leetcode算法题7——整数反转

整数反转（难度：简单）

给出一个 32 位的有符号整数，你需要将这个整数中每位上的数字进行反转。

示例 1:
输入: 123
输出: 321

 示例 2:
输入: -123
输出: -321

示例 3:
输入: 120
输出: 21

注意:
假设我们的环境只能存储得下 32 位的有符号整数，则其数值范围为 [−231, 231 − 1]。请根据这个假设，如果反转后整数溢出那么就返回 0。

答：求一个数的倒数，如果不考虑溢出问题的话是很简单的，只需要不断地除以十取余数，然后除以 10 去掉个位数，然后用一个变量保存倒置的数就行了，代码如下：

class Solution {
public:
    int rev = 0;
    while (x != 0) {
        int pop;
        pop = x % 10;
        x /= 10;
        rev = rev * 10 + pop;
    }
    return rev;
}
};

但是提交后很明显会报错，因为我们并没有考虑溢出问题，比如：

为什么呢？倒置过来不应该是 9646324351 吗?其实题目里讲了，int 的范围是 $[-2^{31},2^{31}-1]$也就是 $[-2147483648,2147483647]$ 。明显 $9646324351$ 超出了范围，造成了溢出。所以我们需要在输出前，判断是否溢出。
方法一：
我们对 temp= rev * 10 + pop; 进行讨论。intMAX = 2147483647 , intMin = - 2147483648 。
对于大于 intMax 的讨论，此时 x 一定是正数，pop 也是正数。
1.如果 rev > intMax / 10 ，那么没的说，此时肯定溢出了。
2.如果 rev == intMax / 10 = 2147483647 / 10 = 214748364 ，此时 rev * 10 就是 2147483640 如果 pop 大于 7 ，那么就一定溢出了。但是！如果假设 pop 等于 8，那么意味着原数 x 是 8463847412 了，输入的是 int ，而此时是溢出的状态，所以不可能输入，所以意味着 pop 不可能大于 7 ，也就意味着 rev == intMax / 10 时不会造成溢出。
3.如果 rev < intMax / 10 ，意味着 rev 最大是 214748363 ， rev * 10 就是 2147483630 , 此时再加上 pop ，一定不会溢出。
也就是说，输入的x也是一个整型数，所以x的范围也应该在 -2147483648～2147483647 之间，那么x的第一位只能是1或者2，翻转之后 rev 的最后一位只能是1或2，所以 rev 只能是 2147483641 或 2147483642 都在 int 的范围内。但是它们对应的x为 1463847412 和 2463847412，后者超出了数值范围。所以当过程中 rev 等于 214748364 时， 输入的x只能为 1463847412， 翻转后的结果为 2147483641，都在正确的范围内。
代码如下:

class Solution {
public:
    int reverse(int x) {
        int res = 0;
        while (x != 0) {
            if (abs(res) > INT_MAX / 10) return 0;
            res = res * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return res;
    }
};

方法二：用 long 型变量保存计算结果

class Solution {
public:
    int reverse(int x) {
        long res = 0;
        while (x != 0) {
            res = 10 * res + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return (res > INT_MAX || res < INT_MIN) ? 0 : res;
    }
};

用 long 型数据，其数值范围为 -9223372036854775808~9223372036854775807， 远大于 int 型这样就不会出现溢出问题，最后返回的时候判断是否在 int 返回内即可。

附C++ int 型负数除法与求模运算

1、除法运算：向零取整（向0方向取最接近精确值的整数，类比向上取整和向下取整）；

比如：10/(-4) = -2；10/4 = 2；

2、求模运算： (1) |小| % |大| = |小| ，符号同前； (2) |大 | % |小| = |余| ，符号同前 （|n|指n的绝对值，求模时参照该公式：“余数=被除数-商*除数）

比如：

     3%4 = 3，           (-3)%(-4) = -3  
  (-3)%4 = -3，             3%(-4) = 3；  
     5%3 = 2，           (-5)%(-3) = -2，
  (-5)%3 = -2，             5%(-3) = 2；