【一只蒟蒻的刷题历程】 【蓝桥杯】试题 历届试题 大臣的旅费

问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

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思路

之前没有做过这种求某两个城市之间最长路径的题，一点头绪没有，去网上搜了搜各位大佬，发现这叫“树的直径”。

转载：某位大佬的博客(传送门)

我是选择用两次dfs解决这题，大致思想是 假如最长的两点是
s - > t, 从任意一点出发，找到的最远距离x（x必定是s或者t，证明看上面那个转载），然后从x出发到达能到的最远距离y（y必定是s或者t），xy就是直径。

代码

#include 
#include  
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std; 
struct node{
	int v;
	int w;
	node(int a,int b){v=a;w=b;}
};

const int maxn=200000;
vector<node> g[maxn];
bool vis[maxn]={false};
int n,p,q,d;
int ans,to;//距离（千米数），to为任意点能到的最远点

void dfs(int now,int dis)
{
	if(dis > ans) //找到更远的距离，更新ans，更新to
	{
		ans=dis;
		to=now;
	}
	
	for(int i=0;i<g[now].size();i++)
	{
		int v=g[now][i].v;
		int w=g[now][i].w;
		if(vis[v]==false)  //没访问过，就去访问
		{
			vis[v]=1;    //标记走过
			dfs(v,dis+w); //更新dis的距离
			vis[v]=0;  //回溯
		}
	}
}


int main()
{
   
   cin>>n;
   for(int i=0;i<n-1;i++)
   {
   	   cin>>p>>q>>d;
   	   g[p].push_back(node(q,d)); //无向图
   	   g[q].push_back(node(p,d));
   }
   
   vis[1]=1;   //从1（首都）出发，可以任意一点
   dfs(1,0);   //dfs入口
   
   memset(vis,0,sizeof(vis)); 
   ans=0;
   
   vis[to]=1;  //从to出发
   dfs(to,0);
   
   cout<<ans*11+(ans*(ans-1))/2 ;
  /* 求出距离ans后，第一米11，第二米12，为一个首项为11，公差为1的等差数 
   列，于是使用等差公式前n项和，Sn = n*a1 + n*（n-1）/2;      */
	return 0;     
}