算法导论学习之加权中位数

加权中位数定义：

 

加权中位数求解：

 

 

 

代码实现：

#include
#include

using namespace std;

template
int Partion(T seq[],int p,int r)
{
    T key=seq[r];
    int i=p-1;
    for(int j=p;j    {
        if(seq[j]<=key)
        {
            i++;
            T temp=seq[i];
            seq[i]=seq[j];
            seq[j]=temp;
        }
    }
    T temp=seq[i+1];
    seq[i+1]=seq[r];
    seq[r]=temp;
    return i+1;
}

template
int RandPartion(T seq[],int p,int r)
{
    //srand((unsigned int)time(NULL));
    int rd=p+rand()%(r-p+1);
    T temp=seq[rd];
    seq[rd]=seq[r];
    seq[r]=temp;
    return Partion(seq,p,r);
}

template
T WeightedMedian(T seq[],double weight[],int p,int r)
{
    int q=RandPartion(seq,p,r);
    double WL=0.0,WR=0.0;
    for(int i=p;i        WL+=weight[i];
    for(int i=q+1;i<=r;i++)
        WR+=weight[i];
    if(WL<0.5 && WR<0.5)
        return seq[q];
    else if(WL>0.5)
    {
        weight[q]+=WR;
        return WeightedMedian(seq,weight,p,q);
    }
    else
    {
        weight[q]+=WL;
        return WeightedMedian(seq,weight,q,r);
    }
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    srand((unsigned int)time(NULL));

    int seq[]={1,3,2,5,4,8,6,9};
    double w[]={0.1,0.1,0.1,0.2,0.1,0.2,0.1,0.1};
    cout<<"加权中位数 : "<

    system("pause");
 return 0;
}

 

 

应用：（postoffice问题）

 

 

 

求解：

d、求{x1,x2,...,xn}和{w1,w2,...,wn}下的中位数xk即为所求

 

e、分别求{x1,x2,...,xn}和{w1,w2,...,wn}下的中位数xk，求{y1,y2,...,yn}和{w1,w2,...,wn}下的中位数yj,(xk,yj)即为所求

 

 

应用：

一条线上有n个点，找出一个位置，使n个点到这个位置的带权距离最小。一般这个位置就是n个点的带权中位数。如果没有涉及到权重问题，则指得就是中位数。

 

士兵站队问题

在一个划分成网格的操场上，n个士兵散乱地站在网格点上。网格点由整数坐标(x,y)表示。士兵们可以沿网格边上、下、左、右移动一步，但在同一时刻任一网格点上只能有一名士兵。按照军官的命令，士兵们要整齐地列成一个水平队列，即排列成(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)。如何选择x和y的值才能使士兵们以最少的总移动步数排成一列。

 

求解：

#include
#include

using namespace std;

int x[10000];
int y[10000];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;

    for(int i = 0; i < n; ++i)
        cin>>x[i]>>y[i];

    int tempx;
    int tempy;

    //带权中位数的第一次用，因为y最后都是一样，所以向y移动的总步数要最少
    nth_element(y, y + n / 2, y + n);
    tempy = y[n/2];

    sort(x, x + n);

 

    //x最好是要不一样的，所以先假定他们排成0,1,2,n
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        x[i] -= i;

    //最后剩余的是offset，所以要选一个中位数（对上面的排列进行complete，使其成为最后真正的排列），使得各个offset到这个位置的总步数最少
    nth_element(x, x + n / 2, x + n);
    tempx= x[n/2];

    int total=0;

    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        total += abs(y[i] - tempy);
        total += abs(x[i] - tempx);
    }
    cout<

}