Leetcode最大形状面积的三题

84. Largest Rectangle in Histogram

给定一个n长非负整数数组,每个元素值代表一个bar高度,求这些bar围成的最大矩形面积。

思路如下:

先假定数组是长为n的有序数组num,则这些bar高度从左到右依次增加,例如1,2,5,7,8,此时围成矩形面积将最大值:

maxarea=max(num[0]*(n),num[1]*(n-1),...,num[n-1]*(1))

针对此例子,就是(1*5) vs. (2*4) vs. (5*3) vs. (7*2) vs. (8*1)

这种已排序的是比较简单,现在目地是要将普通序列转为排序序列,这里引入栈,来构造升序序列。

例如2,1,5,6,2,3

1 空栈,2直接入栈,s={2},maxarea=0

2 1小于2,不是升序不能入栈,将2弹出,并记录此时结果maxarea=max(maxarea,2*1)=2,将2替换成1并重新入栈,s={1,1},maxarea=2

3 5>1,满足升序,入栈,s={1,1,5},maxarea=2

4 6>1,满足升序,入栈,s={1,1,5,6},maxarea=2

5 2比6小,不满足升序条件,因此将6弹出,并记录当前结果为maxarea=max(maxarea,6*1)=6,s={1,1,5},2比5小,不满足升序条件,因此将5弹出,并记录当前结果为maxarea=max(maxarea,5*2)=10,s={1,1},此时2比1大,将弹出的5,6替换为2重新进栈。s={1,1,2,2,2},maxarea= 10

6 3比2大,满足升序条件,进栈。s={1,1,2,2,2,3},maxarea = 10

7 栈构建完成,满足升序条件,因此按照升序处理办法得到上述的max(height[i]*(size-i))=max{3*1, 2*2, 2*3, 2*4, 1*5, 1*6}=8<10

代码:

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector& heights) {
if(heights.size()<1)return 0;
if(heights.size()==1)return heights[0];
int len=heights.size();
stackst;
int maxarea=0;
for(int i=0;iheights[i]){
       cnt++;maxarea=max(maxarea,cnt*st.top());
       st.pop();
                                           }
   while(cnt>=0){st.push(heights[i]);cnt--;}
                       }
          }
int cnt=0;
while(!st.empty()){
    cnt++;
    maxarea=max(maxarea,cnt*st.top());
    st.pop();
                   }
return maxarea;
}
};

85. Maximal Rectangle

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 6.

法一:此题是之前那道 Largest Rectangle in Histogram 直方图中最大的矩形的扩展,这道题的二维矩阵每一层向上都可以看做一个直方图,输入矩阵有多少行,就可以形成多少个直方图,对每个直方图都调用 Largest Rectangle in Histogram 直方图中最大的矩形中的方法,就可以得到最大的矩形面积。那么这道题唯一要做的就是将每一层构成直方图,由于题目限定了输入矩阵的字符只有 '0' 和 '1' 两种,所以处理起来也相对简单。方法是,对于每一个点,如果是‘0’,则赋0,如果是 ‘1’,就赋 之前的height值加上1。具体参见代码如下:

class Solution {
public:
 int largestRectangleArea(vector& heights) {
if(heights.size()<1)return 0;
if(heights.size()==1)return heights[0];
int len=heights.size();
stackst;
int maxarea=0;
for(int i=0;iheights[i]){
       cnt++;maxarea=max(maxarea,cnt*st.top());
       st.pop();
                                           }
   while(cnt>=0){st.push(heights[i]);cnt--;}
                       }
          }
int cnt=0;
while(!st.empty()){
    cnt++;
    maxarea=max(maxarea,cnt*st.top());
    st.pop();
                   }
return maxarea;
}
int maximalRectangle(vector< vector >& matrix){
int m=matrix.size();
if(m<1)return 0;
int n=matrix[0].size();
if(n<1)return 0;
int res=0;
vectorheights;
for(int i=0;i

221. Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4.
这题类似85. Maximal Rectangle ,但解法不同:

构建二维数组len,len[i][j]表示以(i,j)为右下角的最大方块的边长,例如对于一个2*2的正方形,对于右下角的元素(1,1)而言, 他的上(0,1), 左(1,0), 左上(0,0)三个元素应该都是'1',如此才能够组成一个合规的正方形故以(i,j)为右下角的最大方块边长,取决于周围三个位置(i-1,j),(i,j-1),(i-1,j-1),恰好为三者最小边长扩展1位。

若三者最小边长为0,那么(i,j)自成边长为1的方块。

递推关系为 len[i][j] = min(min(len[i-1][j], len[i][j-1]), len[i-1][j-1]) + 1;

如下图示意:

Leetcode最大形状面积的三题_第1张图片


代码:

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector>& matrix) {

int m=matrix.size();
if(m<1)return 0;
int n=matrix[0].size();
if(n<1)return 0;
int maxlen=0;
vector< vector >len(m,vector(n,0));
//first row
for(int i=0;i

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