10个小时：（6+10）mod  12 = 4；

     3、往前拨10+12=22个小时：（6+22）mod  12 = 4；

     2,3方法中的mod是指取模操作，16  mod  12 = 4，即用16除以12的余数是4；从这3个方法中我们可以看到出，钟表往回拨（减法）的结果可以用往前拨（加法）代替；

     现在的焦点就是落在了如何用一个正数来代替一个负数；通过上面的解决方式，我们可以感觉到一些规律，但是数学可是用逻辑来计算的，不能凭着个人的感觉来；

现在，我就来给大家来介绍下同余和负数取模的概念：

同余概念：两个整数a，b；若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余；

负数取模：

mod运算的数学定义：

公式的意思：x mod y等于x减去y乘上x与y的商的下界

再来一个栗子，今天可吃了不少栗子~哦！

 -3 mod 2

=  -3 -2*

那接下来就求证一下有关钟表的问题啦！