语法分析之LL(1)、LR(0)、SLR（1）、LR(1)、LALR(1)

一、自顶向下

从根开始，按先根次序的创建语法分析树的各个节点，可以看作最左推导。使用自顶向下语法分析的前提是无左递归、无左公因子，如果存在，需要消除左递归以及彻底提取左公因子。

1. 递归下降

自顶向下，递归分析。

2. LL(1)文法分析

使用递归下降分析会存在回溯，所以LL(1)文法随之诞生。使用LL(1)文法来构建预测分析表可以解决选择哪个产生式的问题。构建预测分析表的关键就是准确求出FIRST() 和 FOLLOW() 集合。然后按以下步骤填充分析表M。
步骤：

• 有左递归或者是左公因子，先消除左递归，提取左公因子。

• 计算每个文法符号的FIRST 和 FOLLOW集合。 https://blog.csdn.net/weixin_44142279/article/details/89365277

• 构建预测分析表

  对于每一个产生式 A -> α

  • 对FIRST(α)中的每个终结符 a , 将 A -> α 加入到 M[A, a]
  • 如果 ε ∈ FIRST(α), 则对FOLLOW(A)中的每个符号 b , 将 A -> α 加入到 M[A, b]
    （其实就是 A -> ε）

如课上讲的例子


因为表中每个格子只有一条产生式，所以此文法是LL(1)文法。

二、自底向上

从叶子节点往上直至到达根，可以看作是最右推导的逆过程。
PS：LR(0) 和 SLR 都是基于LR(0)自动机的，LR(1)和 LALR(1)是基于LR(1)自动机。LR(1)自动机比LR(0)多了向前看符号（第二分量）。

1. LR(0)

解决何时移入、何时规约的问题。

（1）关键点：

• 求LR(0)项目的闭包—项目集
• 求项目集I 的 GOTO()函数
  (2）步骤：
• 使用增广文法对原文法进行增广，如：S’ -> S；目的是告诉语法分析器何时停止语法分析并宣称接受输入符号串。
• 计算I0项集， 加入S’ -> S 项，用函数CLOSURE()，计算闭包。
• 使GOTO() 函数，产生新的状态，如有需要，还要计算闭包。

2. SLR（1）

 LR（0）会产生移进-归约等问题，SLR可以解决 移进-归约、部分 归约-归约 问题。当某状态的项要归约时，要求出此项（最左边的非终结符，假如是 A -> α）的FOLLOW(A)集合，在SLR表该状态中FOLLOW(A)的符号下写上归约。

（1）关键点
计算归约项目的FOLLOW集合。
（2）步骤：

• 对原文法进行拓广,目的是为了使接受项目唯一（S’ -> S）
• 写出LR(0)自动机
• 填写SLR(1)分析表，状态I3下的归约项目(比如：A -> aBc. )，计算相应的FOLLOW集合在FOLLOW(A)中的符号下填入R2或者r2。非归约项根据GOTO 填，比如状态I2(比如：A -> aB.c)下的c填I3(A -> aBc. )

3. LR(1)

SLR会存在 部分归约 - 归约 冲突，LR(1)就是把FOLLOW集合具体化，解决归约-归约冲突。所谓具体化其实就是求LR（1）自动机的第二分量a，也就是说当下一输入符号是a时，准确的选择产生式执行归约动作。
LR（1）使用的是LR(1)自动机。

(1) 关键：
求第二分量。（具体化FOLLOW集合）
(2) 步骤：

• 拓广（增广文法）

• 写出LR(1)自动机

• 计算第二分量。

  • 明确开始项 S’ -> S 的第二分量为 $。

  • 接着运用规则，计算其他的第二分量，如果项目集I 是 【A -> α.Bβ,a】a是第二分量，因为B是非终结符，所以计算B的闭包，同时计算B产生式的第二分量为 FIRST(βa) = { a
    (假设是a)}。假设B的产生式是 B ->β，则有【B -> .β,a】

    PS:注意由谁进行闭包得到的产生式，第二分量就由谁计算，比如：
    A -> α.Bβ,a
    C -> .αBβ,c
    那么我们在计算产生式 B ->β的第二分量时看的是 A -> α.Bβ 这条式子

• 使用GOTO函数，进行状态转换时，如果第二分量有更新，则用新的第二分量，如果没有沿用前一个状态的第二分量。

4. LALR(1)

 在3的基础上合并同心集，减少状态数量。为了简化提出来的
 同样用的是LR（1）自动机