Codeforces785 E. Anton and Permutation（分块）

题意：

给长度为n的排列a，一开始a为{1,2,3…n}
q次操作，每次操作交换a[x]和a[y]，问操作之后排列的逆序数是多少

数据范围：n<=2e5，m<=5e4

解法：

每次交换a[x]和a[y]只需要知道[x+1,y-1]之间有多少个数大于和小于a[x]和a[y]

分块
如果交换的两个数在同一块内，那么其他块不影响，暴力计算即可。
如果交换的两个数不在同一个块，那么对于两端的块暴力计算，中间的每个块在块内排序二分

code:

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxm=2e5+5;
int a[maxm];
int b[maxm];
int l[maxm],r[maxm];
int belong[maxm];
int block,num;
int n,q;
void rebuild(int x){
    for(int i=l[x];i<=r[x];i++){
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+l[x],b+1+r[x]);
}
signed main(){
    //input
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i;
    //分块预处理
    block=sqrt(n);
    num=n/block;
    if(n%block)num++;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        l[i]=(i-1)*block+1;
        r[i]=i*block;
    }
    r[num]=n;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        for(int j=l[i];j<=r[i];j++){
            b[j]=a[j];
            belong[j]=i;
        }
    }
    //
    ll ans=0;
    while(q--){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x==y){
            printf("%lld\n",ans);
            continue;
        }
        if(x>y)swap(x,y);//x
        if(a[x]<a[y])ans++;
        else if(a[x]>a[y])ans--;
        if(belong[x]==belong[y]){//同一个块,暴力
            for(int i=x+1;i<=y-1;i++){
                if(a[i]<a[x])ans--;
                if(a[i]<a[y])ans++;
                if(a[i]>a[y])ans--;
                if(a[i]>a[x])ans++;
            }
            swap(a[x],a[y]);
            rebuild(belong[x]);
        }else{//不同的块
            for(int i=x+1;i<=r[belong[x]];i++){//左边
                if(a[i]<a[x])ans--;
                if(a[i]<a[y])ans++;
                if(a[i]>a[y])ans--;
                if(a[i]>a[x])ans++;
            }
            for(int i=l[belong[y]];i<=y-1;i++){//右边
                if(a[i]<a[x])ans--;
                if(a[i]<a[y])ans++;
                if(a[i]>a[y])ans--;
                if(a[i]>a[x])ans++;
            }
            for(int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++){//中间
                int cnt1=upper_bound(b+l[i],b+1+r[i],a[x])-(b+l[i]);//
                int cnt2=upper_bound(b+l[i],b+1+r[i],a[y])-(b+l[i]);//
                ans-=cnt1;
                ans+=r[i]-l[i]+1-cnt1;
                ans+=cnt2;
                ans-=r[i]-l[i]+1-cnt2;
            }
            swap(a[x],a[y]);
            rebuild(belong[x]);
            rebuild(belong[y]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

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