leetcode之Triangle

题目大意：

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, wheren is the total number of rows in the triangle.

意思就是：

给定一个三角形，求得和最小的路径。每层只能选一个整数，上一层和下一层的整数必须是相邻的。

思路：

1,动态规划。到第i层的第k个顶点的最小路径长度表示为f(i,k)，则f(i, k) = min{f(i-1,k),  f(i-1,k-1)} + d(i, k); 其中d(i, k)表示原来三角形数组里的第i行第k列的元素。则可以求得从第一行到最终到第length-1行第k个元素的最小路径长度，最后再比较第length-1行中所有元素的路径长度大小，求得最小值。

2,本题主要关心的是空间复杂度不要超过n。

3,注意边界条件——每一行中的第一和最后一个元素在上一行中只有一个邻居。而其他中间的元素在上一行中都有两个相邻元素。

代码如下：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector > &triangle) {
 			vector< vector >::size_type length = triangle.size();
 			if(length == 0){
 			    return 0;
 			}
			int i, j;
			for(i=1;i::size_type length_inner = triangle[i].size();
				for(j=0;j

补充：

最开始我的思路很靠近正确思路，但还是想错了，当时想的是，求得第i行最小路径的顶点k，至此，到第i行的顶点就确定了，同时继续重复相同的动作，直到最后一行。

错误代码如下：

class Solution{
	public:
		int minimumTotal(vector< vector > &triangle){
			vector< vector >::size_type length = triangle.size();
			int i, j;
			int min_sum = *(triangle[0].begin());
			int current_index = 0;
			for(i=1;i::size_type length_inner = triangle[i].size();
				if(min_sum + triangle[i][current_index] < min_sum + triangle[i][current_index+1]){
					min_sum = min_sum + triangle[i][current_index];
				}
				else{
					min_sum = min_sum + triangle[i][current_index+1];
					current_index = current_index + 1;
				}
			}
			return min_sum;
		}
};